例2、已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，
a∈R}只有一个元素，求a的值与这个元素. 解：（1）当a＝0时，x＝－1.
（2）当a≠0时，＝16－4×4a＝0. a＝1. 此时x＝－2. 综上所述：a＝1时，这个元素为－2. a＝0时，这个元素为－1.
练习、已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，
1. 定 义
一般地, 把研究对象统称为
元素. 把一些元素组成的总体叫
做集合（又简称集）.
2.
集合的表示
一般用花括号”{ }（表示全体）” 表示集合 也常用大写的拉丁字母A、B、C…表 示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
3.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属 于集合A，记作a∈A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.
1.1.1集合的含义与表示
观察下列对象:
（1） 1-20以内所有的素数；
（2）到直线l的距离等于定长d 的所有 的点；
（3）满足x－3＞2 的实数；
（4）宣汉中学2013年9月入学的所有的高一 学生； （5）抛物线y=x2上的点； 观察上面各对
（6）所有的正方形.
象，这6个实例 的共同特征是 什么?
问题2：我们看这样一个集合： { x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？ 显然这个集合没有元素.我们把这样的集合 叫做空集，记作.
⑶空 集：不含任何元素的集合.记作 ．
2、按元素性质分为： 数集和点集
例1、设x∈R，y∈R，观察下面四个集合 A＝{ y＝x2－1 } B＝{ x | y＝x2－1 } C＝{ y | y＝x2－1 } D ＝ { ( x , y ) | y ＝ x 2－ 1 } 它们表示含义相同吗? 解：集合A表示由一个等式(或方程或函数)组成的集
例如：A表示方程x2＝1的解. 2A，1∈A.
4．集合元素的性质：
（1）确定性： 集合中的元素必须是确定的．也就说任给一个对 象,要么是这个集合中的元素,要么不是这个集合中 的元素,二者必居其一,不能模棱两可。
例如：一些形容词“很”“较”“非常”等修饰元 素的词语就不能构成集合。
（2）互异性: 集合的元素必须是互不相同的.也就是说,集合中 的元素是不允许重复的.集合中的任何两个元素,都 是不同的对象,相同的对象归入任何一个集合,只能 算是一个元素. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1},而非{1，1}.
”填 Q

Q (2)


(3) 0 N+ 2 3 (5) Q
(4) (6)
0 (-2) N+ 2 3
R
练
习
2、判断下列说法是否正确：
(2) 若4x=3,则 xN
(1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}√
√
(3) 若x Q,则 x R (4)若X∈N,则x∈N+
2 x y 6
你能用列举法表示下列集合吗？ ①不等式x－7＞3的解集； ②抛物线y=x2上的点组成的集合；
注：列举法通常用来表示元素个数是有限 且较少的集合。
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表 示集合的方法称为描述法。
其一般格式如下：{ P│P适合的条件 } A＝ { x R│1＜) x＜ 2 }. P:该集合中的元素是什么 (代表元素 P适合的条件:这些元素具有的共同的特征 和性质 具体做法是：在花括号内先写上表示这个集 合元素的一般代表符号及取值（或变化）范 围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合 元素所具有的共同特征（或性质，或满足的 条件）。
身材较高的人
著名的数学家 大于3小于11的偶数； 我国的小河流
高一(5)班眼睛很近视的同学 ×
√ ×
5．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集 (2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集
(5) R：实数集
练
习
1. 用符号“∈”或“
空 (1) 3.14
课堂小结 1．集合的定义; 2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性； 3．数集及有关符号； 4. 集合的表示方法； 5. 集合的分类.。
作 业
教 教材P.6
教材Ｐ.11
Ａ组 Ｔ1，2，3，４
合,它只有一个元素,这个元素就是等式(或方程或函数) y＝x2－1；
集合B表示函数y＝x2－1 自变量x的取值范围 即定义域，化简后为实数集R。 集合C表示函数y＝x2－1因变量(或函数值)y 的取值范围即值域，化简为 { y | y≥－1 } 集合 D表示函数y＝x2－1 图像上所有点组成 的集合，今后常说表示函数y＝x2－1的图像。
× ×
6、集合的表示方法
（1）列举法：把集合的元素一一列出来， 并用花括号“｛｝”括起来的表示集合的 方法叫做列举法。元素之间用逗号隔开。
例2、用列举法表示下列集合： ①小于10的所有自然数组成的集合； ②方程x2=x的解的集合； ③有1~20以内的所有素数组成的集合； x y 3 的解； ④方这个元素.
例3、若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x
应满足什么条件.
解： ∵x≠1且x2≠1且x2≠x， ∴ x≠1且x≠－1且x≠0. 练习、设集合A={1，a，b},B={a, a2,ab},
且A=B,求a,b的值。
例 4 、已知集合 A={a+2 ， (a+1)2 ， a2+3a+3} ， 且1∈A，求实数a 的值 解：若 a+2=1 ，则 a=-1 ，此时 A={1 ， 0 ， 1} 违反互异性，舍去 若（a+1）2=1，则a=0或-2 当a=0时，此时A={2，1，3} 当 a=-2 时，此时 A={0 ， 1 ， 1} 违反互 异性，舍去 若a2+3a+3=1，则a=-1(舍去)或a=-2（ 舍去） 综上所述：a=0
⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合． 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
A 图1-1
1,2,3, 5, 4.
图1-2
7、集合的分类 1、按元素个数分
⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合．
（3）无序性: 集合中的元素是无先后顺 序的，集合中任何两个元素是可以交换 位置的，如:{1，2}，{2，1}为同一集合. 那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合? 集合相等：只要构成两个集合的元素是一样 的，我们就称这两个集合是相等的。
例1、判断下列例子能否构成集合
中国的直辖市
√ × ×
注：描述法通常用来表示元素个数是无限 且较多的集合。
例3、用合适的方法表示下列集合： 1、方程x2-2=0的解的集合； 2、由大于10小于20的所有整数组成的集合； 3、二元一次方程2x-y=2的解的集合； 4、不等式(2+x)(1-x)≥0的解集； 5、满足不等式2x-3<2的正整数x组成的集合; 6、函数y=x2+2x的自变量x的取值组成的集 合。 7、函数y=x2+2x的函数值组成的集合； 8、函数y=x2+2x的图像上所有的点组成的集 合；