复
习
新
授
例题分析
课内练习
二、新授
③ P(x1<X<x2)= P(x1≤X≤x2)=Φ(x2)-Φ(x1)
p
Φ(x1)
Φ(x2)
x x1 O x2
注：Φ(x)的值可查标准正态分布数值表得到
复 习 新 授
例题分析 课内练习
三、例题分析
设随机变量X 例1 设随机变量 N(0,1)，求下列概率： ，求下列概率： (1)P(X<0)； ； (3)P(X>1)； ； (2)P(X≤2.77)； ≤ ； (4)P(-1.80<X<2.45)． ．
p
Φ(x)表示以x为右边界、密 x)表示以 为右边界、 表示以x
度曲线为上边界、 度曲线为上边界、 x轴为下边界所界图形的“面积 轴为下边界所界图形的“ ”
复 习 新 授
Φ(x)
x O 例题分析 x 课内练习
二、新授
（2） 正态分布函数及其所表示的概率的性质： 正态分布函数及其所表示的概率的性质：
解
(5)P(X<-1.12)
= Φ ( 1.12) = 1 Φ (1.12) = 1 0.8686 = 0.1314
= 0.8051 1 + 0.7643 = 0.5694 (6)P(-0.72≤X≤0.86) ≤ ≤
= Φ (0.86) Φ ( 0.72) = Φ (0.86) [1 Φ (0.72)]
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例题分析 课内练习
x
如何计算曲边梯形的面积？ 如何计算曲边梯形的面积？
①在标准正态分布情况下，有人已经事先计算好了，我们可以通过查表得到； 在标准正态分布情况下，有人已经事先计算好了，我们可以通过查表得到；
②对一般正态分布情况，只要作一个适当的换算就能解决问题. 对一般正态分布情况，只要作一个适当的换算就能解决问题.
解（1 P(X < 0.39) = Φ(0.39) = 0.6517 ）
（2）P(X ≤ 1.35) = Φ (1.35) = 0.9115 ）
3 （）P( X ≤ 2.93) = Φ(2.93) = 0.9983
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例题分析 课内练习
四 课内练习
1. 设随机变量 N(0,1)，求下列概率： 设随机变量X ，求下列概率： (1)P(X<0.39)； ； (2)P(X≤1.35)； (3)P(X≤2.93)； ≤ ； ≤ ； (4)P(X>-0.55)； (5)P(X<-1.12)； (6)P(-0.72≤X≤0.86) ； ； ≤ ≤
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例题分析 课内练习
三、例题分析
设随机变量X 例1 设随机变量 N(0,1)，求下列概率： ，求下列概率： (1)P(X<0)； ； (3)P(X>1)； ； (2)P(X≤2.77)； ≤ ； (4)P(-1.80<X<2.45)． ．
解
(3)因为 因为P(X>1)=1-P(X≤1)=1-Φ(1) 因为 ≤ 查正态分布数值表， 查正态分布数值表，Φ(1)=0.8413 所以 P(X>1)=1-Φ(1)=0.1587 (4) 因为 因为P(-1.80<X<2.45)=Φ(2.45)-Φ(-1.80) =Φ(2.45)-[1-Φ(1.80)] 查正态分布数值表, 查正态分布数值表 Φ(2.45)=0.9929, Φ(1.80)=0.9641， ， P(-1.80<X<2.45)=0.9929-[1-0.9641]=0.9570． 所以 ． 复 习 新 授
复
习
新
授
例题分析
课内练习
二、新授
1、标准正态分布情况的概率计算 、 （1）正态分布函数 ） 已知随机变量X 已知随机变量 N(0,1)， ， 随机变量X不超过 的概率是x的一个函数 记作： 不超过x的概率是 的一个函数， 随机变量 不超过 的概率是 的一个函数，记作：
Φ(x)=P(X≤x) ≤
Φ(x)叫做正态分布函数． 叫做正态分布函数． 叫做正态分布函数
例题分析 课内练习
四 课内练习
1. 设随机变量 N(0,1)，求下列概率： 设随机变量X ，求下列概率： (1)P(X<0.39)； ； (2)P(X≤1.35)； (3)P(X≤2.93)； ≤ ； ≤ ； (4)P(X>-0.55)； (5)P(X<-1.12)； (6)P(-0.72≤X≤0.86) ； ； ≤ ≤
解
(4)P(X>-0.55)
= 1 Φ(0.55) = 1 [1 Φ(0.55)] = Φ(0.55) = 0.7088
或P(X>-0.55)= P( X < 0.55) = Φ(0.55) = 0.7088
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例题分析 课内练习
四 课内练习
1. 设随机变量 N(0,1)，求下列概率： 设随机变量X ，求下列概率： (1)P(X<0.39)； ； (2)P(X≤1.35)； (3)P(X≤2.93)； ≤ ； ≤ ； (4)P(X>-0.55)； (5)P(X<-1.12)； (6)P(-0.72≤X≤0.86) ； ； ≤ ≤
正态分布的概率计算
一、复习
连续型随机变量X在 内取值的概率P(x 连续型随机变量 在(x1,x2)内取值的概率 1<X<x2)，等于以 内取值的概率 ， [x1,x2]和曲线 (x)为腰、x=x1,x=x2为两底的曲边梯形的面积。 和曲线p= 为腰、 为两底的曲边梯形的面积。 和曲线 为腰 p
P(x1<X< x2) x1 O x2
①1-Φ(x)=P(X>x) =P(X≥x )
P( X = x) = 0
p
P(X>x) =P(X≥x)
Φ(x)
x O x
P(X ≥ x ) = 1-Φ ( x )
复 习 新 授
例题分析课内练习源自、新授② Φ(-x)=P(X≤-x)=P(X≥x)=1-Φ(x)
Φ(-x)= 1-Φ(x)
p
Φ(-x)
1-Φ(x) x -x O x
查正态分布数值表,当 查正态分布数值表 时 对应的 为 解 (1)查正态分布数值表 当x=0时,对应的Φ(x)为0.5 所以P(X<0)=0.5 所以 (2)查正态分布数值表，当x=2.77时，对应的Φ(x) 查正态分布数值表， 查正态分布数值表 时 为0.9972， ， 所以P(X≤2.77)=0.9972 ≤ 所以