正态分布的概率计算：测量值X落在（a，b）区间内的概率为：
2
2
()
2
21
( )()
()()
b
a
x
b
a
P a X b p x dx
e dx u u
μ
σφφ
--
≤≤=
==-
⎰
（3-43）
式中，u= (x-μ)/σ，令δ=x-μ；
du
e
z z
u
⎰∞--
=2
2
2
1
)
(
π
φ称标准正态分布函数
表2-1-6 标准正态分布函数表（摘录）
置信因子k=z
1、k=3时，X落在（μ-3σ，μ+3σ）区间内的概率为：
P(⎪x-μ⎪≤ 3σ) = 2φ(3)-1= 2×0.99865-1= 0.9973
2、k=2时，X落在（μ-2σ，μ+2σ）区间内的概率为：
P(⎪x-μ⎪≤ 2σ) = 2φ(2)-1= 2×0.97725-1=0.9545
3、k=1时，X落在（μ-σ，μ+σ）区间内的概率为：
P(⎪x-μ⎪≤σ) = 2φ(1)-1= 2×0.84131-1=0.6827
用同样的方法可以计算得到正态分布时测量值落在μ±kσ置信区间内的置信概率，如下表所列。

置信概率与k值有关，
在概率论中k被称为置信因子。

表2-1-7 正态分布时置信概率与置信因子k的关
系
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