平面向量的数量积及运算律同步练习
一、选择题：
1. 若｜a ｜＝｜b ｜=１，a ⊥b ，且2a ＋３b 与k a -4b 也互相垂直，则k 的值为( )
A.－６
B.６
C.３
D.－３ 2．若AP 31
=
PB ，AB λ=BP ，则λ的值为 ( ) A ．41 B ．43 C ．34 D ．3
4-
3．设a 和b 的长度均为6，夹角为 120︒，则-|a b|等于 （ ） A ．36 B ．12 C ．6 D ．36
4．若|
|＝2sin15°，|
|＝4cos375°、
，
夹角为30°，则
·
为（ ）
A ．
2
3
B ．3
C ．32
D ．21
5．若|a |=|b |=|a －b |,则b 与a +b 的夹角为 （ ）
A ．30°
B ．60°
C ．150°
D ．120°
6．已知向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值，最小值分别（ ）
A ．0,24
B ．24,4
C ．16，0
D ．4，0
7．已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+ 3| =
（ ）
A ．7
B ．10
C ．13
D ．4
8．已知,,为非零的平面向量. 甲：则乙,:,=⋅=⋅
（ ）
A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C ．甲是乙的充要条件
D ．甲既非乙的充分条件也非乙的必要条件 9．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是（ ）
A ．6π
B ．3π
C ．32π
D ．6
5π
10．若向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．12
11．设)4
1,cos 1(),cos 1,2(-+=--=θθb a ，且,2
0,||π
θ<<b a 则θ为（ ）
A ．
4π B ．6π C ．3π D ．3π或6
π
12．在ABC ∆中，5||,3||,4
15
,0,,===<∙==∆S ABC ，则,夹角为（ ） A. 6π B. 3
π C. 65π D. 32π
二、填空题
13.命题①若b ≠0，且a ·b =c ·b ，则a =c ；②若a =b ，则3a ＜4b ;③(a ·b ) ·c =a ·(b ·c ), 对任意向量a ，b ，c 都成立；④a 2
·b 2
=(a ·b )2
；正确命题的个数为____
14.向量a 、b 满足（a －b ）·（2a+b ）=－4，且|a |=2，|b |=4，则a 与b 夹角的余弦值等于 15.向量c b a ,,满足0=++c b a ，且4||,1||,3||===c b a ，则a c c b b a ∙+∙+∙＝
16．设))3
4sin(),34(cos()),32sin(),32(cos(
),sin ,(cos απ
απαπαπαα++++C B A ，则OC OB OA ++＝
三、计算题
17. 已知向量a 与b 的夹角为θ，|a |=2，|b |=3，分别在下列条件下求a •b ，(1) θ=135o
;(2)
a ∥
b ;(3)a ⊥b .
18.已知()2,1-=，()m ,3=，若⊥，若∥，分别求出m 值。

19.已知向量|a |=3，|b |=4，且4)2()2(≥-∙+，求与夹角θ的取值范围。

20.已知=++且7||,5||,3||===。

（1）求与夹角θ；（2）是否存在实数k ，使
2与k +垂直？
21.向量-+2与互相垂直，向量+-22与互相垂直，求与夹角θ。

22.已知|a |=23，|b |=3，与夹角为︒45，求使向量++λλ与的夹角θ为锐角时，λ的取值范围。