2
用

2 c 表示，即
2
1 Oi Ei k 2 2 c Ei i 1
(6.2)
如表1的材料
花粉类型 观察次数 理论次数 糯性 非糯性 总和 106 94 200
2
O-E +6 -6 0
2
(O-E)2/E 0.36 0.36 0.72
2
100 100 200
②显著水平α＝0.05
③测验计算 发芽的理论次数：200×4/5＝160 不发芽的理论次数：200×1/5＝40 由于该资料只有k＝2,v＝k－1＝2－1＝1，故在
2 时需作连续性矫正。 计算
1 1 150 160 1 50 40 Oi Ei k 2 2 2 2 c 40 160 Ei i 1
总次数×概率估计值，
即：E11＝nP11＝279×(151/279)(168/279)
＝90.9247，
同理： E12＝nP12＝279×(151/279)(111/279)＝60.0753 E21＝nP21＝279×(128/279)(168/279)＝77.0753 E22＝nP22＝279×(128/279)(111/279)＝50.9247 由上述，可以得出计算相依表任一细格理论次数 的通式。
表6.4 玉米杂交F2代四种表现型的适合性测验
表现型 观察次数（O） 理论次数（E） O- E
紫粉 921 909 12
紫甜 312 303 9
白粉 白甜 279 104 303 101 -24 3
总数 பைடு நூலகம்616 1616 0
①假设H0：F2代的四种表现型符合9:3:3:1
②显著水平 α＝0.05 ③由式(6.1)式计算
各项表现型的实际观察次数，n为总次数。
实际资料类型多于2组时，计算 2 值的通式为：
ai2 2 n m n 1 i
k
(6.4)
式中：mi为各项理论比率；
ai为其对应的观察次数；
n为总次数。
2．预期结果的适合性测验
适合性测验经常用在作物杂交后代分离比率
2
2
2
1 1 74 77.075 54 50.925 2 2 77.075 50.925
2
=0.3996
④推断
2 查附表4，当v＝(2－1)(2－1) 时， 0.05 =3.84，
实际算得
2 c
<
2 0.05 ，故接受H0。
推断播种期早晚与发病情况没有关系，两个变
第ij细格具横行总和为 Ti.;
纵行总和为T.j，且总数为n，则该细格的理
论次数为:
Eij
Ti. T. j n
(6.5)
所以，可得：
1 1 94 90.925 57 60.075 2 2 2 c 90.925 60.075
总数
T1.=151 T2.=128
总
数
T.1=168
T.2=111
n=279
①假设H0:病毒病的发生与播种期无关； HA:病毒病的发生与播种期有关。 ②显著水平 α＝0.05 ③测验计算 在H0为正确的假设下，算出表6.6中各细格观
察次数对应的理论次数。
对于 O11细格，由于它是属于8月1日插种的，其 概率估计值为151／279； 同时它又属于病株，其病株的概率估计值为168 ／279，因此8月1日播种且发病的理论概率估计值 P11＝(151/279)(168/279),而O11的理论次数 E11为
2
2
2.820
④推断 查附表4，当v＝1－1＝1时， 而实得
2 0.05
= 3.84，

2
＝2.820<

2 0.05
，故接受H0。
可推断这批棉花种子符合预定的发芽标准。
四、次数资料的独立性测验
所谓独立性测验就是探求两个变数间是相互 独立还是相互关联的一种测验方法。 例如 马铃薯播种早晚与是否感染病毒之间的关系； 小麦种子灭菌与否与发生散黑穗病的关系等
c
2
2
1 1 8.75 Oi Ei k 2 2 216.5 Ei i 1
1.2560
1 8.75 2 216.5
2
④推断
查附表4，v＝k－1＝1时， 而实得的
2 0.05 ＝3.84,

2 c
＝1.256 <
2 1
k
O E
E
2
（6.1）
式中：Ｏ为观察次数，E为理论次数，k为组数。
二、 的连续性矫正
2
分布是一种连续性分布，而次数资料则是间
2
断的，间断性资料由式(6.1)算得的

2
值有偏
大的趋势(尤其在自由度 v=1时)，因此需作适当 矫正才能适合

2
的理论分布。
连续性矫正的方法是：
在计算观察次数与理论次数的偏差时，将各偏 差的绝对值都减1/2，即 |Ｏ－E|－1/2 这样可 使其概率接近于 2 分布的真实概率。 矫正后的
另外，间断性变数也能用次数表示，例如在
玉米群体中，按果穗的多少有 0(空杆)、1(单
穗)、2(双穗)等，如果统计空杆、单穗、双穗
等类型出现的次数，就是一种次数资料。
一、次数资料与 分布
2
如以纯合的糯玉米和非糯玉米杂交，根据遗
传学原理，F1 代植株上糯性花粉粒和非糯花粉
粒的理论比例应该是
1：1
2 需进行需进行连续性矫正。 ＝1，故计算
[例6.5] 病毒病会严重影响马钤薯的产量，有人曾研
究播种期早晚与马钤薯感染病毒病的关系，得
结果于表6.6。 试分析播种期早晚与病毒的发生是否有关。
表6.6
播种期
8月01日 8月15日
不同播期马铃薯感染病毒病的情况
病株
O11=94 O21=74
健株
O12=57 O22=54
的测验上。
但有时也可用在测验次数资料的某一个实验
结果的比率是否符合某一个预期的比率； 样本资料的次数分布是否符合某一预期的理 论模型等等。
[例6.4]
有一批棉花种子，规定发芽率80％为合格(即
发芽：不发芽＝4：1)。现随机抽 200粒作发芽
试验，结果发芽种子为150粒。
问这批种子的发芽率是否符合预定的标准。 ①假设H0：发芽与不发芽的比率符合4:1； 对HA:不符合。
2 进行独立性测验的无效假设是H0:两 应用
个变数相互独立，对HA:两个变数彼此相关。 在计算
2
时，先将所得次数资料按两个变
数作两向分组，排列成一相依表， 然后根据两 个变数相互独立的假设， 算出每一细格的理论
2 值。 次数，再由式(6.1)算出
这个 值的自由度v随两个变数各自分组数
1 Oi Ei k 2 2 c Ei i 1
1 1 106 100 94 100 2 2 100 100
0.605
一般，v＝1的资料，在计算 时，必须进行
2
连续性矫正； 在v≥2的情况下则可以不做连续性矫正。 另外由于 减小； 所以在原来计算的

2 c
值的简式列于表6.3(下表)
c2 值公式 表6.3 测验两组资料与某种理论比率符合度的
理论比率 （显：隐）
c2 公 式
[例6.2]
有一玉米遗传试验，以紫色甜质玉米(PPss)与
白色粉质玉米(ppSS)杂交，F2的分离情况见表。
问F2代表现型是否符合9：3：3：1的分离比率？
表6.4 玉米杂交F2代四种表现型的适合性测验
如本例各观察次数代入6.6式可得：
2
2
6.6
279 94 54 57 74 2 2 c 279 0.3996 168111151128
该结果与用(6.2)式算得的结果完全一样。
2、2×c表的独立性测验
2×c表指横行数 r＝2，纵行数 c≥3的相 依表。 在进行独立性测验时， 其自由度v＝(2－1)(c－1)＝c－1，由于c≥3 即v≥2，故计算 时不需作连续性矫正。
表现型 观察次数（O）
理论次数（E）
紫粉 921
？
紫甜 312
？
白粉 279
？
白甜 104
？
总数 1616
按9：3：3：1的理论比率分别算得各种表现型 的理论次数 E： 紫粉理论次数：1616×9/16＝909 紫甜理论次数：1616×3/16＝303 白粉理论次数：1616×3/16＝303
白甜理论次数：1616×1/16＝101
[例6.1]
以纯种的紫花豌豆与白花豌豆杂交，杂种F2代 得到289株，其中紫花208株，白花81株。 试测验该结果是否符合3：1的理论比率?
①假设H0:紫花豌豆与白花豌豆杂交F2分离符合
3：1的遗传规律； 对HA:不符合3：1； ②显著水平,α＝0.05
③测验计算 由于该资料只有两组，v＝k－1＝1，所以算 时需进行连续性矫正，由6.2算得 2

2
的连续性矫正的结果是使

2

2
值不显著时不必再进
行连续性矫正，只有在实得

2
已达到显著的
情况下，再进行连续性矫正才有意义。
三、次数资料的适合性测验
比较实际观察次数与理论假设是否符合的假 设测验称适合性测验。
1.作物杂交后代分离比率的适合性测验
即在遗传育种学研究中决定所得结果是否与 孟德尔遗传定律或其他规律相符合的测验。