12
受激辐射几率
受激辐射（跃迁）几率W21定义为 W21B21
则有
W2 1B2 1nd2dn2t
受激辐射的跃迁几率的物理意义为：单位时间内，在外来
单色能量密度为 的光照下，E2能级上发生受激辐射的
粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比
注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激
辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密
15
受激吸收几率
受激吸收（跃迁）几率W12定义为 W12B12 ，则有
W12
B12
1
n1
Hale Waihona Puke dn2 dt受激吸收的跃迁几率的物理意义为：单位时间内，在外来
单色能量密度为 的光照下，E1能级上因为受激吸收跃
迁到E2能级上的粒子数密度占处于E1能级总粒子数密度的 百分比
16
1.3.3自发辐射、受激辐射和吸收之间的关系
由上述定义爱因斯坦自发辐射系数可表示为
A21
1 n2
dn2 dt
物理意义是：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占
处于E2能级总粒子数密度的百分比。
解该方程得
n2(t)n20eA2t1
➢ 式中n20为t=0时处于能级E2的原子数密度
7
自发辐射时E2能级上粒子的平均寿命
t时刻的单位时间内跃迁的粒子在高能级（E2）上已经停 留的时间总和，即寿命的和
4
自发辐射
自发辐射：高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃
迁，同时放出能量为 hE2的光E1子
自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播， 是非相干光。下图表示自发辐射的过程
图（1-6）自发辐射
5
自发辐射跃迁速率与自发辐射系数
对于大量原子统计平均来说，从E2经自发辐射跃迁到E1具 有一定的跃迁速率
8h3
c3
1
h
e kT1
总辐射能量密度 : 0 d 2
黑体辐射曲线
不同温度下黑体辐射的单色能量密度对频率的曲线
4000K
3000K
2000K 1000K
01
234 5
(1014Hz)
3
光与物质的作用
任何粒子的辐射光和吸收光的过程都是原子能级 之间的跃迁过程 光与物质的相互作用有三种不同的基本过程： ➢ 自发辐射 ➢ 受激辐射 ➢ 受激吸收 这三种过程总是同时存在，紧密联系。
度的乘积
13
受激吸收
受激吸收：处于低能级E1的原子受到外来光子（能
量 hE2 ）的E1刺激作用，完全吸收光子的能量而跃迁
到高能级E2的过程 光的受激吸收过程
图（1-9）光的受激吸收过程
特点：处于低能级E1的原子受到外来光子的刺激作用，完 全吸收光子的能量而跃迁到高能级E2的过程
14
受激吸收跃迁速率与受激吸收系数
9
受激辐射
受激辐射：当受到外来的能量 hE2的光E1照射时，
高能级E2上的原子受到外来光的激励作用向低能级E1跃迁， 同时发射一个与外来光子完全相同的光子。 光的受激辐射过程
图（1-9）光的受激辐射过程
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受激辐射的特点
➢ 当外来激励光子能量为高低两能级能量差hE2E1
时，才能发生受激辐射 ➢ 受激辐射的光子与外来光子的特性完全相同， 即：频率、
从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率则有
dn2 B12n1dt
➢ 式中的 为外来光的光场单色能量密度，即受激吸收跃
迁速率与外来光的光场单色能量密度成正比 ➢ 其他参数意义同自发辐射：n1为某时刻高能级E1上的原子
数密度（即单位体积中的原子数），dn2表示在dt时间间 隔内由E1受激吸收跃迁到E2的原子数，“－”被去除表示 E2能级的粒子数密度增加 ➢ B12称为爱因斯坦受激吸收系数，简称受激吸收系数
某原子自发辐射产生的光子对于其他原子来讲是外来光子， 会引起受激辐射与吸收，因此三个过程在大量原子组成的 系统中是同时发生的。由此可讨论三个爱因斯坦系数之间 的关系
对于每种物质来讲是原子能级之间的特征参量，在热平衡 的绝对黑体空腔情况下导出的三个爱因斯坦系数对于其他 情况也是普遍适用的，比如日光灯发光时发光强度一直在 被50Hz的频率所调制，但是爱因斯坦系数仍然不变
12---光的受激辐射
辐射能量密度公式
辐射场用单色辐射能量密度rn来描述 ； 单色辐射能量密度rn定义：辐射场中单位体积内，频率在 n附近的单位频率间隔中的辐射能量。
d
dVdv
在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得
到真空中与温度T及频率的关系，即为普朗克黑体辐射的
单色辐射能量密度公式 式中k为波尔兹曼常数。
如果高能级En跃迁到m个低能级Em上，设高能级En跃迁到 Em的跃迁几率为Anm，则激发态En的自发辐射平均寿命为：
1 Anm m
已知A21，可求得单位体积内发出的光功率。若一个光子的
能量为h，某时刻激发态的原子数密度为n2(t)，则该时刻
自发辐射的光功率密度（W/m3）为：
q21(t)A21n2(t)h
tA21n2 (t )
所有在高能级（E2）上的粒子全部跃迁后，它们已经在高 能级上停留的时间总和按照粒子总数平均得到平均寿命
1
n20
0 tA21n2(t)dt
1 A21
这就是通常我们定义原子数密度由起始值降低到1/e为平均 寿命的原因，当然只有在粒子数按负指数变化时是完全一 致的。
8
单位体积自发辐射的总光功率
➢ 式中的 为外来光的光场单色能量密度，即受激辐射跃
迁速率与外来光的光场单色能量密度成正比 ➢ 其他参数意义同自发辐射：n2为某时刻高能级E2上的原子
数密度（即单位体积中的原子数），dn2表示在dt时间间 隔内由E2受激辐射跃迁到E1的原子数，“－”表示E2能级 的粒子数密度减少 ➢ B21称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数
dn2 A21n2dt ➢ 式中n2为某时刻高能级E2上的原子数密度（即单位体积中
的原子数）， dn2表示在dt时间间隔内由E2自发跃迁到E1 的原子数，“－”表示E2能级的粒子数密度减少。 ➢ A21称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数，它 是粒子能级系统的特征参量。
6
辐射过程中E2能级粒子数变化规律
位相、偏振和传播方向完全一样，因此受激辐射与外来辐 射是相干的，换句话说外来辐射被 “放大” 了 光的受激辐射过程是产生激光的基本过程（受激辐射的光 子与外来光子的特性完全相同可以在量子电动力学中得到 证明）
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受激辐射跃迁速率与受激辐射系数
从E2经受激辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率则有
dn2B21n2dt