授課目錄第一章品質管理概說第二章統計學概論第三章機率概論及機率分配第四章統計製程管制與管制圖第五章計量值管制圖第六章計數值管制圖第七章製程能力分析第八章允收抽樣的基本方法第九章計數值抽樣計畫第十章計量值抽樣計畫第十一章量具之再現度與再生度第十二章品質管理之新七大手法應用管制圖需要考慮以下問題(1) 管制圖用在何處◎原則上，對於任何製(過)程，凡須要對品質進行管制的場合都可以應用管制圖。

但要求所確定的管制對象其品質指標應能定量，如此才能用計量值管制圖。

倘只是定性的描述而不能定量描述，則用計數值管制圖。

另外，所管制的製(過)程須具有重複性，即具有統計規律。

(2) 如何選擇管制對象◎在使用管制圖時應選擇能代表製(過)程的主要品質指標作為管制。

一個製(過)程往往具有各式各樣的特性，需要選擇能真正代表製(過)程情況的指標。

多個指標之間具相關性時須選擇所有這些指標進行多元管制。

(3) 如何選擇管制圖◎ 根據所有管制品質指標的數據性質來進行選擇，數據為連續值則選用計量值(Variables)管制圖，如：(1) 平均值與全距管制圖(X -R) (2) 平均值與標準差管制圖(X -s) (3) 個別值與移動全距管制圖(X- R m ) (4) 中位數與全距管制圖(X ~-R)(5) 最大值-最小值管制圖(L-S)如數據為離散(間斷)的則選用計數值管制圖，下章說明。

(4) 如何分析管制圖在管制圖中點子未出界，且點排列亦是隨機的，則製(過)程處於穩定狀態；倘管制圖點子出界或界內排列不隨機，則製(過)程處於非穩定狀態。

(5) 對於點子出界或違反其他準則的處理倘管制圖點子出界或界內排列不隨機，應執行『20字箴言』。

(6) 管制圖的重新制定管制圖是根據穩態下的條件(5M1E)來制定，如上述條件發生變化，此時，管制圖也須重新進行制定。

管制圖是科學管理製(過)程的重要依據，所以經過相當時間的使用後應重新取樣數據，進行計算，加以檢驗。

(7) 管制圖的保管問題管制圖的計算以及日常的記錄都應作為技術資料加以妥善保存。

這對爾後在產品設計與規格制定均十分有用。

(8)中央極限定理19世紀法國學數家Pierre Simon de Laplace(1749-1827)所提出。

他是從觀察到『量測誤差有常態分配的趨向』而得到此定理。

『樣本平均數大都趨近於常態分配』。

中央極限定理的精神：從『任何以期望值μ，變異數σ2的母體中』，隨機抽出n 個樣本{x 1, x 2,…,x n }且x =x 1+x 2+…+x n ，則樣本平均值x 將會趨近於標準常態分配。

)1,0(N nx z n →σμ-=※平均值與全距管制圖(X-R)是計量最常用、最重要的管制圖。

其適用範圍廣，靈敏度高。

(1)適用範圍：對於X圖，若X 服從常態分配，則很容易證明X亦服從常態分配；如若X 非常態分配，則依中央極限定理，可證明X服從常態分配。

如此才使得X圖得以廣為應用。

另只要X 不是非常不對稱，則R 的分布無大的變化，故適用範圍應。

(2)靈敏度高：對於X圖，由於偶因的存在，一個樣本組的各個X 數值均不同，如加以平均則偶因會抵消一部分，故其標準差減小，從而管制圖的間隔將會縮小。

但對一般異因所產生的變異往往同一方向的，故求平均值的操作對其無影響，因此，當異常時，異常點子出界就更加容易判異，此即靈敏度高也。

至於R 圖，則無此優點。

X -R 管制圖的管制線(1) X 圖的管制線設製(過)程正常，X~N(μ, σ2)，則容易證明X ~N(μ, σ2/n)，其中 n 為樣本大小。

若μ，σ 已知，則X 圖的管制線為n /33UCL X X X σ+μ=σ+μ=μ=μ=X X CLn /33LCL X X X σ-μ=σ-μ=若μ，σ 未知，則須對其進行估計，即n /ˆ3ˆn /33UCL X X X σ+μ≈σ+μ=σ+μ= μ≈μ=ˆCL X X n /ˆ3ˆn /33LCL X X X σ-μ≈σ-μ=σ-μ=為了求出估計值，需要收集數據如上表，其可求得總平均與全距平均為∑==k1i i X k 1X；∑==k1i i R k 1R ； (i R =X imax - X imin )由數理統計可以證明 X ˆ=μ， 2d Rˆ=σ上式中，d 2 為常數與樣本大小 n 有關，故得到若μ，σ 未知，X 圖的管制線為：R A X nd R3X n /ˆ3ˆn /3UCL 22X +=+=σ+μ≈σ+μ=X ˆCL X X =μ≈μ= R A X nd R3X n /ˆ3ˆn /3LCL 22X -=-=σ-μ≈σ-μ=(2) R 圖的管制線---由 3σ 方式，若μR ，σR 已知，即UCL R = μR + 3σR CL R = μR LCL R = μR - 3σR若μR ，σR 未知，則須對其進行估計，即UCL R = μR + 3σR R R ˆ3ˆσ+μ≈ CL R = μR = R ˆμLCL R = μR - 3σR R R ˆ3ˆσ-μ≈由數理統計可以證明R ˆR =μ， 233R d Rd ˆd ˆ=σ=σ重新整理，將上式代入原式UCL R =R D R )d /d 31(d /R d 3R 42323=+=+ CL R =RLCL R =R D R )d /d 31(d /R d 3R 32323=-=-註：表中的0表示LCL 為負，不存在。

※在上述X-R管制圖中，我們應先作哪個管制圖？是先作R 圖，待R 圖判穩後，再作X圖。

※樣本數據分組原則：『組內差異只有偶因造成，組間差異主要由異因造成』進行分組，即『前段話意，即取樣本組時應在短間隔內取或在相同的生產條件下取，以避免異因進入。

後段話意，即在製(過)程不穩、變化激烈時應多取樣本，而在製(過)程穩定時，則少取樣本』。

(Rational Subgroups)See Excel File---X-bar R Chart當製程處於穩態後，續之進行規格比較，已知品質規格為S L = 100，S U= 200，茲將全部數據作直方圖，並與規格進行比較，檢視上圖知，全部數據分布均落於規格值內，但全部數據平均值偏離規格值中心，因此仍需調整以提高製程能力指數，即減少不合格品率。

經調整後仍需重新計算相對應之X-R管制圖。

當樣本數n >10，應採用(X-s)(或X-σ)管制圖。

其管制界限公式推導與(X-R)管制圖類似，即用s 圖代替R 圖。

UCL s = μs+ 3σsCL s = μsLCL s = μs- 3σs由數理統計知，若樣本來自常態母體，則可證明：E[s] = C4 σ；σs = σ(1- C42) 1/2式中C4為一與樣本數有關的常數，於是，UCL s = μs+ 3σs= C4 σ + 3σ(1- C42) 1/2CL s = μs = C4 σLCL s = μs- 3σs= C4 σ - 3σ(1- C42) 1/2若母體參數σ已知，則s 圖的管制界限UCL s = C4 σ + 3σ(1- C42) 1/2= [C4 + 3(1- C42) 1/2]σ= B6 σCL s = μS = C4 σLCL s = C4 σ - 3σ(1- C42) 1/2= [C4 -3(1- C42) 1/2]σ= B5 σ若母體參數 σ 未知，則需要根據過去的數據進行推估。

因 E[s] = C 4 σ則 4C /s sˆ= ；(∑==k1i i s k 1s ) σ 未知時， s 圖之管制界限：UCL S = C 4 σ + 3σ(1- C 42) 1/2= s B C 1C s3s 4244=-+ CL S = C 4 σ = sLCL S = C 4 σ - 3σ(1- C 42) 1/2= s B C 1C s3s 3244=-- 為求一致，(X -s)管制圖之相對應X 圖之管制界限亦需修正為：s A X nC s3X UCL 34X +=+=X CL X =s A X nC s3X LCL 34X -=-=設從製程抽取樣本X i ，i =1, 2, 3,…,k 則∑==k1i i X k 1X ；|X X |R 1i i m +-= ；∑+-=)1n k /(R R m m式中，R m ：移動全距，k ：樣本組數，n ：一次取用的測定值個數 X 管制圖的管制界限UCL X =m 2R E X + (E 2 = 3 / d 2 )CL X = X LCL X =m 2R E X -另R m 管制圖的管制界限m 4R R D UCL m=m R R CL m=m 3R R D LCL m=若σ 已知，則X圖的管制線為)n 3A (A m X ~3UCL 3X~X ~X ~=σ+=σ+μ= k X ~X ~CL XX ~∑==μ= σ-=σ-μ=A m X ~3LCL 3X~X ~X ~ 則 R 圖的管制線為UCL R = μR + 3σR = D 2 σ (D 2 = d 2 + 3d 3 ) CL R = μR = d 2 σLCL R = μR + 3σR = D 1 σ (D 2 = d 2 - 3d 3 )若σ 未知，則X ~圖的管制線為R A m X ~3UCL 23X~X ~X ~+=σ+μ= k X ~X ~CL XX ~∑==μ= R A m X ~3LCL 23X~X ~X ~-=σ-μ= 則 R 圖的管制線為UCL R = μR + 3σR = D 4R (D 4 = 1+ 3d 3 /d 2) CL R = μR = RLCL R = μR - 3σR = D 3R (D 3 = 1 - 3d 3 /d 2 )最大值-最小值管制圖之管制界限kL L CL iL∑==kS S CL iS∑==)S L R .........(R A L UCL 9L -=+= R A S LCL 9S -=*************************************************** X管制圖的控制界限與規格界限之間的關係將X管制圖的管制界限與規格界限放在一起是沒有意義的，因為一個超出UCL的樣本的特性值與一個超出LCL的樣本的特性值加起來平均可以得到一個正好位於UCL與LCL 之內的X值。

所以所有的謝華特管制圖中，只有單值(X) 管制圖才可與規格界限放在一起。

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