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文档之家› 人教版高中数学选修1-2第三章数系的扩充和复数的概念 同步教案
人教版高中数学选修1-2第三章数系的扩充和复数的概念 同步教案
数系的扩充和复数的概念辅导教案
学生姓名 授课教师
性别 上课时间
年级 年月日
学科
第( )次课 共( )次课
数学 课时:1 课时
教学课题 人教版 选修 1-2 第三章数系的扩充和复数的概念 同步教案
(1) 了解复数的概念和代数表示的几何意义即复数的点表示及向量的表示。 教学目标 (2) 掌握复数的模及模的几何意义。会利用复数的模的几何意义解决实际问题。
A.1+I
B.-1-i
C.-1+i
D.1-i
9、已知复数 z=(5+2i)2(i 为虚数单位),则 z 的实部为
.
3
2.复数的几何意义 1.复数 z=a+bi——有序实数对(a,b)——复平面中的点 Z(a,b) 2.建立了平面直角坐标系来表示复数的平面------复数平面 (简称复平面)x 轴------实轴 y 轴------虚轴
例题精讲
【题型一、复数的有关概念】
【例
1】设
i
1+ai 是虚数单位,复数 2-i 为纯虚数,则实数
(2)复数相等:a+bi=c+di⇔a=c 且 b=d(a,b,c,d∈R).
(3)共轭复数:a+bi 与 c+di 共轭⇔a=c;b=-d(a,b,c,d∈R).
(4)复数的模
向量O→Z的模 r 叫做复数 z=a+bi(a,b∈R)的模,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|= a2+b2.
A.4+8i
B.8+2i
C.2+4i
D.4+i
【方法技巧】复数的几何意义可以让我们运用数形结合思想把复数、向量、解析几何有机的结合在 一起,能够更加灵活的解决问题.高考中对复数几何意义的考查主要集中在复数对应点的位置、加 减法的几何意义、模的意义等.
巩固训练
1、复数 z=22-+ii(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(
A.2-i
B.2+i
C.-1-2i
D.-1+2i
3、若 a,b∈R,i 为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则( ).
A.a=1,b=1
B.a=-1,b=1
C.a=1,b=-1
D.a=-1,b=-1
4、设复数 z 满足(1+i)z=2,其中 i 为虚数单位,则 z=( ).
A.2-2i
B.2+2i
C.1-i
D.1+i
5、i2(1+i)的实部是________.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【能力提升】
6、i 是虚数单位,复数=( )
A.1-i
B.-1+i
C.+i
D.-+i
7、复平面内表示复数 i(1-2i)的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8、是 z 的共轭复数,若 z+=2,(z-)i=2(i 为虚数单位),则 z=( )
a
为(
).
A.2
B.-2
C.-12
D.12
1
【方法技巧】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,
只需把复数化为代数形式,列出实部、虚部满足的方程即可.
巩固训练
1、已知 a∈R,复数 z1=2+ai,z2=1-2i,若zz12为纯虚数,则复数zz12的虚部为________.
).
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2、复数11+-ii+i2 012 对应的点位于复平面内的第________象限.
课后作业
【基础巩固】
1、(人教 A 版教材习题改编)复数1-+i2i(i 是虚数单位)的实部是(
).
A.15
B.-15
C.-15i
D.-25
2
1-3i 2、设 i 是虚数单位,复数 1-i =( ).
2、(2014 课标Ⅱ,2,5 分)设复数 z1,z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则 z1z2=( )
A.-5
B.5
C.-4+i
D.-4-i
【题型二、复数的几何意义】
【例 2】在复平面内,复数 6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B,若 C 为线段 AB 的中点,则点 C
对应的复数是( ).
教学重点 重点:复数的概念和其几何意义及复数的:复数的模的几何意义 与难点
教学过程
知识梳理
1.复数的有关概念
(1)复数的概念
形如 a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中 a,b 分别是它的实部和虚部.若 b=0,则 a+bi 为实数,
若 b≠0,则 a+bi 为虚数,若 a=0 且 b≠0,则 a+bi 为纯虚数.