2016-2017学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选1．下列各图中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A．7，8，15 B．20，15，8 C．5，15，8 D．5，7，133．若a＜b，则下列不等式成立的是（）A．ma＜mb B．2a＞2b C．﹣2a＞﹣2b D．a2＞b24．如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=BD．又因为公共边AB=BA，所以△ABC≌△BAD，其理由是（）A．SAS B．ASA C．SSA D．HL5．下列句子属于命题的是（）A．a2＜0（a为实数）B．将16开平方C．钝角大于90°吗？D．取线段AB的中点6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．则图中全等的三角形对数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题的逆命题正确的是（）A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等C．全等三角形对应边相等D．若a=b，则|a|=|b|8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=60°．△ABE是等边三角形，D是AB 的中点，连接CD并延长，交AE于点F．若CD=2，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．3 29．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A． B．C．D．10．若x+y=3，x≥0，y≥0，则x+3y的最小值为（）A．0 B．3 C．9 D．12二、认真填一填11．把点（﹣3，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得的点的坐标为．12．若x＜y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围是．13．如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠B的度数为．14．用两块全等的含30°的直角三角尺拼成一个等腰三角形，则这个等腰三角形的顶角度数为．15．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD于A，AB=86，AD=83，BC=7，CD=25，则四边形ABCD的面积为．16．如图，点A2，A4，A6，…分别是射线OM上的点，点A1，A3，A5，…分别是y轴正半轴上的点，△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4，…分别是以OA2，OA3，OA4…为底边的等腰三角形，若OM与x轴正半轴的夹角为60°，OA1=1，则可求得点A6的坐标为，点A2n的坐标为．三、全面答一答17．（1）求不等式5（x﹣2）+8＜3x+7的最大整数解．（2）解不等式组3x−2＞4x1+5x2≥3x−13．18．已知，y是x的一次函数，且当x=1时，y=1，当x=﹣2时，y=7．求：（1）此函数表达式和自变量x的取值范围；（2）当y＜2时，自变量x的取值范围；（3）若x1=m，x2=m+1，比较y1与y2的大小．19．如图，已知∠β和线段a，c．（1）用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AB=c（不写作法，作出图形，并保留痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠β=45°，a=32，c=2，求AC的长．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（﹣1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小．请画出点P，并求出点P坐标．21．如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将一块含45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板的直角顶点与点A重合，点D在△ABC内，点E在△ABC 外，连接CD，BE．（1）求证：CD=BE；（2）当点C，D，E在同一直线上时，如图②，请问△BCE是什么三角形？请说明理由．22．某校八年级舞蹈队将代表区参加市文体节艺术比赛，必须要同时购买A，B 两种型号的演出服，这两种演出服的单价分别是80元和60元．根据比赛需要，购买这两种演出服共40套，并且购买A 演出服数量不小于B 演出服数量的13．除购买A ，B 两种型号的演出服外，其余开支400元．设买A 演出服x 套，总共花费为y 元．（1）写出y （元）关于x （套）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）由于B 型服装热销，店家把B 型服装单价提高了m 元（0＜m ＜20）（A 单价和其余开支不变），请问，提价后，总花费最低为多少元（结果可用m 的代数式表示）？23．已知：如图1，在△AOB 中，OA=AB= 5，BO=2，点B 在x 轴上，直线l 1：y=kx +3（k 为常数，且k ≠0）过点A ，且与x 轴、y 轴分别交于点D ，C ，直线l 2：y=ax （a 为常数，且a ＞0）与直线l 1交于点P ，且△DOP 的面积为152． （1）求直线l 1，l 2的解析式；（2）如图2，直线l 3∥y 轴，与直线l 1，x 轴分别交于点M ，Q ，且直线l 3与线段OA 或线段OP 交于点N ．若点Q 的横坐标为m （﹣1＜m ＜2），求△APN 的面积S 关于m 的函数关系式．2016-2017学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．下列各图中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．故错误；B、不是轴对称图形．故错误；C、不是轴对称图形．故错误；D、是轴对称图形．故正确．故选D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形．2．下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A．7，8，15 B．20，15，8 C．5，15，8 D．5，7，13【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，知：A中，7+8=15，排除；B中，8+15＞20，可以；C中，5+8＜15，排除；D中，5+7=13，排除．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．若a＜b，则下列不等式成立的是（）A．ma＜mb B．2a＞2b C．﹣2a＞﹣2b D．a2＞b2【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、m＜0时，不等号的方向改变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．4．如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=BD．又因为公共边AB=BA，所以△ABC≌△BAD，其理由是（）A．SAS B．ASA C．SSA D．HL【分析】HL指的是：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，由此可得出答案．【解答】解：AB=AB（公共边），△ABC和△ABD都是直角三角形，且AC=BD，可以用“HL”来说明△ABC≌△BAD，故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题需要同学们理解HL判定定理的内容．5．下列句子属于命题的是（）A．a2＜0（a为实数）B．将16开平方C．钝角大于90°吗？D．取线段AB的中点【分析】根据命题是判断一件事情的语句进行解答即可．【解答】解：a2＜0（a为实数），是命题；将16开平方，不是命题；钝角大于90°吗？不是命题；取线段AB的中点，不是命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的概念和判定，判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．则图中全等的三角形对数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，继而证得Rt△BED≌Rt△CFD，则可得∠B=∠C，证得AB=AC，于是得到Rt△ABD≌Rt△ACD，Rt△ADE≌Rt△ADF．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，DE=DF∠BED=∠CFD，BE=CF∴Rt△BED≌Rt△CFD（SAS），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴BD=CD，在Rt△ABD与Rt△ACD中AB=AC BD=CD AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，在Rt△ADE与Rt△ADF中DE=DF AD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF．故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握三线合一性质的应用．7．下列命题的逆命题正确的是（）A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等C．全等三角形对应边相等D．若a=b，则|a|=|b|【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理、对顶角的性质、绝对值的性质判断即可．【解答】解：A、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，不正确；B、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不正确；C、全等三角形对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；D、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，不正确，故选：C．【点评】本题考查的是命题的逆命题，掌握逆命题的概念、正确写出一个命题的逆命题是解题的关键．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=60°．△ABE是等边三角形，D是AB 的中点，连接CD并延长，交AE于点F．若CD=2，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．3 2【分析】根据直角三角形的性质得到△CDB是等边三角形，得到DF∥BE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠CBA=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2CD=4，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=BD，又∠CBA=60°，∴△CDB是等边三角形，∵△ABE是等边三角形，∴DF∥BE，∴EF=12AE=2，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．9．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A． B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、B、C当x取值时，y有唯一的值对应，故选：D．【点评】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．10．若x+y=3，x≥0，y≥0，则x+3y的最小值为（）A．0 B．3 C．9 D．12【分析】把问题转化为一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题．【解答】解：∵x+y=3，∴x=3﹣y，∴x+3y=3﹣y+3y=3+2y，∵y≥0，∴y=0时，x+3y的值最小，最小值为3，故选B．【点评】本题考查不等式的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．二、认真填一填11．把点（﹣3，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得的点的坐标为（0，2）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：把点（﹣3，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得的点的坐标为（﹣3+3，4﹣2），即（0，2），故答案为：（0，2）．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．12．若x＜y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围是a＞3．【分析】根据不等式的基本性质列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵x＜y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，∴a﹣3＞0，解得a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变是解答此题的关键．13．如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠B的度数为70°．【分析】先得到∠ACB的度数，利用等腰三角形的性质求得另一个底角即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．而∠ACD=110°，∴∠ACB=∠ABC=180°﹣110°=70°，∴∠B=∠ACB=70°．故答案为：70°．【点评】此题考查了三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质．属于基础题，比较简单．14．用两块全等的含30°的直角三角尺拼成一个等腰三角形，则这个等腰三角形的顶角度数为60°或120°．【分析】可以分两种情况：①含30°的直角共顶点；②含60°的直角共顶点；根据角的和差关系即可求解．【解答】解：①含30°的直角共顶点，顶角度数为30°+30°=60°；②含60°的直角共顶点，顶角度数为60°+60°=120°．故答案为：60°或120°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，本题关键是分两种情况：①含30°的直角共顶点；②含60°的直角共顶点．15．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD于A，AB=86，AD=83，BC=7，CD=25，则四边形ABCD的面积为84+962．【分析】连接BD，在Rt△ABD中，已知AB，AD的长，运用勾股定理可求出BD 的长，在△BCD中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为Rt△ABD与Rt△CBD的面积之和．【解答】解：连接BD，∵AB⊥AD，∴∠A=90°，∴BD=AB2+AD2=24，∵BC2+BD2=72+242=625=252=CD2，∴△CBD为直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×86×83+12×24×7=962+84．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出△CBD的形状是解答此题的关键．16．如图，点A2，A4，A6，…分别是射线OM上的点，点A1，A3，A5，…分别是y轴正半轴上的点，△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4，…分别是以OA2，OA3，OA4…为底边的等腰三角形，若OM与x轴正半轴的夹角为60°，OA1=1，则可求得点A 6的坐标为 （9 32，272） ，点A 2n 的坐标为 （12( 3)2n−1，12( 3)2n ） ．【分析】过A 1作A 1B 1⊥OM 于点B 1，过A 2作A 2B 2⊥y 轴于点B 2，利用等腰三角形的性质以及解直角三角形即可找出点A 2、A 3的坐标，同理可得出点A 4、A 5、A 6、A 7、…、的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“点A 2n 的坐标为（12( 3)2n−1，12( 3)2n ）”，此题得解． 【解答】解：过A 1作A 1B 1⊥OM 于点B 1，过A 2作A 2B 2⊥y 轴于点B 2，如图所示． ∵OM 与x 轴正半轴的夹角为60°，∴∠A 1OB 1=30°，∴A 1B 1=12OA 1=12，OB 1= OA 12−A 1B 12= 32． ∵△OA 1A 2为以OA 2为底边的等腰三角形， ∴OA 2=2OB 1= 3，∴A 2B 2=12OA 2= 32，OB 2= OA 22−A 2B 22=32． ∴点A 2的坐标为（ 32，32），点A 3的坐标为（0，3）； 同理，可得：点A 4的坐标为（3 32，92），点A 5的坐标为（0，9），点A 6的坐标为（9 32，272），点A 7的坐标为（0，27），…， ∴点A 2n 的坐标为（12( 3)2n−1，12( 3)2n ）． 故答案为：（9 32，272）；（12( 3)2n−1，12( 3)2n ）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、解直角三角形以及规律型中点的坐标变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“点A2n的坐标为（12(3)2n−1，12(3)2n）”是解题的关键．三、全面答一答17．（1）求不等式5（x﹣2）+8＜3x+7的最大整数解．（2）解不等式组3x−2＞4x1+5x2≥3x−13．【分析】（1）先去括号、移项、合并同类项得到后把x的系数化为1得到x＜8.5，然后找出此范围中的最大整数即可；（2）分别解两个不等式得到x＜﹣2和x≥﹣59，然后根据大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）5x﹣10＜3x+7，5x﹣3x＜10+7，2x＜17，x＜8.5，所以不等式的最大整数解为8；（2）3x−2＞4x①1+5x2≥3x−13②解①得x＜﹣2，解②得x≥﹣5 9，所以不等式组无解．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．已知，y是x的一次函数，且当x=1时，y=1，当x=﹣2时，y=7．求：（1）此函数表达式和自变量x的取值范围；（2）当y＜2时，自变量x的取值范围；（3）若x1=m，x2=m+1，比较y1与y2的大小．【分析】（1）根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式，再标上x的取值范围即可；（2）根据y＜2即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），将（1，1）、（﹣2，7）代入y=kx+b，k+b=1−2k+b=7，解得：k=−2 b=3，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+3（x∈R）．（2）当y＜2时，有﹣2x+3＜2，解得：x＞1 2，∴当y＜2时，自变量x的取值范围为x＞1 2．（3）∵x1=m，x2=m+1，∴y1=﹣2m+3，y2=﹣2m+1．∵﹣2m+3＞﹣2m+1，∴y1＞y2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）根据y的范围找出关于x的一元一次不等式；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值．19．如图，已知∠β和线段a，c．（1）用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AB=c（不写作法，作出图形，并保留痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠β=45°，a=32，c=2，求AC的长．【分析】（1）根据∠B=∠β，BC=a，AB=c，先作∠B=∠β，在∠B的两边上分别截取AB=c，BC=a，最后连接AC即可；（2）先过A作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中，根据勾股定理即可得出AC长．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，过A作AD⊥BC于D，∵∠B=45°，AB=2，∴AD=BD=2，又∵BC=32，∴CD=22，∴Rt△ACD中，AC=AD2+CD2=10．【点评】本题主要考查了复杂作图以及勾股定理的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（﹣1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小．请画出点P，并求出点P坐标．【分析】（1）在坐标系内描出各点，顺次连接各点即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；（3）连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求，利用待定系数法求出直线AB′的解析式，进而可得出P点坐标．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A′B′C′即为所求，A′（2，3），B′（5，1），C′（﹣1，﹣3）；（3）连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（2，﹣3），B′（﹣5，1），∴2k+b=−3−5k+b=1，解得k=−47b=−137，∴直线AB′的解析式为y=﹣47x﹣137，∴P（﹣137，0）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将一块含45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板的直角顶点与点A重合，点D在△ABC内，点E在△ABC 外，连接CD，BE．（1）求证：CD=BE；（2）当点C，D，E在同一直线上时，如图②，请问△BCE是什么三角形？请说明理由．【分析】（1）只要证明△CAD≌△BAE即可解决问题．（2）结论：△BCE是直角三角形．利用“8字型”证明直角即可．【解答】（1）证明：∵∠CAB=∠DAE=90°，∴∠CAD=∠BAE，在△CAD和△BAE中，CA=AB∠CAD=∠BAE，AD=AE∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE．解：（2）结论：△BCE是直角三角形．理由：如图设AB与CE交于点O．∵△CAD≌△BAE，∴∠OCA=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠OAC=90°，∴△BCE是直角三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用“8字型”证明直角，属于中考常考题型．22．某校八年级舞蹈队将代表区参加市文体节艺术比赛，必须要同时购买A，B 两种型号的演出服，这两种演出服的单价分别是80元和60元．根据比赛需要，购买这两种演出服共40套，并且购买A演出服数量不小于B演出服数量的13．除购买A，B两种型号的演出服外，其余开支400元．设买A演出服x套，总共花费为y元．（1）写出y（元）关于x（套）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）由于B型服装热销，店家把B型服装单价提高了m元（0＜m＜20）（A单价和其余开支不变），请问，提价后，总花费最低为多少元（结果可用m的代数式表示）？【分析】（1）根据总费用=购买A，B两种型号的演出服费用之和，列出函数关系式即可．由题意列出不等式求出自变量的取值范围即可．（2）构建一次函数利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）y=80x+60（40﹣x）+400=20x+2800，由题意x ≥13（40﹣x ）， 解得x ≥10，所以10≤x ＜40．（2）由题意y=80x +（60+m ）（40﹣x ）+400=（20﹣m ）x +2800+40m ，∵0＜m ＜20，∴20﹣m ＞0，y 随x 的增大而增大，x=10时，费用最少，费用为（30m +2600）元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．23．已知：如图1，在△AOB 中，OA=AB= 5，BO=2，点B 在x 轴上，直线l 1：y=kx +3（k 为常数，且k ≠0）过点A ，且与x 轴、y 轴分别交于点D ，C ，直线l 2：y=ax （a 为常数，且a ＞0）与直线l 1交于点P ，且△DOP 的面积为152． （1）求直线l 1，l 2的解析式；（2）如图2，直线l 3∥y 轴，与直线l 1，x 轴分别交于点M ，Q ，且直线l 3与线段OA 或线段OP 交于点N ．若点Q 的横坐标为m （﹣1＜m ＜2），求△APN 的面积S 关于m 的函数关系式．【分析】（1）首先求出点A 的坐标，代入直线l 1的解析式求出k ，再利用三角形的面积公式求出点P 的纵坐标，可得点P 坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）如图连接PN ．分两种情形①当﹣1＜m ≤0时．②当0＜m ＜2时．分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，作AM ⊥OB 于M ．∵AB=AO= 5，OB=2，AM ⊥OB ，∴BM=OM=1，在Rt △AOM 中，AM= OA 2−OM 2=2，∴A （﹣1，2），把A （﹣1，2）代入y=kx +3得到，2=﹣k +3，解得k=1， ∴直线l 1的解析式为y=x +3，∴D （﹣3，0），设点P 的坐标为（m ，n ），由题意12×3×n=152， 解得n=5，∴m +3=5，解得m=2，∴P （2，5），把P （2，5）代入y=ax ，得到5=2a ．解得a=52， ∴直线l 2的解析式为y=52x ．（2）如图连接PN ．①当﹣1＜m≤0时，M（m，m+3），∵直线OA的解析式为y=﹣2x，∴N（m，﹣2m），∴S=12•MN•（P x﹣A x）=12•（m+3+2m）•3=92m+92，②当0＜m＜2时，N（m，52m），M（m，m+3），∴S=12•MN•（P x﹣A x）=12•（m+3﹣52m）•3=﹣94m+92，综上所述，S={92m+92(−1＜m≤0)−94m+92(0＜m＜2)．【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数表示有关线段，灵活应用三角形的面积公式，属于中考压轴题．。