L R1 R2
L [ R1 (t ) R2 (t )] DT L(t ) L(t 1) L L(t 1) [ R1 (t ) R2 (t )] DT
（2）流量：也称速率变量。描述系统中积累效应变
化快慢的变量，也称决策变量，是数学意义上的导
数。在流图中，速率变量的描述符号是
4、流图的现实意义
烦琐的直观性，沟通的流畅性
5、存量在系统中的重要性
（1）存量表明了系统的状态并提供对系统实施控制的信息 （2）存量让系统出现惰性和记忆 （3）存量是延迟的来源 （4）存量解耦流速间的联系并产生不均衡的动态
• 绘制流图
1、绘制流图的程序
（1）确定系统的边界
系统边界 外生变量
干扰
（2）确定回路-----确定反馈环
改进后的人口系统流图
＋
消费
订货
－
库存量 －
期望库存量
基本库存系统因果关系图
库存量
订货速率
消费速率
库存调 节时间
库存偏差
期望库存
基本库存系统流图
＋
在途库存量
＋
消费
订货
－
库存量 －
期望库存量
考虑订货提前期的库存系统因果关系图
在途库存量
库存量订Βιβλιοθήκη 速率发货速率 订货提前期消费速率
库存调 节时间
库存偏差
期望库存
景。由于时间停滞，所有的流量都被冻结，系统中可见的或有意义的 变量只有存量，即快照中可见的变量只有存量。
2、辩识辅助变量和常量：用下面的例子来解释
总人口
净出生速率 食物量 人口系统 食物量
总人口
净出生速率 （＋）
出生率
（－）
人均 食物量
引入辅助变量后的人口系统
3、变量性质的相对性
根据研究系统的范围和侧重点
（3）区分回路中不同性质的变量
（4）用流图符号描述和连接系统的各个变量
2、建立流图应遵循的原则
（1）一定要有守恒流线流经状态变量
（2）只有速率变量能够改变状态变量，在同一回路
中状态变量与速率变量应该相间存在，而不应该出 现状态变量连接状态变量和速率变量连接速率变量 的情况 （3）经守恒流线与状态变量相连的变量只能是速率
（2）非守恒流：也称信息流，是连接状态变量和速率变量之间的
信息通道的流线。守恒流表明系统活动中产生的实体流，是构成系统
的基本流，属于被控对象；信息流是与系统管理相关的流，它为决策
提供必要的信息，因此，地系统的管理或控制十分有意义。非守恒流 线只是获取或提供相关变量的当前信息，不改变其数值，也不遵循守 恒原理。在流图中的表示符号是虚箭线。
感染速率
发病速率
潜伏期
接触概率
感染概率
未患病 人数
地区总人口
考虑潜伏期的传染病系统流图
住宅和人口模型
假设有一个面积固定不变的地区，除了地理位置、气候和娱乐设施吸引游客外，人均住宅数 量对该地区人口增长也起着重大的影响作用。据统计，每年迁入人口的平均速度是常住
人口的14.5%，与此同时，也有每年2%的平均速度迁出该地区。如果该地区的住宅充足，
考虑订货提前期的库存系统流图
＋
感染速率
＋
患病人数
＋ －
地区总人口
未患病人数 基本传染病系统因果关系图
患病人数
感染速率
接触概率
感染概率
未患病 人数
地区总人口
基本传染病系统流图
＋
潜伏期患者 －
＋
＋
感染速率
＋
＋
发病速率
－ ＋
地区总人口
未患病人数 －
患病人数
考虑潜伏期的传染病系统因果关系图
潜伏期患者
患病人数
变量
（4）一般情况下状态变量上要有信息流出线，在速 率变量上要有信息流入线，表示根据系统状态进行
决策，对系统实施控制
（5）辅助变量只能有信息线经过
（6）常量只能有信息取出线。
3、流图应用举例
＋ ＋
＋ －
出生速率
＋
总人口
死亡速率
－
出生率
平均寿命 基本人口系统因果关系图
总人口
出生速率 出生率
死亡速率 平均寿命 基本人口系统流图
死亡速率1
－ ＋ ＋
死亡速率2
－ ＋ ＋ －
死亡速率3
－ ＋
儿童
－
转移速率1-2 ＋ 青年人
＋
转移速率2-3
＋
＋
老年人
出生速率
＋
出生率
改进后的人口系统因果关系图
死亡率1
死亡率2 死亡速率1
儿童 青年人
死亡率3 死亡速率2
老年人
死亡速率3
出生速率 出生率
转移速率1-2 转移率1-2
转移速率2-3 转移率2-3
人口
出生 速率 人口系统的基本流图
死亡 速率
（3）辅助变量（auxiliary variable）：是状态变量
和速率变量之间信息传递和转换过程的中间变量，
表达如何根据状态变量计算速率变量的决策过程， 是分析反馈结构的有效手段。在流图中的描述符号 是 （4）常量：在研究期间内变化甚微或相对不变的量，
流 图
• 流图的概念
1、存量和流量：存量是积累，标征系统的状态并为决策和行
动提供信息基础；流量反映存量的时间变化，流入和流出之间的差异
随着时间的积累而产生存量。
2、流图的概念：流图是在因果关系图的基础上进一步区分变
量的性质，用更加直观的符号刻画系统要素之间的逻辑关系，明确系
统的反馈形式和控制规律。
3、流图与因果关系图的比较
订货 ＋
＋ 库存 － 库存偏差 ＋
－
销售
目标库存
库存 订货 销售 随机 库存调节时间 库存 偏差 期望库存
• 流图中的基本要素及其描述符号 1、系统中不同性质的变量及其描述符号
（1）存量：也称状态变量，是系统中积累效应的变量。在某个时间
间隔内积累变动量等于这段时间内输入和输出流速之差与这个时间间 隔的乘积。在流图中，状态变量用一个矩形符号表示
每年移民的平均迁入率则将大于14.5%，同时每年2%的平均迁出率也会进一步下降。过 多的住宅供应将使住房价格和房租下降，为人们选择合适的住宅提供了更多的机会，从 而使迁入移民进一步增加。当住宅发生短缺时，情况则恰好相反，这时计划迁入该地区
也称外生变量，在流图中的描述符号是
常量可以直接输入给速率变量，或通过辅助变量输
入给速率变量
2、流图中使用的流线及其描述符号 （1）守恒流：也称物质流，表示在系统中流动着的物质。物质流在
流动过程中需要时间，因此有延迟现象。守恒流一定会改变它所流经
变量的数量，并遵循守恒原理。在流图中，守恒流线用实箭线表示：
3、源点、汇点及其描述符号
源点和汇点代表系统的外部世界。源为始，汇为终。源点
即取之不尽，汇点即填之不满。在流图中它们均用云状表
示：
• 区分系统中各种性质的变量 1、辩识存量和流量
（1）根据量纲辅助判断：一个是数量的量纲，另一个是速度的
量纲。
（2）快拍试验辅助判断：想象用一个快照来冻结整个系统的情