一．
1. 1/e
2. 3
3.1
4.e³
5. ∞
6. 0
7.∞
8.0
9.1/2 10.0 11.e2c12.不存在13. 1/12
Matlab实验过程：
1.1/exp(1)
syms n;
f=(1-1/n)^n;
limit(f,n,inf)
ans =
1/exp(1)
2.3
syms n;
f=(n^3+3^n)^(1/n);
limit(f,n,inf)
ans =
3
3. 1
syms n;
f=(1+sin(2*n))/(1-cos(4*n));
limit(f,n,pi/4)
ans =
1
4.e^3
syms x;
f=(1+cos(x))^(3*sec(x));
limit(f,x,pi/2)
ans =
exp(3)
5.inf
syms x;
f=(x^2)*exp(1/(x^2));
limit(f,x,0)
ans =
Inf
6.0
syms x;
f=(x^2-2*x+1)/(x^3-x);
limit(f,x,1)
ans =
7.inf
syms x;
f=((2/pi)*atan(x))^x;
limit(f,x,+inf)
ans =
Inf
8.0
syms x y;
f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2+y^2)); limit(limit(f,x,0),y,0)
ans =
9.1/2
syms x;
f=(1-cos(x))/(x*sin(x));
limit(f,x,0)
ans =
1/2
10.0
syms x;
f=atan(x)/(2*x);
limit(f,x,inf)
ans =
11.exp(2*c)
syms c;
f=sym('((x+c)/(x-c))^x');
limit(f,'x',inf)
ans =
exp(2*c)
12.极限不存在
syms x;
f=cos(1/x);
limit(f,x,0)
ans =
limit(cos(1/x), x = 0)
13.1/12
syms x;
f=1/(x*log(x)^2)-1/(x-1)^2;
limit(f,x,1)
ans =
1/12
二．观察函数logbx,当b=1/2,1/3,1/4和b=2,3,4时函数的变化特点，总结logbx的图形特点。
>> x=0.01:0.1:100;
>> y1=log2(x);
>> y2=log2(x)/log2(3);
>> y3=log2(x)/log2(4);
>> plot(x,y1,'k',x,y2,'g',x,y3,'r')
>> gtext('b=2');gtext('b=3');gtext('b=4')
>> hold on
>> y4=log2(x)/log2(1/2);
>> y5=log2(x)/log2(1/3);
>> y6=log2(x)/log2(1/4);
>> plot(x,y4,'k',x,y5,'g',x,y6,'r')
>> gtext('b=1/2');gtext('b=1/3');gtext('b=1/4')
特点：
1.对数函数log b x 总经过（1，0）点
2.对数函数log b x 当底b<1时是单调下降的，当底b>1时是单调增的
3.在x 轴上方（或者下方）沿顺时针方向看，b 越来越大
4.对数函数log b x ，b<1（或者b>1）时，当x<1时，b 越小函数值越小，而当x>1时，b 越小函数值越大。
三．用f (x )=cosx 2的函数图形,探索f (x )的图形与f (a x ),af (x ),f (x+b ),f (x )+b 图形之间的关系。
0102030405060708090100
-8-6
-4
-2
2
4
6
8
f(x)与f(ax)的关系：下图中，黑线为a=1,红线为a=2/3,绿线为a=3/2。
实验过程如下：
x=-2*pi:0.1:2*pi;
y=cos(x.^2);
y1=cos((3*x/2).^2);
y2=cos((2*x/3).^2);
plot(x,y,'k',x,y1,'g',x,y2,'r')
结论：f(ax)为f(x)在水平方向上发生尺度变换，当|a|>1时，f(x)图像沿水平轴向原点压缩|1/a|倍，当|a|<1时，f(x)图像沿水平轴自原点拉伸|1/a|倍。
f(x)与af(x)的关系：下图中，黑线为a=1，绿线为a=2，红线为a=1/2，紫红线为a=-2。
实验过程如下：
-8-6
-4-202468
x=-2*pi:0.01:2*pi;
y=cos(x.^2);
y1=2*cos(x.^2);
y2=(1/2)*cos(x.^2);
y3=-2*cos(x.^2);
plot(x,y,'k',x,y1,'g',x,y2,'r',x,y3,'m')
结论：af(x)为f(x)在垂直方向发生尺度变换，a>1时，f(x)沿垂直轴自原点拉伸为原来的a 倍，0<a<1时，f(x)沿垂直轴向原点压缩为原来的a 倍，a<0时，f(x)以水平轴为轴发生反转并变为原来的a 倍。
f(x)与f(x+b)的关系：下图中，黑线f(x)，红线为f(x+b)(b>0)，绿线为f(x+b)(b<0)。
实验过程如下：
x=-2*pi:0.01:2*pi;
y=cos(x.^2);
y1=cos((x+1).^2);
y2=cos((x-1).^2);
plot(x,y,'k',x,y1,'r', x,y2,'g')
结论：f(x+b) ,b>0时，f(x)向左平移b 个单位，b<0时，f(x)向右平移|b|个单位。
f(x)与f(x)+b 的关系：黑线f(x),红线f(x)+b(b>0),绿线f(x)+b(b<0)
-8-6-4-202468
-1-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
实验过程如下：
x=-2*pi:0.01:2*pi;
y=cos(x.^2);
y1=cos(x.^2)+1;
y2=cos(x.^2)-1;
plot(x,y,'k',x,y1,'r',x,y2,'g')
结论：f(x)+b ,b>0时，f(x)向上平移b 个单位，b<0时，f(x)向下平移|b|个单位。
四．假设有一种传染病，任何人得病后，在传染期内不会死亡，且最初设有m 个人患病，每个人年平均传染率为k ，治愈率为i ，若一年内等时间间隔检测n 次，则一年后患病人数为多少？若检测次数无限增加，一年后传染病人数会无限增加吗？
设第j 检测患病人数为m j ，递归公式如下：
m j =(1+k/n)(1-i/n)m j-1，m 0=m;
上式化为：m j =m(1+k/n)j (1-i/n)j
一年后患病人数为m n =m(1+k/n)n (1-i/n)n
N 趋于无穷大时，实验过程为：
syms n m k i
x=limit(m*(1+k/n)^n*(1-i/n)^n,n,inf)
x=
exp(k)/exp(i)*m
n 趋于无穷大时，极限为e k-i /m ，所以若检测次数无限增加，一年后传染病人数不会无限增加。
-8-6-4-202468
-2-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2。