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北师大版初中数学各升中考总复习题

有理数测试题1.(2012年广东珠海)2的倒数是( ) A .2 B .-2 C.12 D .-122.(2012年广东肇庆)计算 -3+2 的结果是( )A .1 B .-1 C. 5 D. -5 3.计算(-1)2 012的结果是( ) A .-1 B .1 C .-2 012 D. 2 012 4.|-3|的相反数是( ) A .3 B .-3 C.13 D .-135.下列各式,运算结果为负数的是( )A .-(-2)-(-3)B .(-2)×(-3)C .(-2)2D .(-3)-3 6.(2010年广东广州)如果+10%表示“增加10%”,那么“减少8%”可以记作( ) A .-18%B .-8%C .+2%D .+8%7.(2011年贵州安顺)-4的倒数的相反数是( ) A .-4 B .4 C .-14D.148.某天最低气温是-5 ℃,最高气温比最低气温高8 ℃,则这天的最高气温是________℃.9.如果x -y <0,那么x 与y 的大小关系是x ______y (填“<”或“>”). 10.实数a ,b 在数轴上的位置如图1-1-3,则:图1-1-3(1)a +b ______0; (2)|a |______|b |.11.计算:711516×(-8). 12.计算: (-2)2-(3-5)-4+2×(-3).13.若|m -3|+(n +2)2=0,则m +2n 的值为( ) A .-4B .-1C .0D .414.用科学记数法把0.00 009 608表示成9.608×10n ,那么n =________.15.已知-3的相反数是a ,-2的倒数是b ,-1的绝对值是c ,则a +2b +3c =________. 16.观察下列一组数:23,45,67,89,1011,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是________.实数测试题1.||-9的平方根是( )A .81 B .±3 C.3 D .-3 2.(2011年广东中山)下列各式中,运算正确的是( ) A.4=±2 B .-||-9=-()-9 C.()x 32=x 6 D.()2-π2=2-π3.计算:()-12+()-13=( )A .-2 B .-1 C .0 D .2 4.由四舍五入法得到的近似数8.8×103,下列说法正确的是( ) A .精确到十分位 B .精确到个位C .精确到百位 D .精确到千位 5.下列计算正确的是( ) A.20=2 10 B.2·3=6 C.4-2= 2D.32=-36.计算13-12的结果( )A .-733 B.33C.3 D .-5337.(2012年广东珠海)使x -2有意义的x 的取值范围是______. 8.(2012年广东肇庆)计算20·15的结果是______.9.(2012年广东)若x ,y 为实数,且满足||x -3+y -3=0,则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x y 2 012的值是______.10. (2012年广东珠海)计算:()-22-||-1+()2 012-π0-⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12-1.11.(2011年湖南湘潭)规定一种新的运算:a ⊗b =1a +1b,则1⊗2=________.12.使12n 是整数的最小正整数n =__________.13. (2012年广东深圳)计算:||4+⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12-1-(3-1)0-8cos45°.代数式测试题1.某省参加初中毕业学业考试的学生约有15万人,其中男生约有a 万人,则女生约有( )A .(15+a )万人B .(15-a )万人C .15a 万人 D.15a万人2.(2010年湖南怀化)若x =1,y =12,则x 2+4xy +4y 2的值是( ) A .2 B .4 C.32 D.12 3.(2011年湖北襄阳)若x ,y 为实数,且||x +1+y -1=0,则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x y 2 011的值是( )A .0B .1C .-1D .-2 0114.(2011年江苏盐城)已知a -b =1,则代数式2a -2b -3的值是( )A .-1B .1C .-5D .55.(2010年浙江嘉兴)用代数式表示“a ,b 两数的平方和”,结果为__________.6.一筐苹果的总重量为x 千克,筐本身的重量为2千克,若将苹果平均分成5份,则每份苹果的重量为________千克.7.(2011年山东枣庄)若m 2-n 2=6,且m -n =2,则m +n =________. 8.(2011年浙江丽水)已知2x -1=3,求代数式(x -3)2+2x (3+x )-7的值.代数式测试题1.某省参加初中毕业学业考试的学生约有15万人,其中男生约有a 万人,则女生约有( )A .(15+a )万人B .(15-a )万人C .15a 万人 D.15a万人2.(2010年湖南怀化)若x =1,y =12,则x 2+4xy +4y 2的值是( ) A .2 B .4 C.32 D.12 3.(2011年湖北襄阳)若x ,y 为实数,且||x +1+y -1=0,则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x y 2 011的值是( )A .0B .1C .-1D .-2 0114.(2011年江苏盐城)已知a -b =1,则代数式2a -2b -3的值是( )A .-1B .1C .-5D .55.(2010年浙江嘉兴)用代数式表示“a ,b 两数的平方和”,结果为__________.6.一筐苹果的总重量为x 千克,筐本身的重量为2千克,若将苹果平均分成5份,则每份苹果的重量为________千克.7.(2010年江苏苏州)若代数式2x +5的值为-2,则x =__________.8.已知代数式2a 3b n +1与-3a m +2b 2是同类项,2m +3n =________. 9.(2011年广东湛江)多项式2x 2-3x +5是________次__________项式.10.(2011年广东广州)定义新运算“⊗”,规定:a ⊗b =13a -4b ,则12⊗ (-1)=______.11.(2011年浙江宁波)先化简,再求值:(a +2)(a -2)+a (1-a ),其中a =5.12.如图1-3-5,点A ,B 在数轴上对应的实数分别为m ,n ,则A ,B 两点间的距离是________(用含m ,n 的式子表示).图1-3-513.(2011年山东枣庄)若m 2-n 2=6,且m -n =2,则m +n =________. 14.(2011年浙江丽水)已知2x -1=3,求代数式(x -3)2+2x (3+x )-7的值.整式测试题1.(2012年安徽)计算(-2x 2)3的结果是( ) A .-2x 5 B .-8x 6 C .-2x 6 D .-8x 52.(2011年广东清远)下列选项中,与xy 2是同类项的是( ) A .-2xy 2 B .2x 2y C .xy D .x 2y 2 3.(2012年广东深圳)下列运算正确的是( ) A .2a +3b =5ab B .a 2·a 3=a 5 C .(2a )3=6a 3 D .a ÷a 2=a 34.(2010年广东佛山)多项式1+xy -xy 2的次数及最高次数的系数是( ) A .2,1 B .2,-1 C .3,-1 D .5,-15.(2011年浙江金华)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( ) A .x 2+1 B .x 2+2x -1 C .x 2+x +1 D .x 2+4x +46.(2011年湖北荆州)将代数式x 2+4x -1化成(x +p )2+q 的形式为( ) A .(x -2)2+3 B .(x +2)2-4 C .(x +2)2-5 D .(x +2)2+4 7.计算: (1)(3+1)(3-1)=____________; (2)(a 2b )2÷a =________;(3)(-2a )·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14a 3-1=________.8.(2012年江苏南通)单项式3x2y的系数为______.9.(2012年广东梅州)若代数式-4x6y与x2n y是同类项,则常数n的值为______.10.(2010年湖南益阳)已知x-1=3,求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值.11.(2011年安徽芜湖)如图1-4-1,从边长为(a+4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为()a+1cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )图1-4-1A.(2a2+5a) cm2B.(3a+15) cm2C.(6a+9) cm2D.(6a+15) cm212.先化简,再求值:(a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a2,其中a=-2-3,b=3-2.13.(2011年江苏南通)先化简,再求值:(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b) (2a-b),其中a=2,b =1.14.(2010年四川巴中)若2x-y+|y+2|=0,求代数式[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x的值.因式分解练习题1.(2012年云南)分解因式:3x2-6x+3=____________.2.(2011年安徽)因式分解:a2b+2ab+b=______________.3.(2011年安徽芜湖)因式分解:x 3-2x 2y +xy 2=___________. 4.(2011年山东潍坊)分解因式:a 3+a 2-a -1=________________. 5.若非零实数a ,b 满足4a 2+b 2=4ab ,则b a=______.6.把a 3-4ab 2因式分解,结果正确的是( )A .a (a +4b )(a -4b )B .a (a 2-4b 2)C .a (a +2b )(a -2b )D .a (a -2b )2 7.(2011年河北)下列分解因式正确的是( ) A .-a +a 3=-a (1+a 2) B .2a -4b +2=2(a -2b ) C .a 2-4=(a -2)2 D .a 2-2a +1=(a -1)2 12.分解因式:(x +y )2-(x -y )2. 8.(2011年四川凉山州)分解因式:-a 3+a 2b -14ab 2=______________.9.对于任意自然数n ,(n +11)2-n 2是否能被11整除?为什么?10.已知实数x ,y 满足xy =5,x +y =7,求代数式x 2y +xy 2的值.11.已知a ,b ,c 为△ABC 的三边长,且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4,试判断△ABC 的形状.分式练习题1.若分式x -1x -1x -2有意义,则x 应满足的条件是( )A .x ≠1B .x ≠2 C.x ≠1,且x ≠2 D .以上结果都不对 2.(2012年安徽)化简x 2x -1+x1-x的结果是( ) A .x +1 B .x -1 C .-x D .x 3.约分:56x 3yz 448x 5y 2z =________;x 2-9x 2-2x -3=________.4.已知a -b a +b =15,则ab =________.5.当x =_______时,分式x 2-2x -3x -3的值为零. 6.(2012年广东湛江)计算:1x -1-xx 2-1.7.(2012年广东肇庆)先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫1+1x -1÷xx 2-1,其中x =-4.8.(2011年湖南邵阳)已知1x -1=1,求2x -1+x -1的值.9.(2012年广东珠海)先化简,再求值:⎝⎛⎭⎪⎫x x -1-1x 2-x ÷(x +1),其中x = 2.10.(2011年广东肇庆)先化简,再求值:a 2-4a -3·⎝⎛⎭⎪⎫1-1a -2,其中a =-3.11.(2011年湖南常德)先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫1x +1+x 2-2x +1x 2-1÷x -1x +1,其中x =2.12.已知x 2-3x -1=0,求x 2+1x 2的值.13.先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫x -1x-x -2x +1÷2x 2-xx 2+2x +1,其中x 满足x 2-x -1=0.一元一次方程及其应用1. “五一”节期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2 080元.设该电器的成本价为x 元,根据题意,下面所列方程正确的是( )A .x (1+30%)×80%=2 080B .x ·30%·80%=2 080C .2 080×30%×80%=xD .x ·30%=2 080×80% 2.一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是( ) A .100元 B .105元 C .108元 D .118元3.动物园的门票售价:成人票每张50元,儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张,共得29 000元.设儿童票售出x 张,依题意可列出方程( ) A .30x +50(700-x )=29 000 B .50x +30(700-x )=29 000C .30x +50(700+x )=29 000D .50x +30(700+x )=29 000 4.已知关于x 的方程3x -2m =4的解是x =m ,则m 的值是________.5.某市在端午节准备举行划龙舟大赛,预计15个队共330人参加.已知每个队一条船,每条船上的人数相等,且每条船上有1人击鼓,1人掌舵,其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有x 人,那么可列出一元一次方程为______________.6.(1)解方程:0.1x -0.20.02-x +10.5=3. (2) 解方程:3x -35=2x +x +32.7.(2012年广东肇庆)顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游,到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人,求到两地旅游的人数各是多少人?8.(2010年广东湛江)学校组织一次有关世博的知识竞赛,共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都倒扣1分,小时最终得76分,那么他答对__________题.9.若y 1=5x -16,y 2=x3,那么当x =__________时,y 1与 y 2互为相反数.10.南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2 000千克.求粗加工的该种山货质量.二元一次方程组解法及应用1.(2011年安徽芜湖)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +3y =7,x -3y =8的解为________________.2.(2012年湖南长沙)若实数a ,b 满足||3a -1+b 2=0,则a b 的值为______.3.(2011年福建泉州)已知x ,y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =5,x +2y =4,则x -y 的值为_____________.4.(2011年山东潍坊)方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x -2y -4=0,x +y -5=0的解是__________.5.(2012年江苏南通)甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元,若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了____张.6.若关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +y =5k ,x -y =9k 的解也是二元一次方程2x +3y =6的解,则k 的值为( )A .-34 B.34 C.43D .-437.(2012年山东临沂)关于x ,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x -y =m ,x +my =n 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =1,则||m -n 的值是( )A .5B .3C .2D .18.(2010年山东日照)解方程组:⎩⎪⎨⎪⎧x -2y =3,3x -8y =13.9.已知⎩⎪⎨⎪⎧ x =1,y =-2是关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax +by =1,x -by =3的解,求a ,b 的值.10. (2011年湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18 000元,其中甲种蔬菜每亩获利2 000元,乙种蔬菜每亩获利1 500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩(注:亩为面积单位)?一元二次方程1.(2011年江苏泰州)一元二次方程x 2=2x 的根是( )A .x =2B .x =0C .x 1=0, x 2=2D .x 1=0, x 2=-22.(2012年贵州安顺)已知1是关于x 的一元二次方程(m -1)x 2+x +1=0的一个根,则m 的值是( ) A .1 B .-1 C .0 D .无法确定3.(2012年湖北荆门)用配方法解关于x 的一元二次方程x 2-2x -3=0,配方后的方程可以是( ) A .(x -1)2=4 B .(x +1)2=4 C .(x -1)2=16 D .(x +1)2=164.(2012年湖北武汉)若x 1,x 2是一元二次方程x 2-3x +2=0的两根,则x 1+x 2的值是( ) A .-2 B .2 C .3 D .15.(2011年福建福州)一元二次方程x (x -2)=0根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根 6.(2012年湖南常德)若一元二次方程x 2+2x +m =0有实数解,则m 的取值范围是( ) A .m ≤-1 B .m ≤1 C.m ≤4 D.m ≤127.当m 满足__________时,关于x 的方程x 2-4x +m -12=0有两个不相等的实数根.8.(2012年贵州铜仁)一元二次方程x 2-2x -3=0的解是______________.9.(2011年江苏镇江)已知关于x 的方程x 2+mx -6=0的一个根为2,则m =________,另一根是_____________________________________________________________________.10.(2011年四川宜宾)某城市居民最低生活保障在2009年是240元,经过连续两年的增加,到2011年提高到345.6元,则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是________.11. (2011年四川宜宾)已知一元二次方程x 2-6x -5=0的两根为a ,b ,则1a +1b的值是__________.12、解方程:1)、 (x -3)2+4x (x -3)=0. 2)、 8(3 -x )2 –72=014.(2010年广东茂名)已知关于x 的一元二次方程x 2-6x -k 2=0(k 为常数).(1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)设x 1,x 2为方程的两个实数根,且x 1+2x 2=14,试求出方程的两个实数根和k 的值.一元一次方程及其应用1.解方程x +12-x -14=1有下列四步,其中开始出现错误的一步是( )A .去分母,得2(x +1)-(x -1)=4B .去括号,得2x +2-x -1=4C .移项,得2x -x =4-2+1D .合并同类项,得x =32.“五一”节期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2 080元.设该电器的成本价为x 元,根据题意,下面所列方程正确的是( )A .x (1+30%)×80%=2 080B .x ·30%·80%=2 080C .2 080×30%×80%=xD .x ·30%=2 080×80%3.一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是( ) A .100元 B .105元 C .108元 D .118元4.动物园的门票售价:成人票每张50元,儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张,共得29 000元.设儿童票售出x 张,依题意可列出方程( )A .30x +50(700-x )=29 000B .50x +30(700-x )=29 000C .30x +50(700+x )=29 000D .50x +30(700+x )=29 000 5.已知关于x 的方程3x -2m =4的解是x =m ,则m 的值是________.6.某市在端午节准备举行划龙舟大赛,预计15个队共330人参加.已知每个队一条船,每条船上的人数相等,且每条船上有1人击鼓,1人掌舵,其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有x 人,那么可列出一元一次方程为______________.7.(1)解方程:0.1x -0.20.02-x +10.5=3. (2) 解方程:3x -35=2x +x +32.8.(2012年广东肇庆)顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游,到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人,求到两地旅游的人数各是多少人?9.(2010年广东湛江)学校组织一次有关世博的知识竞赛,共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都倒扣1分,小时最终得76分,那么他答对__________题.10.若y 1=5x -16,y 2=x3,那么当x =__________时,y 1与 y 2互为相反数.11.已知关于x 的方程9x -3=kx +4有整数解,求满足条件的所有整数k .13.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2 000千克.求粗加工的该种山货质量.分式方程1.(2012年浙江丽水)把分式方程2x +4=1x转化为一元一次方程时,方程两边需同时乘以( )A .xB .2xC .x +4D .x (x +4)2.(2012年四川成都)分式方程32x =1x -1的解为( ) A .x =1 B .x =2 C .x =3 D .x =43.解分式方程:1-x x -2+2=12-x ,可知方程的( ) A .解为x =2 B .解为x =4 C .解为x =3 D .无解4.解关于x 的方程x -3x -1=mx -1会产生增根,则常数m 的值等于( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2 5.(2012年江苏无锡)方程4x -3x -2=0的解为________.6.在课外活动跳绳时,相同时间内小林跳了90下,小群跳了120下.已知小群每分钟比小林多跳20下,设小林每分钟跳x 下,则可列关于x 的方程为______________.7.解方程:3-x x -4+14-x =1. 8.解方程:1x 2-x =2x 2-2x +1.8.在四川省发生地震后,成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输,西线的路程约800千米,南线的路程约80千米,走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程,结果两车队同时到达.已知两车队的行驶速度相同,求车队走南线所用的时间.12.已知||a -1+b +2=0,求方程ax +bx =1的解. 13.(2011年广东茂名)解分式方程:3x 2-12x +2=2x .15.(2012年贵州安顺)张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,铺设120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米?不等式与不等式组解法及应用测试题1.(2012年广东广州)已知a >b ,c 为任意实数,则下列不等式中总是成立的是( ) A .a +c <b +c B .a -c >b -c C .ac <bc D .ac >bc 2.(2012年四川攀枝花)下列说法中,错误的是( )A .不等式x <2的正整数解中有一个B .-2是不等式2x -1<1的一个解C .不等式-3x >9的解集是x >-3D .不等式x <10的整数解有无数个3.(2012年贵州六盘水)已知不等式x -1≥0,此不等式的解集在数轴上表示为( )4.(2012年湖北荆州)已知点M (1-2m ,m -1)关于x 轴的对称点在第一象限,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )5.(2012年山东滨州)不等式⎩⎪⎨⎪⎧2x -1≥x +1,x +8≤4x -1的解集是( )A .x ≥3 B.x ≥2 C.2≤x ≤3 D.空集6.(2012年湖北咸宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -1≥0,4-2x >0的解集在数轴上表示为( )7.(2012年湖南益阳)如图2-2-2,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )图2-2-2A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥-5,x >-3B.⎩⎪⎨⎪⎧ x >-5,x ≥-3C.⎩⎪⎨⎪⎧ x <5,x <-3D.⎩⎪⎨⎪⎧x <5,x >-38.(2012年山东日照)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有( )A .29人B .30人C .31人D .32人9.(2012年四川南充)不等式x +2>6的解集为______. 10.(2012年浙江衢州)不等式2x -1>12x 的解是______.11.(2012年贵州毕节)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +12≤1,1-2x <4的整数解是______.12.(2012年陕西)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买______瓶甲饮料.13.解不等式组,并把解集在如图所示的数轴上表示出来.⎩⎪⎨⎪⎧x -3x -2≤4, ①1+2x 3>x -1. ②14.(2010年湖北荆门)试确定实数a 的取值范围,使不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2+x +13>0,x +5a +43>43x +1+a恰有两个整数解.15.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x -a <1,x -2b >3的解集为-1<x <1,求代数式(a +1)(b -1)的值。

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