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17题图
2016年秋人教版八年级上册 数学竞赛试卷（含答案）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列运算正确的是 （ ） A 、x 2 + x 3 = x 5 B 、－2x ·x 2 =－2x 3 C 、x 6÷x 2 = x 3 D 、(－ x 2 )3 = x 6 2、()()
1
222--⋅+-m m
的值是（ ）
A 、0
B 、－2
C 、2
D 、1
2-+m ）（
3、下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A.两个含60°角的直角三角形
B.腰对应相等的两个等腰直角三角形
C.边长为3和4的两个等腰三角形
D.一个钝角相等的两个等腰三角形 4、若22169y mxy x ++是完全平方式，则m =（ ） A 、12 B 、24 C 、±12 D 、±24
5、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°， 点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是（ ） A 、3.5 B 、4.2 C 、5.8 D 、7
6、下列因式分解正确的是（ ）
A. )45(312152
-=-x xz xz x B. 2
2
)2(44+=++x x x C. x xy x x x y 2-+=-() D . x xy y x y 222242-+=-() 7、已知5=-b a ,ab=6. 则2
2
b a +的值为( ). A 、16 B 、17 C 、25 D 、37 8、式子2016
3
的个位数是（ ）
A 、1
B 、3
C 、7
D 、9
9、一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2740°，则这一内角为（ ）： A 、0120 B 、0130 C 、0140 D 、0150
10、在直角坐标系xOy 中有一点P （1，1），点A 在x 坐标轴上，则使OPA ∆为等腰三角形的所有可能的点A 的横坐标的乘积等于（ ）（注：OP=2）
A 、－4
B －2
C 、42
D 、4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、已知m
a =4，n
a
=3，则n
m a +=
12、点A （3x －y ，5)和B （3，7x －3y)关于x 轴对称，则2x －y=
13、．如图，Rt △AOB ≌Rt △CDA ，且A （-1，0），B （0，2）则点C 的坐标是 。
14、若m 、n 、k 为整数，且
12))(2++=++kx x n x m x （，则k 的所有可能的值为： .
15、如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，对于下列结论：
（1）△EBD 是等腰三角形，EB =ED ； （2）折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等； （3）折叠后得到的图形是轴对称图形 ； （4）△EBA 和△EDC 一定是全等三角形。
其中说法错误的是 （填番号） 16、如图：在△FHI 中，HF ＋FG=GI ，HG ⊥FI ，∠F=058， 则∠FHI= 度
17、如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3= 度
18、，如下页图，某体育馆用大小相同的长方形木板平铺墙面，第1次铺2块，如第1图；第2次把第1次铺的完全围起来，用了10块，共12块，如第2图；第3次把第2次铺的完全围起来，如第3图要铺共30块；…。
依此方法，第n 次平铺所使用的木板数共． 块（用含n 的式子表示） 三、解答题（共计66分）
19、（1）（本题4分）计算：
44
10
---π）（ E
A
B
C
D
15题图
P
30°
C
B
A
5题图
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.
（2）（本题5分）先化简，再求值：
［2
)4()2)(2(y x y x y x +--+］y 4÷， 其中y x 、满足等式02)62=++-y x （
20、解方程（本题5分）：()()()()2
2
2536615x x x x +---+-=
21、分解因式（每小题5分，共10分）
（1）4422+-+y x x （2）10xy 2－25x 2y －y 3
22、（本题10分）如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC=AD ； （2）AB=BC+AD ． 23、（本题10分）已知：如图1,等边三角形△ABC 的边长是6，面积是93，AD 是BC 边上的高，点E 是AB 的中点，在AD 上求一点P ，使P B ＋PE 的和最小， (1)请在图2中画出来；
(2)求出P B ＋PE 的和的最小值 24、（本题10分）两块三角板如图放置，已知：
90=∠=∠EDF ACB ，
AC=BC=10，D 为AB 的中点，DE 交BC 于点M ，DF 交AC 于点N （1）求证：DM=DN
（2）你能求出四边形DMCN 的面积吗？ 如果能，请求出来，并写出理由。
25、（本题12分）如图，分别以△ABC 的边AB ，AC 向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，线段BE 与CD 相交于点O ，连接OA ．
（1）
求证：BE=DC ； （2）求∠BOD 的度数；
（3）求证：OA 平分∠DOE ．
八年级上册数学竞赛参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1
2 3 4 5 6 7
8 9 10 答案 B
A B D D B D
A
C A 二、填空题（每小题3分，共24分）
题号
11 12 13 14 15 16 17 18 答案 12 －4 （－3,1）
（2）
135
三、解答题（共计66分） 19、（1）（本题4分）原式==
（2）（本题5分）：原式=
，由题意得
，原式=－2
20、解方程（本题5分）：
21、分解因式（每小题5分，共10分） （1）原式=
（2）原式=
22、（本题10分）证明：
（1）证△ADE ≌△FCE 可得FC=AD
（2）证BE 是线段AF 的垂直平分线和△ADE ≌△FCE 可得AB=BC+AD 23、（本题10分）解：如图（2），连接CE 交AD 于点P ，再连接BP,则点P 就能使P B ＋PE 的和最小
（2）由等边△ABC 是轴对称图形，点B 与C 关于直线AD 对称，从而PB+PE =CE 由等腰三角形·“三线合一 ”
第22题图
第18题
图 第18题图
第18题
图
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得CE
AB
再由等边△ABC 周长为18，知其边长是6，而面积为可求出CE=
，
因此P B ＋PE 的和的最小值是
24、（本题10分）证明：(1)（证法一）
连接CD,
可证
得到DM=DN
（证法二）过点D 作DG ⊥BC 于点G ，DF ⊥AC 于点F
证△DGM ≌△DFN 可得DM=DN
（2)又
25、证明：（1）
正△ABE ≌△ADC ， 可得BE=DC
（2）由△ABE ≌△ADC
得∠CDA=∠EBA ∵∠BAD=60°,
∴∠ADB+∠ABD=120°，∴∠CDB+∠DBE=120°
在△DBO 中∠BOD=180°-（∠CDB+∠DBE ）=180°-120°=60° （3）过点A 作AM ⊥BE 于M,AN ⊥CD 于N ∵△ABE ≌△ADC ∴BE ＝CD,
，
∴,
∴AM ＝AN ，又AM ⊥BE ，
AN ⊥CD
∴点A 在∠DOE 的角平分线上（在角
的内部到角的两边的距 离相等的点在这个叫的平分线上） ∴OA 平分∠DOE。