八年级数学知识竞赛试卷一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、在实数2，0.3， 310，227， 3131131113.0（每两个3之间依次多一个1）中,无理数的个数是A 、1B 、2C 、3D 、4 2、下列美丽的图案中，是轴对称图形的是3、下列各式正确的是A 、164=±B 、3273-=-C 、93-=-D 、1125593= 4、函数32+-=x xy 中自变量x 的到值范围是 A 、2≤x B 、3=x C 、32≠≥x x 且 D 、32-≠≤x x 且 5、如图,90BAC ∠=︒，BD DE ⊥，CE DE ⊥，添加下列条件 后仍不能使ABD ∆≌CAE ∆的条件是A 、AD AE =B 、AB AC = C 、BD AE = D 、AD CE =6、如图ABC ∆与A B C '''∆关于直线MN 对称,P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是 A 、AP A P '= B 、MN 垂直平分AA '，CC ' C 、这两个三角形面积相等D 、直线AB ，A B ''的交点不一定在MN 上.A ．B ．C ．D ．DA ECB 第5题图BA CA 'C 'B 'M P第6题图7、下列说法中，错误．．的是 A 、 1的平方根是±1 B 、–1的立方根是－1 C 、–3是2)3(-的平方根 D 、2是2的平方根 8、以下各命题中,正确的命题是(1）等腰三角形的一边长4 cm ,一边长9 cm ，则它的周长为17 cm 或22 cm ； （2)三角形的一个外角，等于两个内角的和； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等; （4)等边三角形是轴对称图形；(5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. （A ）（1)（2）（3) （B )（4）(5） （C )（2）（4）（5) （D )(1）（3）（5）9、点11(,)x y 、22(,)x y 在直线y x b =-+上,若12x x <,则1y 与2y 大小关系是A 、12y y <B 、12y y =C 、12y y >D 、无法确定10、如图，将Rt △ABC 折叠,使顶点A 、B 重合,折痕为DE ,则 下列结论中不正确的是A 、△BCD ≌△BEDB 、△ADE ≌△BDEC 、E 为线段AB 的中点D 、∠DAE =∠DBE 11、函数x y =1，34312+=x y ．当21y y >时，x 的范围是 A 、 x ＜-1 B 、-1＜x ＜2 C 、x ＜—1或x ＞2 D 、x ＞2 12、已知直线4:11+=x k y l 和直线2:22-=x k y l 相交于x 轴上一点,则21:k k 的值为A 、2-B 、2C 、21-D 、21C ABED第10题图第11题图选择题答题卡二、细心填一填(6×3分=18分）13、25-的相反数是 ，绝对值是 。
14、直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是 。
15、点P (1,2）关于x 轴对称的点的坐标是 ，关于直线y =-1对称的点的坐标是 。
16、如图，△ABC 是等腰直角三角形，△DEF 是一个含300角的直角三角形,将D 放在BC 的中点上，转动△DEF ，设DE ，DF 分别交AC ，BA 的延长线于E ，G ，则下列结论 ① AG =CE ②DG =DE③BG —AC =CE ④S △BDG -S △CDE = 12 S △ABC其中总是成立的是 （填序号）17、一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x (小时)之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x ≤1,y 关于x 的函数解析式为y = 60 x ,那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____________。
18、如图，在平面直角坐标系中，已知点A (4-，0），B （0,3）， 对AOB ∆连续作旋转变换，依次得到三角形（1)，（2）,(3)，（4)，…,那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是_______________,第(2011）个三角形的直角顶点坐标是____________________。
O12160第17题图xyAFEDBCG第16题图三、用心做一做(本大题共7小题，满分46分) 19、求下列各式的值：（本题6分=3分×2）（1)9+25+327- （2）()1232－－--20、（本题6分=3分×2）如图，已知△ABC 为等边三角形,点D 、E 分别在BC 、AC 边上,且AE =CD ， AD 与BE 相交于点F ． （1）求证:ABE ∆≌△CAD ； (2）求∠BFD 的度数．21、（本题6分）若a 、b 为实数，且224472a ab a -+-=++，求a +b 的平方根．22、(本题6分=3分×2）已知一次函数经过点A （3，5）和点B (—4，—9）。
(1)求此一次函数的解析式；(2）若点)2,(m C 是该函数上一点，求C 点坐标。
23、（本题3分=3分×2）如图，四边形ABCD 是长方形。
（1）作△ABC 关于直线AC 对称的图形； （2）试判断（1）中所作的图形与△ACD 重叠部分的三角形形状,并说明理由.24、（本题8分=4分×2）如图,在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90o,AC=CB,F是AB的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF．求证：(1)△ADF≌△CEF；(2）△DFE是等腰直角三角形.A F EDCB25、（本题8分=3分×2+2分）现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂A、B两种不同规格的车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6 000元，使用B•型车厢，费用为每节8 000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元．．，这列货车挂A型车厢x节，试求出y与x之间的函数关系式．（2）如果每节A型车厢最多装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种．．．安排车厢方案?(3）最低运费是多少？参考答案13、52-，25-; 14、9 ； 15、)2,1(1-P 、)4,1(2-P ； 16、①②③④； 17、)21(40100≤≤-=x x y ； 18、（24,0）、（8040，0) 19、 (1）9+25+327-=3+5—3=5 ……………………………………3分 (2） ()1232－－--=)12()23(---- ……………………………………4分=1223+-+- ……………………………………5分=—2 ……………………………………6分 20、（1）在ABE ∆和△CAD 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=CD AE ACD BAE ACAB 060……………………………………2分ABE ∆∴≌△CAD （SAS) ……………………………………3分 （2)ABE ∆ ≌△CADCAD ABE ∠=∠∴ ……………………………………4分BAFCAD BAFABF BFD ∠+∠=∠+∠=∠∴ ……………………………………5分=60º ……………………………………6分21、7b =⎪⎩⎪⎨⎧≠+≥-≥-02040422a a a ……………………………………3分 7,2==∴b a ……………………………………4分9=+∴b a ……………………………………5分39±=±=+±∴b a ……………………………………6分22、（1)设其解析式为)0(≠+=k b kx y则⎩⎨⎧+-=-+=bk bk 4935 ……………………………………1分⎩⎨⎧-==∴12b k ……………………………………2分 12-=∴x y 其解析式为 ……………………………………3分（2)上在点12)2,(-=x y m C ……………………………………4分 122-=∴m23=∴m ……………………………………5分 )2,23(的坐标为点C ∴ ……………………………………6分23、（1）过点B 作直线AC 的对称点B ＇连AB ＇交CD 于点E ,连CB ＇,则△AB ＇C 为所求；'……………………………………3分（2）AEC ∆为等腰三角形 ……………………………………4分 理由如下：中和在E CB ADE '∆∆⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠'0''90CB AD B D ECB DEAADE ∆∴≌)('AAS E CB ∆ ……………………………………5分 CE AE =∴,AEC ∆为等腰三角形 ……………………………………6分24、（1)BF AF BC AC ==,EFCDFC AFD A FCE FBAF CF ∠=∠-=∠=∠=∠∴==∴009045 ……………………………………1分⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆EFC AFD CFAE ECF A CEF ADF 中和在 ……………………………………3分ADF ∆∴≌)(ASA CEF ∆ ……………………………………4分（2）ADF ∆ ≌CEF ∆ ……………………………………5分EF DF =∴ ……………………………………6分090=∠+∠=∠+∠∴CFD AFD CFD CFE ………………………………7分△DFE 是等腰直角三角形 ……………………………………8分 25、解：(1）设用A 型车厢x 节，则用B 型车厢（40—x ）节,总运费为y 万元，……… 1分依题意有y =0.6x +0。
8(40-x ）=-0.2x +32． ……………… 3分 （2）依题意,得3525(40)1240,1535(40)880,x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ ………………… 4分化简,得10240,52020.x x x ≥⎧⎨≥⎩∴24≤x ≤26．……………… 5分∴有三种装车方案: ①24节A 车厢和16节B 车厢; ②25节A 型车厢和15节B 型车厢；③26节A 型车厢和14节B 型车厢． ………………… 6分(3）由函数y =—0.2x +32知，当x =26时,运费最省，这时y =—0。
2×26+32=26.8万元． …………………… 8分。