系统动力学与动态系统描述
李旭教授
复旦大学管理学院
因果关系图和流图
•因果关系图：
–用因果关系图分析问题的意义
–因果链与因果回路
–因果关系图
–因果关系图举例
•流图：
–流图的概念和表达的内容
–流图中的变量和符号
–建立流图时应该遵循的原则
–流图举例
–区分系统中各种性质的变量
流图的概念和表达的内容
•概念：
–流图是在因果关系图的基础上，进一步区分变量的性质，用更加直观的符号进一步刻画系统运行的规律和系统中决策所遵循的规律。

为定量分析打基础。

•表达的内容：
–反映了系统要素之间的逻辑关系；
–明确了系统中各种变量的性质；
–刻画了系统的反馈与控制。

存量和流量
•存量和流量是两种最基本的变量：
–存量是积累，表征系统的状态并为决策和行动提供信
息基础。

–流量则反映了存量的时间变化，流入和流出之间的差
异随着时间累积而产生存量。

–存量例：制造企业的库存是其仓库中产品的存量；一
个企业雇佣的员工数是一个存量；你银行账户的余额
是一个存量；存量通过入流和出流所改变。

–流量例：企业的库存由生产量所增加、由发货量所减
少；员工人数因雇佣而增加并因辞职、退休和解雇所减少；你的银行余额因存款而增加，随支出而减少。

流图中的变量和符号•系统中变量的性质及其描述:–水平变量(Level)：
–速率变量(Rate)：
–辅助变量(Auxiliary)
–函数变量(Function)
–常量(Constant)：
流图中使用的流线及其它
•流图中流线的性质及其描述：
–守衡流线(物质流线)：改变所流经变量的数量。

守衡流线
–非守衡流线(信息流线)：只是获取或提供相关联变量的当前信息，不改变其数值。

非守衡流线
•“源点”和“汇点”：
源点汇点
建立流图时应该遵循的原则
•一定要有守恒流线流经(流入、流出、流入流出)水平变量，水平变量反映了这些守恒流线的积累；
•只有速率量能够改变水平变量。

两个水平变量之间必然要有速率量，而且水平变量应该与速率量总是同时存在的并且相间出现；
•经守恒流线与水平变量相连的变量只能是速率变量；
•一般情况下在水平变量上要有信息取出线、在速率变量上要有信息流入线，表示根据系统状态实施决策，对系统进行控制；
•对辅助变量只能有信息流线经过；
•常量只能有信息取出线。

流图举例•人口问题
•库存问题
•传染病问题
•捕食者与被捕食者问题
人口问题(1)
人口问题(1)
人口问题(2)
人口问题(2)
库存问题(1)
库存问题(1)
库存问题(2)
库存问题(2)
传染病问题(1)
传染病问题(1)
传染病问题(2)
传染病问题(2)
捕食者与被捕食者
捕食者与被捕食者
区分系统中各种性质的变量•水平变量(Level)：
–反映物质、能量、信息等对时间的积累，是系统状态的描述。

因此，在系统中其值可以在任何瞬间观测
(时点数)。

•速率变量(Rate)：
–描述了水平变量的时间变化，是数学意义上的导数，反映了系统的变化或决策幅度的大小。

因此，在系统中其值不能在瞬间观测，而可以观测它在一段时间内的取值(区间数)。

区分系统中各种性质的变量
•辅助变量(Auxiliary)：
–用来描述水平变量和速率变量之间信息传递和转换过程的中间变量。

既不反映积累也不具有导数意义，而描述从“水平变量”到“速率变量”之间的“局部结构”，这种“局部结构”和相关“常量”构成了系统的“控制策略”。

•常量(Constant)：
–在研究期间内变化甚微或相对不便的量，一般为系统中的局部目标或标准。

例如：希望的库存、库存调节时间等。

区分系统中各种性质的变量
•快拍实验：
–将时间停顿一下，即在瞬间给系统拍一张照片，所有的流都冻结后，系统中唯一可见或有意义的只有水平变量。

•变量的相对性：
–在系统中变量的性质根据研究的具有相对性，但是将其中一个或几个设置城水平变量后，其他变量的性质也就随之确定了。

–例如：价格是一个时点数。

在研究宏观经济系统时，它可以是一个由供求关系决定的辅助变量；在研究某个特殊产品市场时，它也可以是一个由供求关系驱动的水平变量。