新集中学八年级下学期数学竞赛试卷
（满分120分，考试时间100分钟） 学校_________ 班级_________ 姓名_________
一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算错误的是（ ）
A
=B
．=
3= D
．2
8=
2. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）
A ．222b c a -=
B ．a :b :c =3:4:5
C ．∠A :∠B :∠C =9:12:15
D ．∠C =∠A -∠B
3.一次函数y =kx +k 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校．则小明走路的速度v （米/分钟）与时间t （分钟）的关系图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.下列说法中，不正确的是（ ）
)
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形
D．有一组邻边相等的矩形是正方形
6.现有一只蜗牛和一只乌龟从同一点分别沿正东和正南方向爬行，蜗牛的速度为14厘米/分钟，乌龟的速度为48厘米/分钟，5分钟后，蜗牛和乌龟的直线距离为（）
A．300厘米B．250厘米C．200厘米D．150厘米
7.如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（）
B．1) C．(1D．2)
题图
第8题图第9题图
8.如图，在长方形纸片ABCD中，AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕交BC于点E，若EF=3，则AB的长为（）
A．3 B．4 C．5
D．6
9.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=3，H是AF的中点，则GH的长是（）
A．1 B．C．
2
D．1.5
10.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由
H
G F
E
D
C
B
A
F
E
A
B C
D
于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示．下列说法：①a =4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B 地180千米；其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.当1<a <2
时，代数式1a -的值为__________．
12.若直线与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k 的值为______．
13.如图，在菱形ABCD 中，AC =6cm ，BD =8cm ，
则菱形ABCD 的高AE 为________．
14.如图，已知Rt △ABC 的两直角边长分别为6和8
圆，则图中阴影部分的面积为___________．
第14题图
第15
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，将纸片沿过点C 的直线翻折，使点
B 恰好落在x 轴上的点B ′处，=______________________．
3y kx =+86C
B
A O
E
D
A B
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16（8分）计算：
（1
（2
）2
-+．
17（8分）正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A(1，2)，一次函数y=ax+b的图象交x轴于点B(4，0)，求正比例函数和一次函数的解析式．
18（8分）如图，矩形ABCD，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别
交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当四边形DEBF是菱形时，求EF的长．
F C
B A
D
E
O
19（9分）如图，平行四边形ABCD 中，AB =4 cm ，BC =6 cm ，∠B =60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ．
（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；
（2）①AE =________cm 时，四边形CEDF 是矩形，
请写出判定矩形的依据：______________________________（一条即可）；
②AE =________cm 时，四边形CEDF 是菱形，
请写出判定菱形的依据：______________________________（一条即可）．
20（10分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为300米，与公路上的另一停靠站B 的距离为400米，且CA ⊥CB ，如图所示．为了安全起见，爆破点C 周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
A B
C D
E F
G
C
乙
甲
B
A
21（10分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8 000元购进电冰箱的数量与用6 400元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知电冰箱的销售价为每台2 100元，空调的销售价为每台1 750
元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台
（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？
22（10分）问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数y=-|x|+3的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：
（1）在函数y=-|x|+3中，自变量x可以是任意实数．
（2）如表y与x的几组对应值：
①a=__________；
②若A(b，-7)，B(10，-7)为该函数图象上不同的两点，则b=__________．
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．
①该函数有__________（填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为
______；
②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；
③观察函数y=-|x|+3的图象，写出该图象的两条性质．
23（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数
x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点O 落在AB 边上的点D 处，折痕交x
轴于点E ． （1）求直线BE 的解析式； （2）求点D 的坐标；
（3）Q 是坐标平面内一点，在
x 轴上是否存在点P ，使得以A ，D ，P ，Q 由．
y x =
+。