lA 2lA
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
（2）由上问可知
e4

3
2

3 500 2
nm

750nm
对于 600nm 的光，连同附加光程差，在A处
两反射光的光程差为


2e4


2
与的比为
2e4 1 2 750 1 2.5 1 3
2 600 2
以rk 4mm，rk5 6mm， 589.3nm代入上式
k=4， R=6.79m
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
例题4
在如图所示的牛顿环装置中，把平凸透镜和
平 玻 璃 （ 折 射 率 均 为 n1=1.50 ） 之 间 得 空 气 （n2=1.00）改换成水（n3=1.33），求第k级暗环半 径的相对改变量 (rk rk)。
n2 e
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环 明暗环条件：
2n2e

2

k


2n2e 2 (2k 1) 2
k 1，2，3， 明环 k 0，1，2， 暗环
由 2e r 2 R 得：
明环半径： ：r (2k 1)R
2n2
k 1，2，3，


(1 1 )
n2 2l

6107 (1 1 ) 1.4
2 0.5103
rad
1.7 10-4 rad
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
二、牛顿环
o
根据几何关系
r 2 R2 (R e)2 2R e e2 2R e
R
A
r
B
O
计算牛顿环半径用图
间距缩小l=0.5mm，那么劈尖角 应是多少？
解：空气劈尖情况下相邻明纹间距为
l1

2n2 sin

2
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
液体劈尖时，相邻明纹间距为
(1 1 )
l2

2n2 sin

2n2
而 l l1 l2
n2
(2 )
例题1
用波长为500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射 到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反 射光的干涉现象中，距劈尖棱边l=1.56cm的A处是从 棱边算起的第四条暗纹中心。
(1)求此空气劈尖的劈尖角
(2)改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观 察反射光的干涉条纹，A处是明纹还是暗纹？
2

2n2e


2

(2k 1)
2
k
暗纹 明纹
k 1，2，
同一厚度e对应同一级条纹——等厚干涉
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
设l为相邻两条明纹或暗纹间的间距
2n2ek


2

k
2n2ek 1


2

(k
1)
ek 1
ek


2n2
又 l sin ek1 ek
(3)在第（2）问的情形从棱边到A处的范围内共有 几条明纹？几条暗纹？
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环 解： （1）棱边处为第一条暗纹中心，相邻暗纹对应膜
厚差为/2，则第四条暗纹中心对应膜厚为3/2， 即e4= 3/2， 很小时
lA sin lA e4
所以
e4 3 4.8105 rad
l 2n2 sin 2n2
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
对空气劈尖n2=1
2e k
2
2e (2k 1)
2
2
l 2sin 2
k 1,2,3, k 1,2,3,
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
2
所以A处为明纹——第3级明纹。
（3）棱边处为暗纹，A处为第三级明纹，所以棱边 到A处共呈现3条明纹，3条暗纹。
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
例题2
折射率为1.60的两块标准平面玻璃之间形成一个
劈尖（劈尖角 很小）。用波长=600nm的单色光
垂直入射，产生等厚干涉条纹。例如在劈尖内充满 n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的
级 暗 环 的 半 径 rk=4mm, 第 k+5 级 暗 环 的 半 径
rk+5=6mm。已知钠黄光波长 589.3nm, 求所用平
凸透镜的曲率半径R和k为第几暗环？
解：根据牛顿环的暗环公式 r kR 得
rk kR
rk
r 2k5
kR (k 5)R
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
暗环半径： r kR
n2
说明
k 0，1，2，
r与环的级次的平方根成正比， r越大分布越密。
透射光的牛顿环与反射光牛 顿环互补。所以透射光牛顿环 中心为一亮斑。
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
例题3
用钠光灯的黄色光观察牛顿环时，测得第k
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
一、劈尖的干涉 两块玻璃之间形成一劈尖型的空气膜，简称
劈尖。 称为劈尖角。两玻璃片的交线称为棱边。
1 2
n1
k+1 kl
e
A n2
(a)
n1 劈尖的干涉
ek ek+1 (b)
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
平行单色光垂直入射,令i=0
2e n22 n21 sin i
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
第十三章 光的干涉
rk
n1
n2
n1
第十三章 光的干涉
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环
解：空气膜时牛顿环暗纹半径为 :
rk kR
充水后第k级暗环半径为:
rk
kR
n2
因此可得:
rk rk rk
kR kR
n2 1
kR
第十三章 光的干涉
n1
n2
n1
1 13.3% 1.33
§13-6 劈尖的干涉 牛顿环 三、干涉现象的应用