h 20 lg K g 16.5dB
求校正前系统的相位裕度。 先求增益穿越频率 wc 。在增益穿越频率 wc 处，系统的开环频率特性的幅值为 1。 100 100 A( wc ) 1 wc 0.01wc2 1 0.04 wc2 1 0.2 wc2 0.01wc2 1 由上式求得 wc 16.7 rad / s 。利用增益穿越频率 wc 可以计算 （wc） 。 1 1 （wc） 90 tg 0.1wc tg 0.2 wc 222.4 由 （wc） 的值可以确定相角裕度 。 180 （wc） 180 222.4 42.4
先求校正前系统的幅值裕度。
（w） 90 tg 1 0.1w tg 1 0.2 w 100 A( w) w 0.01w 2 1 0.04 w 2 1
令 （w） 180 可以确定幅值裕度对应的相位截止频率 wg 。利用三角函数可以求出 相位截止频率 wg 。
0 .3 w 90 1 0.02 w 2 2 1 0.02 wg 0 100
6 设计心得体会...................................................................................................... 13 参考文献...................................................................................................................14
3.1 确定滞后校正网络的传递函数................................................................................................... 5 3.2 用 MATLAB 对加入校正网络后的系统开环传递函数进行验证......................................... 6
5 ~ 10 。
的选取： 是为了补偿滞后校正的相位滞后的，一般限制滞后校正的滞后相角小于
' 10 ，所以可以取小于 10 的值。 应取一个尽量小，但又能补偿滞后校正在 wc 处的滞后相
1
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角的值。一般，若 wc' 较大， 可取小一些。反之，若 wc' 小，则 取大一些。
时间安排：
任务 指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料 分析、计算 编写程序 撰写报告 论文答辩 时间（天） 2 3 2 2 1
指导教师签名： 系主任（或责任教师）签名：
年 年
月 月
日 日
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目
录
1 滞后校正特性及校正方法.................................................................................... 1
5 滞后校正装置...................................................................................................... 11
5.1 无源滞后校正网络........................................................................................................................ 11 5.2 有源滞后校正网络........................................................................................................................ 11
2.2 用 MATLAB 作出系统校正前的伯德图并计算系统校正前的幅值裕度和相位裕度.... 3
3 设计串联滞后校正................................................................................................ 5
2 校正前系统的分析................................................................................................ 2
2.1 校正前参数确定.............................................................................................................................. 2
4 画出未校正和已校正系统的根轨迹.................................................................... 7
4.1 用 MATLAB 画出校正前系统的根轨迹....................................................................................... 7 4.2 用 MATLAB 画出加入滞后校正网络后系统的根轨迹........................................................... 8 4.3 校正前后系统的根轨迹对比..................................................................................................... 10
2 2 wg 0.01wg 1 0.04 wg 1
tg 1 0.1w tg 1 0.2 w tg 1
因而解得 wg =7.07rad/s。
A( wg ) 6.67
利用 A( wg ) 可以方便地求出幅值裕度 K g 或者 h。
Kg 1 1 0.15 A( wg ) 6.67
1.1 滞后校正特性................................................................................................................................... 1 1.2 滞后校正设计的一般步骤与方法.............................................................................................. 1
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课程设计任务书
学生姓名： 指导教师： 题 目: 杨 澄 肖 纯 专业班级： 电气 0803 班 工作单位： 自动化学院
用 MATLAB 进行控制系统的滞后校正设计。
初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是
G (s) K s (1 0.1s )(1 0.2 s )
2.1.1 确定校正前单位反馈系统的开环增益 K................................................................................. 2 2.1.2 确定校正前单位反馈系统的幅值裕度和相位裕度................................................................ 3
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串联滞后校正设计
1 滞后校正特性及校正方法
1.1 滞后校正特性
滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为 Gc ( s ) 的校正装置来校正控制系统， Gc ( s ) 的表达式如下所示。
Gc ( s ) 1 aTs ,a 1 1 Ts
其中，参数 a、T 可调。滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪声 有削弱作用，增强了抗干扰能力。可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特 性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能。 滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而 使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高 的增益，从而提高了系统的稳态精度。 可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以等价地说滞 后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。
' （ （3）在未校正系统的伯德图上量取量取 L （或由 20 lg | G0 ( jwc' ) | 求取）的分贝值， 0 wc）
并令 20 lg | G0 ( jwc' ) | 20 lg
1 ，由此确定参数 a(a<1)。 a
'
这一步的意思是，在 w wc 处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等才能相 互抵消，使校正后系统的截止频率为 wc' 。 1 1 1 ' （4）取 ，并由 a 求参数 T。 ( ~ ) wc aT 5 10 1 选 的 原 则 是 使 c ( wc ) 不 超 过 （ 2 ） 中 所 选 的 值 ， 即 aT 1 | c (w 'c ) | arctanw 'cT arctanaw 'cT 。校正时只需要近似值， 可近似由下式选取。 aT 1 ' ' wc cot(90 ) wc tan aT 1 （5）绘制校正后系统的伯德图，校验各项性能指标，若不满足，可重新选择 wc' 或 aT 的值。
1.2 滞后校正设计的一般步骤与方法