矩阵
一、单选题
1．已知直角坐标平面上两条直线方程分别为1111:0L a x b y c ++=，22220L a x b y c ++=：，那么
“
11
22
0a b a b =”是“两直线1L 、2L 平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件
2．若矩阵12a b -⎛⎫
⎪
⎝⎭是线性方程组321
x y x y -=⎧⎨-=⎩的系数矩阵，则（ ） A ．1,1a b ==-
B ．1,1a b ==
C ．1,1a b =-=
D ．1,1a b =-=-
3．已知实数0,a >0b >，且2ab =，则行列式
11
a b
-的( )
A ．最小值是2
B
．最小值是
C ．最大值是2
D
．最大值是4．已知向量,OA AB ，O 是坐标原点，若AB k OA =，且AB 方向是沿OA 的方向绕着A 点按逆时针方向旋转θ角得到的，则称OA 经过一次(,)k θ变换得到AB ，现有向量(1,1)OA =经过一次()11,k θ变换后得
到1AA ，1AA 经过一次()22,k θ变换后得到12A A ，…，如此下去，21n n A A --经过一次(),n
n k θ变换后得到1n n A A -，设1(,)n n A A x y -=，112n n θ-=，1cos n
n k θ=，则y x -等于（ ） A ．121
12sin 22111
sin1sin sin sin 222n n --⎡⎤
⎛⎫-⎢⎥
⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ B ．121
12sin 22111
cos1cos cos cos 222n n --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥
⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ C ．121
12cos 22111
sin1sin sin sin 222
n n --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥
⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ D ．121
12cos 22111
cos1cos cos cos 222
n n --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥
⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
二、填空题 5．线性方程组25
38
x y x y -=⎧⎨
+=⎩的增广矩阵为_________．
6．行列式2
35580
=_______. 7．计算行列式的值，
01
23
=______. 8．已知线性方程组的增广矩阵为11302a ⎛⎫ ⎪
⎝⎭，若该线性方程组的解为12⎛⎫
⎪⎝⎭
，则实数a =__________ 9．已知函数21()1
1
x f x =
，则1(0)f -=__________
10．行列式
1234
的值等于____________
11．直线l 的方程为1
02
2
3012
x
y =-，则直线l 的一个法向量是________.
12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有010
1101
2n
n
a n S -=-，则1a =___ 13．已知数列{}n a 满足()1*12452
n n n
n a a n N a a ++--=∈-，则使20192019a >成立的正整数1a 的最小值为
__________.
14．行列式1
012
1
313
1
---中的代数余子式的值为________
15．己知1112
22a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的增广矩阵是111113-⎛⎫
⎪⎝⎭，则此方程组的解是________.
16．矩阵的一种运算a b x ax by c d y cx dy +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=
⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，该运算的几何意义为平面上的点(,)x y 在矩阵a b c d ⎛⎫
⎪⎝⎭的作用下变换成点(,)ax by cx dy ++，若曲线2
2
421x xy y ++=在矩阵11a b ⎛⎫
⎪⎝⎭
的作用下变换成曲线
2221x y -=，则ab =________.
17．已知
51
λ=-，则λ=________ 18．设集合A 共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为________.
19．在行列式2744
346
51
x
x
--中，第3行第2列的元素的代数余子式记作()f x ，则1()y f x =+的零点是________.
20．若行列式(
)
5
1sin 0
cos 24x x ππ+⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
的第1行第2列的元素1的代数余子式为1-，则实数x 的取值集合为
_____________.
参考答案
1．B 2．A 3．B 4．B 5．125318-⎛⎫
⎪⎝⎭
.
6．10 7．2- 8．2 9．0 10．2- 11．(1,2) 12．1- 13．2019 14．-5 15．2
1
x y =⎧⎨
=⎩
16．0 17．3 18．2880 19．1x =-
20．{}
2,x x k k Z ππ=+∈.。