学号：0121111360725课程设计用MATLAB进行控制系统的滞题目后校正设计学院自动化专业自动化班级自动化1102姓名姚望指导教师谭思云2013 年12 月27 日课程设计任务书学生姓名： 姚望 专业班级： 自动化1102 指导教师： 谭思云 工作单位： 自动化学院题 目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后校正设计。
初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)1)(1.01()(s s s Ks G ++=要求系统的静态速度误差系数1100-=s K v ， 45≥γ，并且幅值裕度不小于10分贝。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、用MATLAB 作出满足初始条件的K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。
2、系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB 进行验证。
3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：1、课程设计任务书的布置，讲解 （半天）2、根据任务书的要求进行设计构思。
（半天）3、熟悉MATLAB 中的相关工具（一天）4、系统设计与仿真分析。
（三天）5、撰写说明书。
（二天）6、课程设计答辩（半天）指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日摘要 (1)1．正特性及校正方法 (2)1.1滞后校正特性 (2)1.2滞后校正设计的一般步骤与方法 (2)2．未校正时系统分析 (4)2.1伯德图绘制 (4)2.2未校正系统的相位裕度和幅值裕度 (5)3. 确定滞后校正传递函数 (6)4.系统校正前后根轨迹图 (8)4.1未校正系统根轨迹图 (8)4.2校正后系统根轨迹图 (9)5.心得体会 (11)参考文献 (12)滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。
或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。
可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。
也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。
此外，本次课程设计还要使用Matlab软件绘制系统伯德图及根轨迹图。
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
熟练掌握MATLAB的应用对于自动控制原理的学校和本次课程设计都十分重要。
关键字：Matlab串联滞后校正传递函数1．正特性及校正方法1.1滞后校正特性滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为)(s G c 的校正装置来校正控制系统，)(s G c 的表达式如下所示。
1,11)(<++=a Ts aTss G c （1-1）其中，参数a 、T 可调。
滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，增强了抗干扰能力。
可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能。
滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。
或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。
可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。
也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。
1.2滞后校正设计的一般步骤与方法（1）按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制未校正系统的伯德图。
如果未校正系统需要补偿的相角较大，或者在截止频率附近相角变化大，具有这样特性的系统一般可以考虑用滞后校正。
（2）在未校正系统的伯德图上找出相角为）（εγ--︒180-的频率作为校正后系统的截止频率'c w ，其中γ为要求的相位裕度，ε为补偿滞后校正在'c w 产生的相位滞后，一般取︒︒10~5。
ε的选取：ε是为了补偿滞后校正的相位滞后的，一般限制滞后校正的滞后相角小于︒10，所以可以取小于︒10的值。
ε应取一个尽量小，但又能补偿滞后校正在'c w 处的滞后相角的值。
一般，若'c w 较大，ε可取小一些。
反之，若'c w 小，则ε取大一些。
（3）在未校正系统的伯德图上量取量取）（'0c w L （或由|)(|lg 20'0c jw G 求取）的分贝值，并令ajw G c 1lg20|)(|lg 20'0=，由此确定参数a(a<1)。
这一步的意思是，在'c w w =处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等才能相互抵消，使校正后系统的截止频率为'c w 。
（4）取')101~51(1cw aT =，并由a 求参数T 。
选aT1的原则是使)(c c w ϕ不超过（2）中所选的ε值，即εϕ≤-=T T 'c'c 'c c a r c t a n a w a r c t a n w |)(w |。
校正时只需要近似值，aT1可近似由下式选取。
εεtan )90cot(1''c c w w aT =-︒= (1-2)（5）绘制校正后系统的伯德图，校验各项性能指标，若不满足，可重新选择'c w 或aT 1的值。
2．未校正时系统分析2.1伯德图绘制(1)根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K100)1)(11.0(lim 0=++=→s s s KsK s v （2-1）则解得100k =s s s s s s K S G 1021131000)1)(1.01((+∧+∧=++=） （2-2）（2）由于开环增益K=100,在MATLAB 中输入以下命令：G=tf(1000,[1,11,10,0]); [kg,r]=margin(G);[mag,phase,w]=bode(G); %绘制G 的幅频特性和相频特性曲线 margin(G)matlab 得出如下结果：Warning: The closed-loop system is unstable. > In warning at 26In DynamicSystem.margin at 63kg = 0.1100r = -34.3247则可得未校正系统的伯德图如图 2-1所示：图2-1校正前伯德图2.2未校正系统的相位裕度和幅值裕度由图可知幅值裕度h= -19.2db ，相角裕度3.34-=γ小于零，而且负值较大，因此该系统不稳定，需要串入一个滞后矫正环节，使其趋于稳定。
3.确定滞后校正传递函数校正前伯德图如图3-1所示：图3-1校正前伯德图由图可知c ω=0.729，且此时为40db︒-=++︒-=∠125180)(εγωc j G （3-1）c ω=0.729（3-2）01.01lg20)(lg 20==a aj G ω1574tan 1==T aTc εω s sTs Tas G c 1574174.15111++=++=（3-3）在MATLAB 中输入以下命令： n=[15.74,1];d=[1574,17315,15751,10,0]; G=tf(1000*n,d);[mag,phase,w]=bode(G); %绘制G 的幅频特性和相频特性曲线 margin(G)其校正后伯德图如图3-2所示：图3-2 系统校正后伯德图由伯德图可得︒>︒=458.46γ满足设计要求。
4.系统校正前后根轨迹图4.1未校正系统根轨迹图系统校正前传递函数为：)1)(1.01()(0s s s Ks G ++=（4-1）由传递函数可知其根轨迹有3条分支，其极点为（0，0），（-10，0），（-1，0），没有零点，其实轴上的主要根轨迹为()()0,1,10,--∞-33.3031100-=---，渐近线交点为（-3.33，0）渐近线与实轴夹角，︒=︒=︒=<︒=︒=︒=≥240,120,0,0300,180,60,0210210θθθθθθk k将ωj s =代入系统特征方程得：)10(1110)(32ωωωω-+-=j K j D （4-2） 令其实部为零，解得：16.3-,16.3=ω，K=11，故与虚轴交点为（0，3.16），（0，-3.16）和（0，0） （4-3） 解得：71.2,71.221-==d d （舍去）在matlab 的命令窗口中输入的程序为： n=10; d=[1,11,10];rlocus(n,d) %作出根轨迹图101111=++++d d d未校正前根轨迹如图4-1所示：图4-1 未校正系统根轨迹图4.2校正后系统根轨迹图校正后系统传递函数为)15741)(1)(1.01()74.151()()(0s s s s s K s G s G c ++++=（4-4）由传递函数可知其根轨迹有3条分支，其极点为（0，0），（-10，0），（-1，0），（-0.00064，0）,零点为（-0.064，0），其实轴上的主要根轨迹为()())0,00064.0(,64.0,1,10,----∞-65.314)064.0()00064.01100(-=------，渐近线交点为（-3.65，0）渐近线与实轴夹角，︒=︒=︒=<︒=︒=︒=≥240,120,0,0300,180,60,0210210θθθθθθk k将ωj s =代入系统特征方程得：)82.2498.84(297.8265.1)(324ωωωωω-++-=K j K j D （4-5）令其实部虚部都为零，解得：57.14,006.3-,06.3==K 或ω，故与虚轴交点为（0，3.06），（0，-3.06）和（0，0）0644.0100064.01101111+=++++++d d d d d（4-6）解得：（舍去）舍去81.7,66.1,11.1),(006.04321-=-=-=-=d d d d在matlab 的命令窗口中输入的程序为： n=[157.4,10];d=[1574,17315 ,15751,10,0];rlocus(n,d) %作出根轨迹图根 校正后根轨迹如图4-2所示：图4-2 系统校正后根轨迹图5.心得体会通过这次对控制系统的滞后校正的设计与分析，让我对串联滞后校正环节有了更清晰的认识，加深了对课本知识的理解，对期末考试也起到了积极的复习作用，而且让我更进一步熟悉了相关的MATLAB软件的基本编程方法和使用方法。