2019届高三数学《考前指导》参考答案专题二 函数、导数二、考题剖析例1．解 (1)方程f(x)＝|m|，即|x －m|＝|m|. 此方程在x ∈R 时的解为x ＝0和x ＝2m.(2分)要使方程|x －m|＝|m|在x ∈[－4，＋∞)上有两个不同的解． ∴2m≥－4且2m≠0. 则m 的取值范围是m≥－2且m≠0.(5分) (2)原f(x 1)min ＞g(x 2)min .(7分)对于任意x 1∈(－∞，4]，f(x 1)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧，m －＞对于任意x 2∈[3，＋∞)，g(x 2)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧m 2－10m ＋9 ＜，m 2－(9分)①当m ＜3时，0＞m 2－10m ＋9.(11分) ∴1＜m ＜3.②当3≤m≤4时，0＞m 2－7m.(13分) ∴3≤m≤4.③当m≥4时，m －4＞m 2－7m.(15分) ∴4≤m＜4＋2 3 综上所述1＜m ＜4＋2 3.(16分) 例2．解: （I ）,2)(xax x f -='依题意]2,1(,0)(∈>'x x f ,即22x a <,]2,1(∈x . ∵上式恒成立,∴2≤a ① ………………2分又xax g 21)(-=',依题意)1,0(,0)(∈<'x x g ,即x a 2>,)1,0(∈x .∵上式恒成立,∴.2≥a ② …………4分由①②得2=a . ∴.2)(,ln 2)(2x x x g x x x f -=-=…………5分（II ）由(1)可知,方程2)()(+=x g x f ,.022ln 22=-+--x x x x 即 设22ln 2)(2-+--=x x x x x h ,,1122)(xx x x h +--='则 令0)(>'x h ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解知.1>x令,0)(<'x h 由.10,0<<>x x 解得列表分析知)(x h 在∴0)(=x h 在(0,+∞)上只有一个解.即当x ＞0时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解. …………10分（III ）设2'23122()2ln 2()220x x x bx x x b x x x ϕϕ=--+=---<则, ()x ϕ∴在(0,1]为减函数min()(1)1210x b ϕϕ∴==-+≥ 又1b >-所以：11≤<-b 为所求范围. …………16分例3．解：（1）212S R θ=扇，21sin 2OCD S R θ∆=, 21()(sin )2S f R θθθ==-弓. 又12S Rl =扇，21sin 2OCD l S R R∆=, 1()(sin )2l S g l R l R R ==-弓.(2)设总利润为y 元，草皮利润为1y 元，花木地利润为2y ，观赏样板地成本为3y21113()22y R lR π=-，221sin 82y R θ=⋅，31(sin )22y R l R θ=-⋅,222212311113()sin 8(sin )22222y y y y R R R R πθθθθ∴=+-=-+⋅--⋅ .21[3(510sin )]2R πθθ=--.设()510sin g θθθ=- (0,)θπ∈. '()510cos g θθ=- , …………12分'1()0,cos ,()2g g πθθθθ<>∈在（0, ）3上为减函数； '1()0,cos ,()2g g πθθθθπ><∈在（，）3上为增函数. 当3πθ=时，()g θ取到最小值,此时总利润最大.答：当园林公司把扇形的圆心角设计成3π时，总利润最大.三、热身冲刺1. 解: 解：（1）函数xx x f ln )(=的定义域为),1()1,0(+∞ ， 2ln 1()ln x f x x -'=，……3分 令()0f x '=，解得e x =，列表所以极小值为)(e f ＝e ，无极大值.（2）当0x ≤时，对任意0a ≠，不等式恒成立； 当0x >时，在x ae x >两边取自然对数，得ln xx a>， 1当01x <≤时，ln 0x ≤，当0a >，不等式恒成立；如果0a <，ln 0x <， ln 0a x >，不等式等价于ln xa x<， 由(1)得，此时(,0)ln xx∈-∞，不等式不恒成立. 2当1x >时，ln 0x >，则0a >,不等式等价于ln xa x<, 由(1)得，此时ln xx的最小值为e ， 得0a e <<.…………14分 综上：a 的取值范围是0a e <<.【说明】本题考查用导数判断函数单调性、求极值、对数函数的性质、转化化归思想、分类讨论思想、不等式的性质、恒成立问题处理方法2．解：（1）22(2),,()2(2),,x a x x a f x x x a x x a x x a ⎧+-⎪=-+=⎨-++<⎪⎩≥由()f x 在R 上是增函数，则2,22,2a a a a -⎧-⎪⎪⎨+⎪⎪⎩≥≤即22a -≤≤，则a 范围为22a -≤≤；…4分 （2）由题意得对任意的实数[1,2]x ∈，()()f x g x <恒成立，即1x x a -<，当[1,2]x ∈恒成立，即1x a x -<，11x a x x-<-<，11x a x x x -<<+，故只要1x a x-<且1a x x <+在[1,2]x ∈上恒成立即可，在[1,2]x ∈时，只要1x x -的最大值小于a 且1x x+的最小值大于a 即可，………6分而当[1,2]x ∈时，21110x x x '⎛⎫-=+> ⎪⎝⎭，1x x -为增函数，max 132x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；当[1,2]x ∈时，21110x x x '⎛⎫+=-> ⎪⎝⎭，1x x +为增函数，min 12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以322a <<； …………………10分（3）当22a -≤≤时，()f x 在R 上是增函数，则关于x 的方程()()f x t f a =不可能有三个不等的实数根； ……… 11分则当(2,4]a ∈时，由22(2),,()(2),x a x x a f x x a x x a⎧+-⎪=⎨-++<⎪⎩≥得x a ≥时，2()(2)f x x a x =+-对称轴22a x a -=<，则()f x 在[,)x a ∈+∞为增函数，此时()f x 的值域为[(),)[2,)f a a +∞=+∞，x a <时，2()(2)f x x a x =-++对称轴22a x a +=<，则()f x 在2,2a x +⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦为增函数，此时()f x 的值域为2(2),4a ⎛⎤+-∞ ⎥⎝⎦， ()f x 在2,2a x a +⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭为减函数，此时()f x 的值域为2(2)2,4a a ⎛⎤+ ⎥⎝⎦；由存在(2,4]a ∈，方程()()2f x t f a ta ==有三个不相等的实根，则2(2)22,4a ta a ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，即存在(2,4]a ∈，使得2(2)1,8a t a ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭即可，令2(2)14()488a g a a a a +⎛⎫==++⎪⎝⎭， 只要使()max ()t g a <即可，而()g a 在(2,4]a ∈上是增函数，()max 9()(4)8g a g ==， 故实数t 的取值范围为91,8⎛⎫⎪⎝⎭； ………………… 15分同理可求当[4,2)a ∈--时，t 的取值范围为91,8⎛⎫⎪⎝⎭；综上所述，实数t 的取值范围为91,8⎛⎫⎪⎝⎭． ……………16分专题三 三角函数、平面向量二、考题剖析 例1．解：（Ⅰ）),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a分即分分6.53)cos(.54)cos(224,552)sin (sin )cos (cos ,552||2).sin sin cos (cos 22 =-∴=--=-+-∴=---=-∴βαβαβαβαβαβαb a b a （Ⅱ）分7.0,02,20 πβαβππα<-<∴<<-<<分分分12.6533)135(53131254sin )cos(cos )sin(])sin[(sin 9.1312cos ,135sin 8.54)sin(,53)cos( =-⋅+⋅=-+-=+-=∴=∴-==-∴=-ββαββαββααβββαβα 例2．分析：由向量n m ,的关系可得三角形三个内角的正弦值的等量关系，再利用正弦定理可以实现边角的互化，再联立三角形周长等量关系可求得边c ；角C 的范围可由其余弦值确定。

解:（I ）由n m ⊥得：0sin 2sin sin =-+C B A ，由正弦定理可得：c b a 2=+，又12+=++c b a ，可解得1=c ； （II ）由（I ）2=+b a ，则：01)(212112)(2cos 222222=-+≥-=--+=-+=b a ab ab c b a ab c b a C ，故20π≤<C 。

说明：这是以向量为载体的解三角形问题，着重于考查向量的数量积、正弦定理、余弦定理和均值不等式等知识。

例3.解：设n (, ),m n 1, 1.x y x y =⋅=-+=由有①……（1分）m 与n 夹角为43π，有m ·n ＝|m |·|n |·43cos π， |n | 1∴=则1y x 22=+②……（3分）由①②解得⎩⎨⎧=-=01y x 或⎩⎨⎧-==10y x∴即n (1, 0)=-或n (0, 1)=-……（6分） （Ⅱ）由n 与q 垂直知n (0, 1)=-……（7分）由2B ＝A ＋C 知B ＝3π，A ＋C ＝32π, 32A 0π<<若n (0, 1)=-, 则n ＋p ＝)12C cos 2,A (cos 2- ＝)C cos ,A (cos ∴2221cos 21cos 2|n p | cos cos 22A C A C +++=+=+ ＝)3A 2cos(211)]A 234cos(A 2[cos 211π++=-π++……（10分）∵,353A 23,32A 0π<π+<ππ<< ∴当1)3A 2cos(-=π+时, |n p |+取得最小值 即2min 1|n p |,2+=∴min 2|n p |+=…………（12分） 三、热身冲刺1．解:（I ）在△ABC 中有B+C=π－A ，由条件可得：4[1－cos(B+C)] －4cos 2A+2=7 又∵cos(B+C)= －cosA∴4cos 2A －4cosA+1=0解得.3),,0(,21cos ππ=∴∈=A A A 又 解： （II ）由bc a c b bc a c b A 3)(,21221cos 22222=-+=-+=即知)12(.122123)10(.2,3,3分或由分代入得又⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+==+=c b c b bc c b bc c b a2．解: (1)(8,),820AB n t AB a n t =-⊥∴-+=又2225||||,564(3)5OB AB n t t =∴⨯=-+=,得8t =± （4分）(24,8)OB ∴=或(8,8)OB =--(2)(sin 8,)AC k t θ=-AC 与a 向量共线, 2sin 16t k θ∴=-+232sin (2sin 16)sin 2(sin )4k t k k kθθθθ=-+=--+4,104k k ∴>∴>>,∴当sin 4k θ=时，sin t θ取最大值为32k（8分） 由324k =，得8k =，此时,(4,8)6OC πθ== (8,0)(4,8)32OA OC ∴∙=∙= （12分）专题四 不等式、数列二、考题剖析例1. 分析：对于（2）注意到我们解决含参不等式问题的经验——特殊不等式与等式的等价性：|a+b|≤0 |a+b|=0 a+b=0；前事不忘后事之师，又注意到上述不等式的特征：右边为0，所以这里欲由一个不等式确定两个实数a,b 的值，在运用特取手段时，首先选择使右式等于零的x 的值，解题的局面便是由此打开的。