分式方程及其应用（讲义）
➢课前预习
1.请回顾相关知识，填空：
2.回忆并背诵应用题的处理思路，回答下列问题：
（1）理解题意，梳理信息．
梳理信息的主要手段有_______________________________．（2）建立数学模型．
建立数学模型要结合不同特征判断对应模型，如：
①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑___________；
②不超过、不多于、少于、至少……，考虑_____________．
（3）求解验证，回归实际．
主要是看结果是否_________________．
➢知识点睛
1. 分式方程的定义：__________________的方程叫做分式方程．
2. 解分式方程：
根据________________，把分式方程转化为__________求解，结果必须_______，因为解方程的过程中有可能产生______．
增根产生的原因是方程两边同乘了一个_________________．
3. 列分式方程解应用题，也要进行___________．
➢ 精讲精练
1. 下列关于x 的方程是分式方程的有__________．（填写序号） ①
315x -=；②x x π=π；③11123x y -=；④1152
x x +=+； ⑤11
x a b =-． 2. 已知方程2512
kx x +=+的解为1x =，则k =_________． 3. 解分式方程：
（1）2115225x x x ++=--； （2）100602020x x
=+-；
（3）3201(1)x x x x +-=--； （4）2216124x x x ++=---；
（5）
2236111
x x x +=+--；
（6）
2
2
211
1
4268
x
x x x x
+
-=-
---+
．
4.对于分式方程，下列说法一定正确的是（）
A．只要是分式方程，一定有增根
B．分式方程若有增根，把增根代入最简公分母，其值一定为0
C．使分式方程中分母为零的值，都是此方程的增根
D．分式方程化成整式方程，整式方程的解都是原分式方程的解
5.若分式方程
1
3
22
m x
x x
-
=-
--
有增根，则m的值为（）
A．2 B．3 C．1 D．1-
6.若分式方程
11
2
22
kx
x x
-
+=
--
有增根，则k的值为（）
A．2-B．1-C．1 D．2
7.若分式方程
6
1
(1)(1)1
m
x x x
-=
+--
有增根，则它的增根是
（）
A．0 B．1 C．1-D．1和1-
8.若分式方程
34
2(2)
a
x x x x
=+
--
有增根，则增根可能为（）
A．0 B．2 C．0或2 D．1
9.某校用420元钱到商店购买笔记本，经过还价，每本便宜0.5元，结果多买
了20本，则原价每本多少元？设原价每本x元，则由题意列出的方程为（）
A．420420
20
0.5
x x
-=
-
B．
420420
20
0.5
x x
-=
-
C．420420
0.5
20
x x
-=
-
D．
420420
0.5
20
x x
-=
-
10.已知A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从
B地逆流返回A地，共用去9小时．若水流速度为4千米/时，设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则由题意列出的方程为（）
A．
4848
9
44
x x
+=
+-
B．
4848
9
44
x x
+=
+-
C．48
49
x
+=D．
9696
9
44
x x
+=
+-
11.为保证某高速公路在2018年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成
修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，则由题意列出的方程为（）
A．
111
104014
x x x
+=
--+
B．
111
104014
x x x
+=
++-
C．
111
104014
x x x
-=
++-
D．
111
101440
x x x
+=
-+-
12.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该铅
笔，但这次每支的进价是第一次进价的5
4
倍，购进数量比第一次少了30
支．
（1）第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，则每支售价至少是多少元？
13.公交快速通道开通后，小王上班由骑电动车改为乘坐公交车．已知小王家
距上班地点9千米，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他骑电动车平均每小时行驶的路程的1.5倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车
所用时间是骑电动车所用时间的4
7
．小王骑电动车上班平均每小时行驶多少
千米？
【参考答案】
➢课前预习
1.二；一；等式；消元
不等号；不等式
2.（1）列表，画线段图或示意图
（2）①方程模型；②不等式模型
（3）符合实际情况
➢知识点睛
1.分母中含有未知数
2.等式的基本性质；整式方程；检验；增根；使分母为零的整式
3.检验
➢精讲精练
1.②④
2.-1
3.（1）
4
3
x=；
（2）5
x=；
（3）无解；
（4）无解；
（5）无解；
（6）x=1．
4. B
5. C
6. C
7. B
8. A
9. B
10.A
11.B
12.（1）第一次每支铅笔的进价是4元；
（2）每支售价至少是6元．
13.小王骑电动车上班平均每小时行驶20千米．。