小学六年级“希望杯”全国数学大赛 2019年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题（含详细答案）4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
5．下面是一串字母的若干次变换。
A B C D E F G H I J第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H题 号一 二 其中： 总 分 13 14 15 16 得 分得分 评卷人……………………………………………………至少经过次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、F、G、H、I、J”。
6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉。
那么最后所得的立方体的体积是立方厘米。
7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。
则这列数中前100个数之和等于。
8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为度。
9．小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是。
10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。
如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。
11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 53]＝1，那么[112000＋12001＋……＋12019]＝。
12．雨，哗哗不停的下着。
如果在地上放一个如图（1）那样的长方体形状的容器，那么雨水将它注满要用1小时。
另有一个如图（2）形状的容器，那么雨水将它注满要用分钟。
这是我们做调味包的原料，甲种有378克，乙种有294克，丙种有168克，丁种有126克。
要配成相同的调味包，每包里的每种（图1）（图2）二、解答题。
（每题12分，共48分。
）13．规定一种运算“※”：a ※b 表示求a 、b 两个数的差，即用a 、b 中较大的数减去较小的数，例如：5※4＝5－4＝1，1※4＝4－1＝3，6※6＝6－6＝0。
那么，请按规定把下式化简。
（2006665 ※1）＋（2006665 ※2）＋（2006665 ※3）＋（2006665 ※4）＋（2006665※5）＋（2006665※6）14．小明第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。
得分 评卷人那最多能配成多少包呢？每包你能帮小明想想办法，算出答案吗？15．如右图，一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等。
如果这个小圆按箭头方向从某一位置沿着正六边形的周边作无滑动滚动，直至回到原出发位置。
那么，（1）这个小圆滚动了多少圈？（2）这个小圆回到原出发位置经过部分的面积是多少平方厘米？（小圆的半径为1厘米， 取3.14,结果保留两位小数。
）16. 王老汉别无财产,只有一块薄田，临终前想把它均匀地（面积相等）分给两个儿子,要求只能在中间筑一道直直的田埂。
（1）请你在图上直接画出分割线表示你设计的方案，并加以必要的文字说明。
（2）按你设计的方案，哪块地的周长较长些？（要说明理由。
）2006年“希望杯”全国青少年数学大赛决赛小学六年级参考答案及评分标准一、填空题。
（每题6分，共72分。
）题号 1 2 3 4 5答案1240954096X＝4，y＝11310011247 12题号 6 7 8 9 10 11 12答案62377 70 16 19 100 40二、解答题。
(每题12分,共48分。
)题号解答过程及评分标准13 解：原式＝475157－1＋475157－2＋475157－3＋4—475157＋5－475157＋6－475157…………………………… 5分＝6＋5＋4－3－2－1 ……………………… 3分＝9…………………………………………… 4分14 解：（1）（378，294，168，126）＝42(包) ………… 6分（2）甲原料：378÷42＝9(克) ………………… 1分乙原料：294÷42＝7(克) ………………… 1分丙原料：168÷42＝4(克) ………………… 1分丁原料：126÷42＝3(克) ………………… 1分答：最多能配成42包；………………………… 1分每包里甲种原料有9克，乙种原料有7克，丙种原料有4克，丁种原料有3克。
…………1分15 解：（1）小圆经过每个顶点要转动的角度：360°－120°－90°－90°＝60°……… 1分小圆经过6个顶点要转动的角度：60°×6＝360°…………………………… 2分即，小圆经过6个顶点要转动1圈，………1分又，小圆经过6条边要转动6圈，………… 1分所以，这个小圆滚动了7圈。
……………… 1分（2） 3.14×(1×2)×2×6＝75.36（平方厘米）……………………… 2分3.14×(1×2)2＝12.56（平方厘米）……………………… 2分75.36＋12.56＝87.92（平方厘米）…… 1分答：这个小圆经过部分的面积是87.92平方厘米。
……………………………………… 1分16解：（1）设计方案如下：………………………………3分说明（略）。
………………………………… 3分（2）左边一块地的周长较长些。
………………… 3分理由（略）。
………………………………… 3分附注1．解答题第13～15题若采用其它解法的，只要方法合理，计算正确，均可参照给分。
2．解答题第16题若采用其它说理方法的，只要说理明白、表述清楚，均可参照给分。
附送：2019年六年级“数学之星”评比试题一、仔细想，认真填。
（每小题3分，共30分。
）1、北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是3厘米，这幅地图的比例尺是（）。
2、一个长方形操场，长120米，宽80米。
把它画在比例尺是11000的图纸上，长应画（）厘米，宽应画（）厘米。
3、把两个完全一样的圆柱，拼成一个长30厘米的圆柱，但表面积减少25.12平方厘米，原来每个圆柱的体积是（）立方厘米。
4、一种农药，是用药液和水按照1：1500配制而成的。
如果现在只有4千克的药液，能配制这种农药（）千克。
5、一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米。
它的高是（）分米。
6、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是3：5。
第二个圆柱的体积是45立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个多（ ）立方厘米。
7、用铁皮制作圆柱形通风管10节，每节长80厘米，底面圆的周长是34厘米。
至少需要铁皮（ ）平方米。
8、如果两个比a b 和c d的比值互为倒数，那么a 、b 、c 、d 可以组成的比例是（ ）。
9、有一块正方体的木料，它的棱长是4分米。
把这块木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）。
10、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。
已知圆锥与圆柱的体积的比是16，圆柱的高是 4.8，圆锥的高是（ ）厘米。
三、慎重选择，对号入座。
（每小题2分，共12分。
）1、如果A×2=B÷3，那么A ：B=（ ）① 2：3 ② 3：2 ③1：6 ④6：12、在同时同地测得的杆高和影长（ ）①不成比例 ②成正比例 ③ 成反比例3、如果图上距离3厘米表示实际距离1.5毫米，那么这幅图的比例尺是（ ）①1:20 ②1:2 ③20:14、在比例尺是1 ：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2 ：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（）①1 ：8 ②4 ：9 ③2 ：35、一个圆柱，侧面展开后得到一个正方形，它的高是底面半径的（）倍。
①2 ②4 ③π④2π6、一个圆柱体和一个圆锥体的高相等体积也相等，圆锥体的底面积是12平方分米，圆柱体的底面积是（）。
①4平方分米②12平方分米③36平方分米三、认真推敲，做个好裁判。
（每小题2分，共20分。
）1、在比例中，两个内项积与两个外项积的商等于1。
（）2、圆的半径和它的面积成正比例。
（）3、加工时间一定，加工零件个数和加工每个零件所需的时间成反比例。
（）4、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。
（）5、铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成反比例。
（）6、把一个长方形操场画在比例尺是1：1000的图上，图上操场的面积比实际缩小了1000倍。
（）7、如果两个圆柱的侧面积相等，那么这两个圆柱的底面周长也一定相等。
（）8、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差48立方分米，这个圆锥的体积应是24立方分米。
（）9、一个圆锥的高不变，底面半径扩大2倍，体积也扩大2倍。
（）10、在一幅比例尺为1：100的地图上测算一个正方形的面积为9平方厘米，这个正方形的实际面积是9÷1100=900平方厘米。
（）四、认真审题，细心计算。
（共14分）1、直接写得数。
（每小题1分）7 ÷1.4＝ 0.9+99 ×0.9 ＝ 400÷ 25÷ 8＝1.25× 0.8 ＝（2.4+1.2）÷ 6＝ 1.9× 4 ×0. 5＝2、解比例。
（每小题2分）8：13=24：х16：χ＝29：8154024＝5χχ25＝1.27.5五、解决生活中的问题。
（第1题4分，其余题各5分）1、一种农药中药液和水是按照1：1500配制而成的。
现在有5克这样的药液，可配制出多少克农药？（4分）2、一个圆锥形沙堆，底面积是15平方米，高2米。
用这堆沙铺在长400米、宽3米的路面上，能铺多厚？3、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米。
小明把一块铁块从这个容器的水中取出后，水面下降3厘米。
这块铁块的体积是多少？4、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面直径是高的3。
王爷爷要做两个这样的水桶，大约用多少平方分4米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整十平方分米。
）5、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？。