2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题35：平面几何基础一、选择题1. （2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM等于【】A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒【答案】C。
【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。
【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。
由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。
∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。
故选C。
2. （2012重庆市4分）已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为【】A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】B。
【考点】平行线的性质，角平分线的定义。
【分析】∵EF∥AB，∠CEF=100°，∴∠ABC=∠CEF=100°。
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC=12×100°=50°。
故选B。
3. （2012山西省2分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于【】A ． 35°B ． 40°C ． 45°D ． 50°【答案】B 。
【考点】平行线的性质，平角定义。
【分析】∵∠CEF =140°，∴∠FED =180°﹣∠CEF =180°﹣140°=40°。
∵直线AB ∥CD ，∴∠A =∠FED =40°。
故选B 。
4. （2012海南省3分）一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是【 】A ．3cmB ．4cmC ．7cmD ．11cm【答案】C 。
【考点】三角形的构成条件。
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，此三角形的第三边的长应在7－3=4cm 和7＋3=10cm 之间。
要此之间的选项只有7cm 。
故选C 。
5. （2012海南省3分）小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m n ，上，测得0120α∠=，则β∠的度数是【 】A ．450B ．550C ．650D ．750【答案】D 。
【考点】平行线的性质，平角定义，对顶角的性质，三角形内角和定理。
【分析】∵m n ∥，∴∠ABn =0120α∠=。
∴∠ABC =600。
又∵∠ACB =β∠，∠A =450，∴根据三角形内角和定理，得β∠=1800－600－450=750。
故选D 。
6. （2012广东省3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】 A ． 5 B ． 6 C ． 11 D ． 16【答案】C 。
【考点】三角形三边关系。
【分析】设此三角形第三边的长为x ，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x ＜10+4，即6＜x ＜14，四个选项中只有11符合条件。
故选C 。
7. （2012广东汕头4分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】 A ． 5 B ． 6 C ． 11 D ． 16【答案】C 。
【考点】三角形三边关系。
【分析】设此三角形第三边的长为x ，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x ＜10+4，即6＜x ＜14，四个选项中只有11符合条件。
故选C 。
8. （2012广东深圳3分）如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么21∠+∠的度数为【 】A . 120OB . 180O .C . 240OD . 3000【答案】C 。
【考点】三角形内角和定理，平角定义。
【分析】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800， 又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800， ∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800。
∴∠1+∠2=240O。
故选C 。
9. （2012广东肇庆3分）如图，已知D 、E 在△ABC 的边上，DE ∥BC ，∠B = 60°，∠AED = 40°， 则∠A 的度数为【 】A ．100°B ．90°C ．80°D ．70° 【答案】C 。
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。
【分析】根据平行线同位角相等的性质求出∠C 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A 的度数即可：∵DE ∥BC ，∠AED =40°，∴∠C =∠AED =40°。
∵∠B =60°，∴∠A =180°－∠C －∠B =180°－40°－60°=80°。
故选C 。
10. （2012浙江丽水、金华3分）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是【】A．120°B．135°C．150°D．160°【答案】C。
【考点】方向角，平行线的性质。
【分析】由题意得：∠1＝30°，∠2＝60°，∵AE∥BF，∴∠1＝∠4＝30°。
∵∠2＝60°，∴∠3＝90°－60°＝30°。
∴∠ABC＝∠4＋∠FBD＋∠3＝30°＋90°＋30°＝150°。
故选C。
11. （2012浙江台州4分）如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC 的周长为【】A．5 B．10 C．20 D．40【答案】C。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】由已知，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，根据三角形中位线定理，得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的两倍。
因此，由△DEF的周长为10，得△ABC的周长为20。
故选C。
12. （2012浙江义乌3分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【】A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C。
【考点】三角形三边关系。
【分析】由题意，令第三边为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8。
∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6。
∴三角形的三边长可以为3、5、4或3、5、6。
故选C。
13. （2012江苏连云港3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为【 】A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】C 。
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。
【分析】如图，先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可；∵△BCD 中，∠1＝50°，∠2＝60°，∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°。
∴∠5＝∠4＝70°。
∵a ∥b ，∴∠3＝∠5＝70°。
故选C 。
14. （2012江苏南通3分）已知∠α＝32º，则∠α的补角为【 】A ．58ºB ．68ºC ．148ºD ．168º【答案】C 。
【考点】补角的定义。
【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解：∵∠α=32°，∴∠α的补角为180°－32°=148°。
故选C 。
15. （2012江苏南通3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝70º，沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝【 】A ．360ºB ．250ºC ．180ºD ．140º【答案】B 。
【考点】三角形内角和定理，三角形外角性质。
【分析】∵∠1、∠2是△CDE 的外角，∴∠1=∠4+∠C ，∠2=∠3+∠C ，即∠1+∠2=∠C +（∠C +∠3+∠4）=70°+180°=250°。
故选B 。
16. （2012江苏盐城3分）一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系 没有发生变化,若175∠=º，则2∠的大小是【 】A．75ºB．115º C．65ºD．105º【答案】D。
【考点】平行线的性质【分析】先根据AD∥BC求出∠3的度数，再根据AB∥CD即可得出结论：∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°－75°=105°。
故选D。
17. （2012福建三明4分）如图，AB//CD，∠CDE=140︒，则∠A的度数为【】A．140︒B．60︒C．50︒D．40︒【答案】D。
【考点】补角的定义，平行的性质。
【分析】∵∠CDE=1400，∴∠CDA=400。
又∵AB//CD，∴∠A=∠CDA=400。
故选D。
18. （2012福建福州4分）如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是【】A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C。
【考点】平行线的性质。
【分析】根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果：∵ a∥b，∴ ∠1＝∠2。
∵ ∠1＝70°，∴ ∠2＝70°。
故选C。
19. （2012福建南平4分）一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是【】A．6 B．12 C．18 D．36【答案】C 。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】根据题意画出图形，∵点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点， ∴由三角形的中位线定理可知DE =12BC ，DF =12 AC ，EF =12AB ， ∵AB +CB +AC =36，∴DE +DF +FE =36÷2=18。
故选C 。
20. （2012湖北荆门3分）已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于【 】A ． 30°B ． 35°C ． 40°D ． 45°【答案】B 。