练习2：试选择适当的方法表示下列集合：
1.由方程 x2 9 0的所有实数根组成的集合； 2.由小于8的所有素数组成的集合； 3.一次函数y x 3与y 2x 6 的图像交点组成的集合；
4.不等式4x 5 3的解集.
解：（1）{-3,3}；
（2）{2,3,5,7}；
（3）{（1,4）}；
探究五:集合的表示方法
思考：我们可以用自然语言如： “方程 x2 3x 2 0 所有实数根”来描述一个集合，除此之外还可以用什么方式
表示这个集合？
还可以表示为{1,2}，也就是说把元素一一列举出来.
列举法:把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “｛｝”括起来.
例1：请你尝试用列举法表示下列集合.
如果a不是中集合 A中的元素
就说 a 不属于集合 A，记作a A
探究四:常用数集及其记法
1.阅读课本第3页的表格中的内容,自学常用数集及其记法.
2.常用数集及其记法: N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)； N*或N+:正整数集； Z:整数集(全体整数的集合)； Q:有理数集(全体有理数的集合)； R:实数集(全体实数的集合). 3.完成课本习题1.1A组第1题.
有两个元素，互不相同. ②互异性: 一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的.
思考3：全体高一（17）班同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 由此说明什么？ 没有变化，说明集合元素的无序性. ③无序性：集合中的元素和顺序无关.
思考4：由实数1、2组成的集合记为M , 由实数2、1组成的集合记为N .
探究二:集合元素的性质 思考1：“方程x2 3x 2 0的所有实数根”构成一个集合，分别判断 2和5
是否在这个集合中？
2是方程的实数根，故在这个集合中；5不是方程的实数根，故不在这个集合中.
①确定性: 给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中, 要么不在这个集合中.
思考2：“方程x2 3x 2 0的所有实数根”构成一个集合,这个集合有几个元素？
运用新知
例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合：
(1)方程 x2 2 0 的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解:(1)设方程x2 2 0 的实数根为x , 用描述法表示为： A {x R | x2 2 0}
方程 x2 2 0 有两个实数根 2, 2 用列举法表示为
⑤方程 x2 3x 2 0 的所有实数根.
思考1:以上例子的研究对象分别是什么？
思考2:请你尝试概括出以上实例的共同特征 ？
一般地，我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
通常用大写的拉丁字母 A, B,C，…表示集合，
用小写的拉丁字母 a, b, c, …表示集合中的元素.
这两个集合中的元素相同吗？
元素相同，因此集合相同.
问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由. （1）大于3小于11的偶数；
（2）我国的小河流.
答：（1）中元素很明确有4,6,8,10故可以组成集合； （2）中元素“小河流”不能明确故不能组成集合.
探究三:元素与集合的关系
思考1：如果用集合表示“1～10以内所有的素数”,那么3，4，5，6这四个元素 哪些在集合A中？哪些不在集合A中？
A { 2, 2}
（2）设大于10小于20的整数为 x , 满足x Z,且10 x 20
用描述法表示为
B ,12,13,14,15,16，17,18,19，因此，用列举法表示为
B {11,12,13,14,15,16,17,18,19}
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程 x2 x 所有实数根组成的集合；
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为 A
A {0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9}
(2)设方程 x2 x 所有实数根组成的集合为 B
B {0,1}
(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C
,
2 此时满足条件故a
3
.
2
.
2
练习3：集合 A {x | ax2 2x 1 0, a R}中只有一个元素，求 a.
解：当a 0时，原方程变为2x 1 0，此时x 1，符合题意; 2
当a 0时，原方程为一元二次方程，故 4 4a 0,即a 1，元方程解为
x 1,符合题意;
故当a 0或1时，原方程只有一个解，此时集合只有一个元素.
1.1.1 集合的含义与表示
引入新课 ：
问题1.在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?
问题2.你能否举出我们身边集合的例子？
探究新知
探究一:集合的含义 1.请你认真阅读以下例子，回答以下问题：
①1～10以内所有的素数（质数）； ②我国古代的四大发明； ③所有的正方形； ④到直线的l距离等于定长d的所有的点；
C {2,3,5,7,11,13,17,19}
归纳列举法特点:大括号不能缺失,元素无序,元素之间用“,”隔开.
练习1: 课本习题1.1A组第3题
思考： （1）你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？
答案很多比如：所有大于1小于9的偶数组成的集合.
（2）你能用列举法表示不等式 x - 7 3 的解集吗?如何表示？
不能. 描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化） 范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
理解新知
1.{a}表示只含元素a的一个集合，即a {a}.
2.用描述法表示集合时，要明确集合中的代表元素是什么 .
变式1：若集合A中至少有一个元素，求a.
变式2：若集合A中至多有一个元素，求a.
思考：
(1)结合以上实例，试比较用自然语言、列举法和描述法 表示集合时，各自的特点和适用的对象.
(2)自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举 法和描述法表示出来.
课堂小结
教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学 方法？
(4){x | x 2}
例3.已知集合 A是由三个元素 a 2, 2a2 5a,12 组成的，且-3 A，求a.
解： -3 A，-3 a 2或-3 2a2 5a
即a 1或a - 3 . 2
当a 1时，a 2 3且2a2 5a 3，
此时不符合集合中元素的互异性，故舍去.
当a 3时， a 2 7 且2a2 5a 3，
3和5在集合A中，4和6不在集合A中. 思考2：如果用集合A表示高一（1）班学生组成的集合，用a表示高一（1）班的一位 同学，b是高一（2）班的一位同学，那么a,b与集合A分别有什么关系? 由此看见元素与集合之间有什么关系？
a在集合A，b不在集合A.
如果 a 是中集合A中的元素
就说 a 属于集合 A，记作 a A
知识:
1、集合的含义与表示；
2、常见数集的专用符号.
思想:
抽象概括、分类讨论的数学思想方法.
布置作业
1.阅读教材
2.书面作业 (1)必做题:课本习题1.1 A组 2,4 （2）选做题:学案
3.预习任务 :集合间的基本关系