系统的闭环极点为
s1 ( j 12)n
s2 ( j 12)n
n
n
×
j n 1 2
是一对共轭复数极点，因为实部极点为
负 (n), 所以位于左半Ｓ平面。单位
阶跃输入时，输出的拉氏变换为：
C (s) s(s n j n1 2)n 2 s( n j n1 2)
查拉氏变换§表３，－可求３得二：阶系统的时域响应
s(s
n2 n
)2
c (t) 1 e n t( 1 n t) ， t 0
此时二阶系统的单位阶跃响应为单调上升曲线。
二阶系统有两个参数 和 n ，阻尼比 是二阶
系统的重要特征参数，不同阻尼比的二阶系统的阶 跃响应有很大区别。
取横坐标为 n t ，不同阻尼比 值下的二阶系统单位阶跃响
应曲线族如§图３所示－：３二阶系统的时域响应
c(t)1con st
是无阻尼等幅振荡， n 为系统的无阻尼自然频率。
d 总是 n 的 ,越 小 ,(在 大 0 于 1 的) 范 ,d 越 围 小
§３－３二阶系统的时域响应 j
３.临界阻尼 ( 1)的情况
当 1时，闭环极点为：
s1,2 n
单位阶跃响应的拉氏变换为
××
n
0
c(s)
求其拉氏反变换，得
10 K O
F(s) KOG(s) 0.2s1 1KHG(s) 110KH
10KO
0.2s110KH
0.2s1
0.2
1 10K H 10 K O
T* 0.02 K* 10
1 10K H
K H 0.9
KO
10
1 10 K H 0.2 s 1 1 10 K H
例2 已知单位反馈系统的单位阶跃响应 h(t)1eat
近似§传３函－与原３传二函阶的系初始统值的和时终值域保响持应不变。
此时系统的单位阶跃响应为：
c(t)1e(21)nt， t0
系统的响应时间为
3
(达到 95%）
( 21)n
相当于惯性时间常数
1
( 2 1)n
在工程上，当 1.5时，使用上述近似关系已
有足够的准确度了．
j
２．欠§阻３尼－0３二1阶的系情况统的时域× 响应 jn 1 2
c (t) 1 1 e n t sin 1 (2 1 2
1 2 n t arcta)n t, 0
欠阻尼时，系统的阶跃响应 c (t ) 的第一项是稳
态分量，第二项是振幅按指数规律衰减的阻尼正
弦振荡，其振荡频率为
d n 12
d 称为阻尼自然振荡频率。
C(t)
C(∞)
0
t
当 0时，可得系统的无 响阻 应尼 为
1saa
a s
sa
§３－３二阶系统的时域响应
在分析和设计系统时，二阶系统的响应特性常被
视为一种基准，虽然实际中的系统不尽是二阶系统，
但高阶系统常可以用二阶系统近似。因此对二阶系统
的响应进行重点讨论。
C(s) R(s)
s2
k1k2 sk1k2
R(s)
k1
s 1
k2
C(s)
s
k1k 2
s 2 1 s k1k2
一．§二３阶－系３统的二单阶位系阶统跃的响时应域响应
二阶系统的响应分三种情况讨论．
１．过阻尼（ ＞1）的情况
闭环极点为
s1 ( 2 1)n s2 ( 2 1)n
∵ ＞1， s1,s2是
小于零的两个实根．
系统§的３单位－阶３跃二响应阶可系求统得的如下时：域响应nsn2) s(ss1)(ss2)
试求 F(s) , k(t) , G(s) 。
解． k (t) h (t) [1 e a]t a a et
F(s)L[k(t)] a sa
F(s) G(s) 1G(s)
F (s)1 [ G (s)] G (s)
G (s) F (s)G (s) F (s) G(s) F(s)
1F(s)
a
G(s) F(s) 1F(s)
MP
态值的时间．
0.05或 0.02
在（＊）式中令c(t)=1，可得
§3.2.3 一阶系统的典型响应
r(t) R(s) C(§s)=3F.(2s).R3(s一) 阶系统c(t)的典型一阶响系应统典型响应
d(t) 1
1(t)
t
例1 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小
到原来的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数Ko和KH 的取值。
10KO
2 n
s ( s 2 n )
令 k §1 k３2 － ３n 2二,1阶系2统 的n, 时域响应
则
C(s) R(s)
s2
2 n
2 nsn 2
上式为典型二阶系统的传递函数。
——阻尼比或衰减系数
n——无阻尼自然震荡角频率
由系统的特征方程不难求出闭环系统的极点为
s1 ( 2 1)n
s2 ( 2 1)n
从图可见：
（１） 越小，振荡越厉害，当 增大到１以后，曲线变为
单调上升。
（２）0.5~0.8之间时，欠阻尼系统比临界阻尼系统更快
达到稳态值。 （３）在无振荡时，临界阻尼系统具有最快的响应。 （４）过阻尼系统过渡过程时间长。
二．二§阶３系－统３暂态二响阶应系的统性的能时指域标响应
二阶系统的特征参量阻尼比 和无阻尼自然
A0 A1 A2 s ss1 ss2
按不同极点的情况求系数 A0, A1, A2
A0 C(s) s s0 1
A1
C(s)(ss1)
ss1
2
1
2 1(
2 1)
A2
C(s)(ss2) ss2
2
1
2 1(
2 1)
求拉§氏３反变－换３，二得阶系统的时域响应
c(t) 1 1 e (2 1 ) n te (2 1 ) n t ,t 0 2 2 1 2 1 2 1
振荡角频率 n 对系统的响应具有决定性的影响。
现在针对阻尼 (01) 的情况，讨论暂态
响应指标与特征参量的关系。
欠阻尼时，二阶系统的单位阶跃响应为
c(t) 1 e n tsin 1 (2 1 2
1 2 n t arctan )t,0
（＊）
C(t)
1.上升时间 tr
在暂态过程中，第一次达到稳 1
可见，单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量两部 分组成，而暂态分量包含两项衰减的指数项．比较两
项的衰减指数，当 »１时，后一项的衰减指数远大
于前一项，就是后一项衰减得很快，只在响应的初期
有影响。所以对过阻尼二阶系统，当 »１时，可以
近似为一阶系统，将后一项忽略。得到近似传递函数：
C(s) nn 21 s1 R(s) s nn 21 ss1