当前位置:文档之家› 新人教版八年级下数学竞赛试卷及答案

新人教版八年级下数学竞赛试卷及答案

八年级第二学期数学竞赛试题
(考试时间:100分钟 试卷总分:120分)
一、选择题(本小题共12小题,每小题3分,共30分)下列各题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。

1、一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为
A 、4
B 、34
C 、4或34
D 、2 2、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形
A 、矩形
B 、菱形
C 、正方形
D 、等腰梯形 3、菱形的面积为2,其对角线分别为x 、y ,则y 与x 的图象大致为
A B C D
4、△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,下列条件:①∠A=∠B -∠C ;②∠A :∠B :∠C=3:4:5;③))((2c b c b a -+=;④13:12:5::=c b a ,其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
5、王英在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花(如右图)拉到岸边,花柄正好与水面成600夹角,测得AB 长60cm ,则荷花处水深OA 为 A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、cm 320
第7题图 第8题图 第9题图
6、如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为
A 、16
B 、14
C 、12
D 、10
7、如图,把菱形ABCD 沿AH 折叠,使B 点落在BC 上的E 点处,若∠B=700,则∠EDC 的大小为
A 、100
B 、150
C 、200
D 、300
8、下列命题正确的是
A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形;
B 、一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形;
C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形,那么原四边形一定是正方形。

D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

9、如图,已知点A 是函数y=x 与y=x
4
的图象在第一象限内的交点,
点B 在x 轴负半轴上,且OA=OB ,则△AOB 的面积为
A .2
B .2
C .22
D .4 10、如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中, 阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是
A. 3 :4
B. 5 :8
C. 9 :16
D. 1 :2
二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)
11、若方程
x
m
x x -=--223无解,则m= 。

12、如图,己知直线b kx y +=图象与反比例函数x
k
y =图
象交于A (1,m )、B (—4,n ),则不等式b kx +>
x
k 的 A
B O
y
x
C
D
解集为 。

第14题图 13、如图,每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的,梯形上、下底及腰
长如图,依此规律第10个图形的周长为 。

……
第一个图 第二个图 第三个图
14、如图,矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ,B 点坐标为(―1,―3),
若一反比例函数x k
y =的图象过点D ,则其解析式为 。

第16题图
三、解答题(共28分)
15、(本题6分)有一道题:“先化简,再求值:414422
2
2-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++-x x x x x ,其中3-=x .”小玲做题时把“3-=x ”错钞成了“3=x ”,但她的计算结果是正确的,请你解释这是怎么回事.
16、(本题6分)如图,△ABC 中,M 是BC 的中点,AD 是∠A 的平分线,BD ⊥AD 于D ,AB=12,AC=18,求DM 的长。

17、(6分)如图,已知一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=
x
k 2
的图象交于 A (1,-3),B (3,m )两点,连接OA 、OB .
(1)求两个函数的解析式; (2)求△AOB 的面积.
A
B
O
x
y
18、(10分)已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;
(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,
①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.
八年级第二学期数学竞赛答案
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C B C B D B B
二、填空题(共4小题,每空3分,共12分)
11、m=1 12、-4<x<0或x>113、32 14、
x
y
3
三、解答题(共9题,共72分)
15、
16、解:延长BD 交AC 于E
∵BD ⊥AD …………………1分 ∴∠ADB=ADE=900 ∵AD 是∠A 的平分线
∴∠BAD=EAD …………………2分 在△ABD 与△AED 中
⎪⎩

⎨⎧∠=∠=∠=∠ADE ADB AD AD EAD BAD ∴△ABD ≌△AED …………………3分 ∴BD=ED AE= AB=12 …………………4分 ∴EC=AC -AE=18-12=6 …………………5分 ∵M 是BC 的中点 ∴DM=
2
1
EC=3 …………………7分
17、(1)y=x -4,y=-x
3. (2)S △OAB =4
18、解:(1)①∵四边形ABCD 是矩形,
∴AD ∥BC ,
∴∠CAD=∠ACB ,∠AEF=∠CFE , ∵EF 垂直平分AC ,垂足为O ,
∴OA=OC , ∴△AOE ≌△COF , ∴OE=OF ,
∴四边形AFCE 为平行四边形, 又∵EF ⊥AC ,
∴四边形AFCE 为菱形,
②设菱形的边长AF=CF=xcm ,则BF=(8-x )cm , 在Rt △ABF 中,AB=4cm , 由勾股定理得42+(8-x )2=x2, 解得x=5, ∴AF=5cm .
(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形;
同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上,也不能构成平行四边形.
因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形, ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC=QA , ∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒, ∴PC=5t ,QA=12-4t , ∴5t=12-4t ,
解得t=4 3 ,
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t=4 3 秒.
②由题意得,以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P、Q在互相平行的对应边上.
分三种情况:
i)如图1,当P点在AF上、Q点在CE上时,AP=CQ,即a=12-b,得a+b=12;
ii)如图2,当P点在BF上、Q点在DE上时,AQ=CP,即12-b=a,得a+b=12;
iii)如图3,当P点在AB上、Q点在CD上时,AP=CQ,即12-a=b,得a+b=12.
综上所述,a与b满足的数量关系式是a+b=12(ab≠0).。

相关主题