数学建模实验指导书数学建模实验项目一 初等数学方法建模 1.养老基金问题一、 实验目的与意义：1、练习初等问题的建模过程；2、练习Matlab 基本编程命令； 二、 实验要求：3、较能熟练应用Matlab 基本命令和函数；4、注重问题分析与模型建立，了解建模小论文的写作过程；5、提高Matlab 的编程应用技能。

三、 实验学时数：3学时 四、 实验类别：综合性五、 实验内容与步骤：1.某大学青年教师从31岁开始建立自己的养老基金，他把已有的积蓄10000元也一次性地存入，已知月利率为0.001（以复利计），每月存入700元，试问当他60岁退休时，他的退休基金有多少？又若，他退休后每月要从银行提取1000元，试问多少年后他的基金将用完？2. 梯子问题一幢楼房的后面是一个很大的花园。

在花园中紧靠着楼房建有一个温室，温室高10英尺，延伸进花园7英尺。

清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。

他只有借助于梯子，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上，攀援上去进行工作。

他只有一架20英尺长的梯子，你认为他能否成功？能满足要求的梯子的最小长度是多少？步骤：1．先进行问题分析，明确问题；2．建立模型，并运用Matlab 函数求解； 3．对结果进行分析说明；4．设计程序画出图形，对问题进行直观的分析和了解（主要用画线函数plot ，line ） 5．写一篇建模小论文。

注：也可自己设计题目如：.贷款助学问题。

贷款购房问题 。

自己调查具体情况，设计最优方案。

数学建模实验项目二 数学规划 一、实验目的与意义：1、认识数学规划的建模过程；2、认识数学规划的各种形式和解法。

二、实验要求：1、熟练应用Matlab 、lindo 、lingo 求解工具箱求解数学规划；2、掌握建立数学规划的方法和步骤；3、提高Matlab 、lindo 、lingo 的编程应用技能。

三、实验学时数：4学时 四、实验类别：综合性 五、实验内容与步骤： 1、市场上有n 种资产i s （i=1,2……n ）可以选择，现用数额为M 的相当大的资金作一个时期的投资。

这n 种资产在这一时期内购买i s 的平均收益率为i r ，风险损失率为i q ，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的i s 中最大的一个风险来度量。

购买i s 时要付交易费，(费率i p )，当购买额不超过给定值i u 时，交易费按购买i u 计算。

另外，假定同期银行存款利率是0r ，既无交易费又无风险。

（0r =5%） 已知n=4试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金M ，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。

2、一家运输公司正考虑用直升飞机从某城市的一摩天大楼运送人员。

你被聘为顾问，现在要确定需要多少架飞机。

按照建模过程仔细分析，建模。

为了简化问题，可以考虑如下基本假设：假设运载的直升飞机为统一型号；假设每架飞机每次载人数相同； 假设飞机运送人员时互不影响；假定人员上了飞机就是完全，因此最后一次运输时，只考虑上飞机所花时间。

（1）按照数学建模的全过程对本问题建立模型，并选用合理的数据进行计算（模型求解）；（2）本问题是否可以抽象为优化模型；除了考虑建立优化模型之外，是否可以采用更简单的方法来建立模型。

注意考虑假设条件。

甚至基于不同的假设建立多个模型。

3、两辆铁路平板车的装货问题：要把七种规格的包装箱装到两辆铁路平板车上去。

包装箱的宽和高都是相同的，但厚度（t ，以厘米计）及重量（w ，以千克计）却不同。

下表给出了它们的厚度、重量及数量。

C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 厚度t （厘米） 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0 重量w （千克） 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000 箱数 8 7 9 6 6 4 8每辆平板车有10.2米长的地方可以用来装箱（象面包片那样），载重为40吨。

由于当地货运的限制，对三类包装箱（C 5、C 6、C 7）的总数有如下特殊约束：它们所占的空间（厚度）不得超过302.7厘米。

试把这些包装箱装到平板车上去，而浪费的空间最小。

（1）以两辆车浪费空间的总和最小建立最优化模型并求解；（2）试分别以先后以每辆车浪费空间最小建立两个最优化模型，并求解。

与前面的模型比较结果，并说明原因。

数学建模实验项目三 一、 实验目的与意义：1、认识微分法的建模过程；2、认识微分方程的数值解法。

二、 实验要求：1、熟练应用Matlab 的符号求解工具箱求解常微分方程；2、掌握机理分析建立微分方程的方法和步骤；3、 提高Matlab 的编程应用技能。

三、 实验学时数：3学时 四、 实验类别：综合性 五、 实验内容与步骤：1、 某天中午12:00时，在一个住宅内发现一具受害者尸体。

法医于12:35赶到现场，立即测得死者体温是30.8℃，一个小时以后再次测得体温为29.0℃，法医还注意到当时室温是28.0℃，请你建立一个数学模型来推断出受害者的死亡时间。

2、 一个高为2米的圆锥型槽盛满了水，其表面半径为1米。

8小时以后水 的深度只有1米。

如果我们假定水的蒸发率与其暴露在空气中的面积成正比，试建立一个数学模型来描述任何时刻水槽内水的体积。

3、（狐狸与野兔问题）在一个封闭的大草原里生长着狐狸和野兔，设t 时刻它们的数量分别为y(t)和x(t)，已知满足以下微分方程组y xy dy9.0001.0-=（1）建立上述微分方程的轨线方程；（2）在什么情况下狐狸和野兔数量出现平衡状态？（3） 建立另一个微分方程来分析人们对野兔进行捕猎会产生什么后果？对狐狸进行捕猎又会产生什么后果？ 注：竞赛题目 SAS 传染病模型 捕食模型数学建模实验项目四离散优化模型一、实验目的与意义：1、加强对最优化问题的建模过程的认识；2、进一步熟悉数学建模的全过程。

二、实验要求：1. 较能熟练应用数学建模过程去分析问题、解决问题；2. 能够较快的从最优化问题中找出三大要素（目标，决策，约束）；3. 熟悉Matlab优化工具箱。

三、实验学时数：3学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：1. 蚂蚁群体问题蚂蚁群体的死亡率同当时的数目成正比。

如果不出生幼蚁，则在一周末总数减少一半。

然而，由于要产幼蚁，出生率也同群体总数成正比变化。

并且两周内蚁群总数翻一番。

试确定每周该群体的出生率。

用差分方程求解。

2 . 某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分为三个年龄组：第一组0~5岁；第二组6~10岁；第三组11~15岁。

动物从第二个年龄组开始繁殖后代，第二个年龄组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三年龄组的动物在其年龄段平均繁殖3个后代。

第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为0.5和0.25。

假设农场现有三个年龄段的动物各1000头，20年后农场三个年龄段的动物的情况会怎样？（1）建立动物各年龄段数量预测的数学模型；（2）计算5年后、10年后、15年后、20年后各年龄段动物数量；（3）利用矩阵的相似对角化方法研究动物数量变化规律；（4）如果每五年平均向市场供应动物数c=[s s s]T，在20年后农场动物不至灭绝的前提下，c应取多少为好？3. 某生产厂家年初要制定生产策略，已预知其产品在年初的需求量为a=6万单位，并以b=1万单位/月速度递增。

若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间（月）的库存保管费C2=0.2元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短期损失费C3=0.4元。

假定生产率每调整一次带有固定的调整费C1=1万元，试问工厂如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小？注：竞赛题目乘公交看奥运的线路选择灾情巡视问题数学建模实验项目五概率统计实验一、实验目的与意义：1、加强对最优化问题的建模过程的认识；2、进一步熟悉数学建模的全过程。

二、实验要求：1. 较能熟练应用数学建模过程去分析问题、解决问题；2. 能够较快的从统计工具箱中找出数据之间的关系；3. 熟悉Matlab统计工具箱。

三、实验学时数：3学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：1.已成为事实。

试建立数学模型并根据表中数据推算出2010年世界人口的数量。

并对世界人口进行中长期预测。

2. 考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据：求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=42℃时产量的估值及预测区间（置信度95%）.3、某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标x处测得纵坐标y共11对数据如下：实验题目选做：一、实验目的与意义：1、加强对最优化问题的建模过程的认识；2、进一步熟悉数学建模的全过程。

二、实验要求：1. 较能熟练应用数学建模过程去分析问题、解决问题；2. 能够较快的从最优化问题中找出三大要素（目标，决策，约束）；3. 熟悉Matlab优化工具箱，统计工具箱。

lindo /lingo语言。

三、实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：1、福州市某著名房地产公司通过对历史资料进行回归分析，并给合今年上半年可能出现的影响由于某种原因该公司现在积压了49套房未售出，为此在新的一年里该公司进行建造计划的调整。

房屋从规划到售出会有以下的费用：（1）建造成本：包括固定成本和可变成本（2）销售费用：与当月的销售金额成正比。

（3）折旧：建造好的商品房未售出的必须计提折旧，该公司生产的商房平均每套每月的折旧为48万元/（40*12）=0.1万元。

该公司为使利润最大，则要求建好的房屋全部买出。

问题：（1）假设该公司的建造能力没有限制，并且允许期房出售，但在6 底前要全部完成交房，那该公司每月的建造应如何计划？（2）假设该公司每月的建造力限于33套，那该公司的月建造计划又如何制定？2、某校60名学生的一次考试成绩如下:93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 551)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2)检验分布的正态性；3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数3 . 、据说某地汽油的价格是每加仑115美分，为了验证这种说法，一位学者开车随机选择了一些加油站，得到某年一月和二月的数据如下：一月：119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 118二月：118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 1251）分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性；2）分别给出1月和2月汽油价格的置信区间；3）给出1月和2月汽油价格差的置信区间.4、下图是某个小区的平面示意图（不严格按比例画）。