2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2B．5y﹣3y＝2C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．3a+2b＝5ab3．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③x2﹣4x＝3；④＝5x﹣1；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2B．3C．4D．54．小胖同学用手中一副三角尺想摆成∠α与∠β互补，下面摆放方式中符合要求的是（）A．B．C．D．5．已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）的取值不含x2项，那么a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣2D．26．若x＝1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．87．画如图所示物体的俯视图，正确的是（）A．B．C．D．8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．ab＞0B．|b|＜|a|C．b＜0＜a D．a+b＞09．如果a和1﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．410．甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（）A．7.5米B．10米C．12米D．12.5米二、填空题11．比较大小：﹣0.4﹣．12．计算：t﹣3t﹣t＝．13．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为．14．若代数式2a m b4与﹣5a2b n+1是同类项，则m n＝．15．若∠α＝72°，则∠α的补角为°．16．在同一平面内，∠AOB＝150°，∠BOC＝110°，则∠AOC的度数为．17．如果关于x方程ax+b＝0的解是x＝0.5，那么方程bx﹣a＝0的解是．18．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有2个正方形；第2幅图中有6个正方形；…按这样的规律下去，第7幅图中有个正方形．三、解答题19．计算：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣4|（2）（﹣）×（﹣6）+5÷（）2．20．解下列方程（1）2x+3＝5；（2）．21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝；22．已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．23．（1）如图1，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并保留作图痕迹．【探索】（2）如图2，C、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置．（3）如图3，现有A、B、C、D四个村庄，如果要建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置．24．已知，点C是线段AB的中点，AC＝6，点D在直线AB上，且AD＝BD．请画出相应的示意图，并求线段AD的长．25．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在方格中画出它的三个视图；（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用块小正方体搭成的．26．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线．（1）说明：∠AOD＝2∠COE；（2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；（3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．27．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为．如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为﹣8，2，20．（1）如果点A和点C都向点B运动，且都用了4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A每秒个单位长度、点C每秒个单位长度；（2）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为t秒，请问当这两点与点B距离相等的时候，t为何值？（3）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达C点时就停止不动，设运动时间为t秒，线段AB的中点为点P；1．t为何值时PC＝12；2．t为何值时PC＝4．2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：3的相反数是：﹣3．故选：D．2．【解答】解：A、7a+a＝8a，故本选项错误；B、5y﹣3y＝2y，故本选项错误；C、3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项正确；D、3a+2b＝5ab，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：C．3．【解答】解：一元一次方程有②0.3x＝1；④＝5x﹣1；⑤x＝6；其中共有3个，故选：B．4．【解答】解：A、∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，则∠α与∠β互余，选项错误；B、∠α＜90°，∠β＜90°，则∠α+∠β＜180°，则∠α与∠β不是互补，选项错误；C、∠α＞90°，∠β＞90°，则∠α+∠β＞180°，则∠α与∠β不是互补，选项错误；D、∠α和∠β互补正确．故选：D．5．【解答】解：﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）＝﹣2x3+6x2+9x+1﹣3ax2+5x﹣3＝﹣2x3+（6﹣3a）x2+14x﹣2，∵关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）的取值不含x2项，∴6﹣3a＝0，解得：a＝2．故选：D．6．【解答】解：根据题意，得2×1+m﹣6＝0，即﹣4+m＝0，解得m＝4．故选：B．7．【解答】解：从上面看矩形分成两个矩形，分线是虚线，故B正确．故选：B．8．【解答】解：由数轴可知：b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，|b|＞|a|，a+b＜0，∴故选（C）9．【解答】解：由题意可知：a+1﹣4b＝0，∴a﹣4b＝﹣1，∴原式＝2b﹣4a+20+7a﹣14b﹣21＝3a﹣12b﹣1＝3（a﹣4b）﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4，故选：A．10．【解答】解：设甲、乙两人都跑了x秒后，第十次迎面相遇，依题意有（1+0.6）x＝25×2×10，解得x＝312.5，312.5×1＝312.5（米），312.5÷（25×2）＝312.5÷50＝6…12.5（米）．答：第十次迎面相遇时他们离起点12.5米．故选：D．二、填空题11．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣0.4＞﹣．故答案为：＞．12．【解答】解：t﹣3t﹣t＝（1﹣3﹣1）t＝﹣3t．故答案为：﹣3t13．【解答】解：225000000＝2.25×108，故答案为：2.25×108．14．【解答】解：由题意可知：m＝2，4＝n+1∴m＝2，n＝3，∴m n＝23＝8，故答案为：815．【解答】解：∵∠α＝72°，∴∠α的补角是180°﹣72°＝108°，故答案为：108．16．【解答】解：当OC在∠AOB内时，如图1所示．∵∠AOB＝150°，∠BOC＝110°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝150°﹣110°＝40°；当OC在∠AOB外时，如图2所示．∵∠AOB＝150°，∠BOC＝110°，∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC＝360°﹣150°﹣110°＝100°．故答案为：40°或100°．17．【解答】解：把x＝0.5代入方程得：0.5a+b＝0，即a＝﹣2b，代入方程得：bx+2b＝0，即bx＝﹣2b，解得：x＝﹣2，故答案为：x＝﹣218．【解答】解：第1幅图中有1×2＝2个正方形；第2幅图中有2×3＝6个正方形；第3幅图中有3×4＝12个正方形；…按这样的规律下去，第7幅图中有7×8＝56个正方形．故答案为56．三、解答题19．【解答】解：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣4|＝3+7﹣4＝6；（2）（﹣）×（﹣6）+5÷（）2＝2+5÷＝2+5×4＝2+20＝22．20．【解答】解：（1）移项得：2x＝5﹣3，合并得：2x＝2，解得：x＝1；（2）方程移项得：﹣（1﹣2x）＝﹣4.3﹣13.7，合并得：﹣（1﹣2x）＝﹣18，即1﹣2x＝14，移项合并得：﹣2x＝13，解得：x＝﹣．21．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，当a＝﹣2，b＝时，原式＝3×（﹣2）2×﹣（﹣2）×（）2＝6+＝．22．【解答】解：72min＝h，设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x﹣50）km/h，依题意有6（x﹣50）＝x，解得x＝250，6（x﹣50）＝6×（250﹣50）＝1200．答：高铁的速度为250km/h，苏州与北京之间的距离为1200km．23．【解答】解：（1）如图1中，点C即为所求．（2）如图2中，点O即为所求．（3）如图3中，点O即为所求．24．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AC＝6，∴AB＝2AC＝12，①如图，若点D在线段AC上，∵AD＝BD，∴AD＝AB＝4；②如图，若点D在线段AC的反向延长线上，∵AD＝BD，∴AD＝AB＝12，综上所述，AD的长为4或12．25．【解答】解：（1）画出的三视图如图所示：（2）根据俯视图，在相应位置增加或减少小立方体的个数，使三视图不变，在俯视图上标注如图，只能在此位置上减少1个，其它位置均不能变动，故需要9个，故答案为：9．26．【解答】解：（1）∵OE平分∠COB，∴∠COE＝∠COB，∵∠AOD＝∠COB，∴∠AOD＝2∠COE；（2）∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∴∠EOC＝∠BOC＝65°，∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝180°﹣65°＝115°，∵OF平分∠DOE，∴∠EOF＝∠DOC＝57.5°；（3）设∠AOC＝∠BOD＝α，则∠DOF＝α+15°，∴∠EOF＝∠DOF＝α+15°，∴∠EOB＝∠EOF+∠BOF＝α+30°，∴∠COB＝2∠EOB＝2α+60°，而∠COB+∠BOD＝180°，即，3α+60°＝180°，解得，α＝40°，即，∠AOC＝40°．27．【解答】解：（1）由题意知，＝2.5（单位/秒）．＝4.5（单位/秒）．故答案是：2.5；4.5；（2）设运动时间为t秒，此时点A表示的数是﹣8﹣t，点C表示的数是20﹣3t．所以AB＝|﹣10+t|，BC＝|18﹣3t|．那么|﹣10+t|＝|18﹣3t|．解得：t＝4或7．（3）1．当0＜t≤6时，点A表示的数是8+t，点B表示的数是2+3t，AB的中点P表示的数是3+2t，PC＝|3+2t﹣20|＝12，解得t＝；2．当6＜t≤28时，点A表示的数是﹣8+t，点B表示的数是20，AB的中点P表示的数是|6+|，PC＝|6+﹣20|＝4，解得t＝20．。