IP
dA T
ρ ρ
O
ρ
r
ρ
dA
式中：T — 横截面上的扭矩 — 求应力的点到圆心的距离 Ip —横截面对圆心的 极惯性矩
max

Tmax
Ip

T Ip
T
Wt
Wt

Ip
max
max
Wt 称作抗扭截面系数，单位为 mm3 或 m3.
3.极惯性矩和抗扭截面系数的计算
dA
T
max
ρ ρ O
F
沿截面切线方向的切应力


p
sin


2
sin2
k
F
k
k
n

x k pα


pα

2.符号的规定
（1）α角
F
自 x 转向 n
逆时针时 为正号 顺时针时 为负号
拉伸为正
F
（2）正应力
压缩为负
（3）切应力：对研究对象任一点取矩 顺时针为正 逆时针为负
k
F
k
k
n

x k pα
45
（c）强化阶段
过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变
形的能力， 要使它继续变形必须增加拉力.
这种现象称为材料的强化
c
ab
e点是强化阶段的最高点
b
强度极限
O
e p s
b
e f
f′h
（d） 局部变形阶段
过e点后，试样在某一段内的横截 面面积显箸地收缩，出现 颈缩 现象， 一直到试样被拉断.
f′h ε

冷作硬化
d c
e f
在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸
ab
载,当再次加载时,试样在线弹性范围内所能
承受的最大荷载将增大.这种现象称为冷作
硬化。
e - 弹性应变 p - 塑性应变
e p
O p d′g e d
f′h
四、失效、安全因数和许用应力
1. 失效 构件因断裂或出现塑性变形而失去正常工作能力。
FN ----轴力 FN = F
m
F
FN
m
2.轴力符号的规定
正——拉力
负——压力
二、轴力图
§2-3 应力及强度条件
一、横截面上的正应力
1.变形现象
ac
F
a
c
F
b
d
bd
3.内力的分布 均匀分布
4.正应力公式
FN
A
当轴力为正号时（拉伸）,正应力也为正号,称为拉应力; 当轴力为负号时（压缩）,正应力也为负号,称为压应力 .
F
F
开有圆孔的板条
F
F
带有切口的板条
因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为 应力集中.
应力集中因数
K max
六、蠕变及松弛
在高温下,材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长的现象称为蠕变
高温下材料在总应变不变的条件下,变形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现 象称为松弛
F
在接触面上的压力,称为挤压力,并记 为F
1.挤压力 F = FS
剪切面
F F
挤压面
2.挤压破坏的两种形式
（1）螺栓压扁
F
F
（2）钢板在孔缘压成椭圆
3.挤压应力
F -挤压力
F
bs Abs
Abs -挤压面的面积 4.强度条件 [bs]-许用挤压应力
bs

F Abs

bs
四、强度条件的应用


pα

p cos cos2


p
sin


2
sin2
（1）当 = 0° 时， （2）当 = 45°时， （3）当 = -45° 时， （4）当 = 90°时，
max

max


2
F

min




tan

GG' EG

d
dx
二、物理关系
由剪切胡克定律
G


G


G
d
dx
a
AT
E
O1 ρ
a
ρ
b

D
G
T
d
D'
dx
G' O2 b
三、静力关系
A ( d A ) T
A ρ2dA Ip
结论 d T
dx GIp
代入物理关系中得到


T

dy
dx
§1-4 杆件变形的基本形式
1.轴向拉伸和压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲
5.组合变形 常见的组合变形形式有：斜弯曲（或称双向弯曲）、拉（压）与弯曲 的组合、弯曲与扭转的组合。
第二章 拉伸、压缩与剪切
§2-1 轴向拉压的概念及实例
§2–2 内力计算
1.截面法 （1）截开 （2）代替 （3）平衡
§2-5 拉压杆的变形计算
F
一、纵向变形
1. 纵向变形 2. 纵向应变
h1
b
F
h
b1
l l1
Δl l1 l
Δl
l
F
二、横向变形
1. 横向变形 2. 横向应变
三、泊松比

h1
b
F
h
b1
l
l1
b b1 b
b1 b Δb
bb

一、外力偶矩的计算
已知:轴转速－n 转/分钟；输出功率－P 千瓦，计算：力偶矩Me
Me

60P(KW )
2n(r / min)
9549 P (N m ) n
Me

60 P (马 力)
2n(r / min)
0.7355
7024 P n
(N
m)
二、内力的计算
1.求内力 截面法
（附加内力）的改变量的合力。
2. 内力的求法 —— 截面法
应力
1.定义：由外力引起的内力的集度。
分布内力在截面内一点的密集程度。
2. 应力：
①平均应力
pm
=
ΔF ΔA
②全应力（一点的总应力）
p lim ΔF dF ΔA0 ΔA dA
F
M
A
反映内力系在M点的强弱程度。
3、全应力分解 垂直于截面的应力称为“正应力” 位于截面内的应力称为“切应力”


T 2πr 2

x
Me dx
切应力互等定理
单元体两个相互垂直平面上的切应力同时存在,且大小相等,都指向（或背离）该两 平面的交线.

y
三、剪切胡克定律
G
dy
τ
τx
–G 剪切弹性模量
dx
三个弹性常数的关系
G
E
z
2(1 )
§3-4 圆轴扭转的应力分析 ·强度条件
一、变形几何关系
第一章 绪 论
材料力学
研究构件承载能力的一门科学—变形固体
一、材料力学的任务
材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
强度
承载能力
刚度 稳定性
承载能力—构件承受载荷的能力。
强 度：即抵抗破坏的能力。 刚 度：即抵抗变形的能力。 稳定性：即保持原有平衡状态的能力。
材料力学的任务：
杆件 长度远大于横向尺寸的构件。
在n-n 截面处假想将轴截开，取左侧为研 究对象
Mx 0
T Me
Me
Me
Me
T
§3-3 薄壁圆筒的扭转
薄壁圆筒：壁厚


1 10
r0（r0—圆筒的平均半径）
（1）横截面上无正应力，只有切应力；
（2）切应力方向垂直于半径或与圆周相切.
推导公式
A dA r
rAdA
Me
r(2π r ) T
2. 极限应力
材料的两个强度指标s 和 b 称作极限应力，并用 u 表示。 3. 许用应力
构件最大工作应力的容许值，大小为极限应力的若干分之一，
用[]表示. 塑性材料
[ ] u
n
脆性材料
n — 安全因数
[ ] s
ns
[ ] b
nb
五、 应力集中
F
F
max
max
1.校核强度
bs bs
2.设计截面
A

FS

3.求许可载荷
F
Abs bs
FS [ ]A
4.破坏条件 [ ]
F [ bs ] Abs
bs [ bs ]
第三章 扭 转
§3-1 扭转的概念及实例 §3-2 扭转的内力的计算
l1 l 100%
l
A A1 100%
A
（5）卸载定律及冷作硬化
卸载定律 (unloading law)
若加载到强化阶段的某一点d 停止加载,并逐渐卸载,在卸载 过程中, 载荷与试样伸长量之间 遵循直线关系的规律称为材料的 卸载定律 。

d c ab
O d′g
e f
r
ρ
dA
（1）实心圆截面
πd 4 Ip 32
πd 3 Wt 16
（2）空心圆截面
Ip

πD4 (1