解 (5)P(X<-1.12)
(1.12) 1 (1.12) 1 0.8686 0.1314
0.80511 0.7643 0.5694 (6)P(-0.72X0.86)
(0.86) (0.72) (0.86) [1 (0.72)]
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例题分析
课内练习
p
(-x)
1-(x)
x -x O x
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例题分析
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二、新授
③ P(x1<X<x2)= P(x1Xx2)=(x2)-(x1)
p
(x1)
(x2)
x x1 O x2
注：(x)的值可查标准正态分布数值表得到
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例题分析
课内练习
三、例题分析
例1 设随机变量XN(0,1)，求下列概率：
(1)P(X<0)；
查正态分布数值表,(2.45)=0.9929, (1.80)=0.9641，
所以 P(-1.80<X<2.45)=0.9929-[1-0.9641]=0.9570．
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例题分析
课内练习
四 课内练习
1. 设随机变量XN(0,1)，求下列概率： (1)P(X<0.39)； (2)P(X1.35)； (3)P(X2.93)； (4)P(X>-0.55)； (5)P(X<-1.12)； (6)P(-0.72X0.86)
例1 设随机变量XN(0,1)，求下列概率：
(1)P(X<0)；
(2)P(X2.77)；
(3)P(X>1)；
(4)P(-1.80<X<2.45)．
解 (3)因为P(X>1)=1-P(X1)=1-(1)
查正态分布数值表，(1)=0.8413
所以 P(X>1)=1-(1)=0.1587
(4) 因为P(-1.80<X<2.45)=(2.45)-(-1.80) =(2.45)-[1-(1.80)]
x轴为下边界所界图形的“面积
”
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p
(x)
x Ox
例题分析
课内练习
二、新授
（2） 正态分布函数及其所表示的概率的性质：
①1-(x)=P(X>x) =P(Xx )
·

P(X x) 0
P(X>x) =P(Xx)
P(X x) 1-(x)
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(x)
Ox
例题分析
x 课内练习
二、新授
② (-x)=P(X-x)=P(Xx)=1-(x) (-x)= 1-(x)
解 (4)P(X>-0.55)
1 (0.55) 1[1 (0.55)] (0.55) 0.7088
或P(X>-0.55)= P(X 0.55) (0.55) 0.7088
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例题分析
课内练习
四 课内练习
1. 设随机变量XN(0,1)，求下列概率： (1)P(X<0.39)； (2)P(X1.35)； (3)P(X2.93)； (4)P(X>-0.55)； (5)P(X<-1.12)； (6)P(-0.72X0.86)
(2)P(X2.77)；
(3)P(X>1)；
(4)P(-1.80<X<2.45)．
解 (1)查正态分布数值表,当x=0时,对应的(x)为0.5
所以P(X<0)=0.5
(2)查正态分布数值表，当x=2.77时，对应的(x)
为0.9972，
所以P(X2.77)=0.9972
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例题分析
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三、例题分析
②对一般正态分布情况，只要作一个适当的换算就能解决问题.
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例题分析
课内练习
二、新授
1、标准正态分布情况的概率计算 （1）正态分布函数
已知随机变量XN(0,1)， 随机变量X不超过x的概率是x的一个函数，记作：
(x)=P(Xx)
(x)叫做正态分布函数．
(x)表示以x为右边界、密
度曲线为上边界、
解（1）P(X 0.39) (0.39) 0.6517
（2）P(X 1.35) (1.35) 0.9115
（3）P( X 2.93) (2.93) 0.9983
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例题分析
课内练习
四 课内练习
1. 设随机变量XN(0,1)，求下列概率： (1)P(X<0.39)； (2)P(X1.35)； (3)P(X2.93)； (4)P(X>-0.55)； (5)P(X<-1.12)； (6)P(-0.72X0.86)
正态分布的概率计算
一、复习
连续型随机变量X在(x1,x2)内取值的概率P(x1<X<x2)，等于以
[x1,x2]和曲线p=p(x)为腰、x=x1,x=x2为两底的曲边梯形的面积。
P(x1<X< x2)
x
x1 O x2
如何计算曲边梯形的面积？
①在标准正态分布情况下，有人已经事先计算好了，我们可以通过查表得到；