________高二数学必修 5 数列单元测试一、选择题：时间 120 分钟 满分 100 分3 分，共 30 分 . ）（本大题共 10 小题，每小题 1. 在数列－ 1， 0， 1 ， 1 ， ，n 2中，是它的98n 2A ．第 100 项B ．第 12 项C ．第 10项D ．第 8项2. 在数列 { a n } 中， a 12 ， 2a n 1 2a n1，则 a 101 的值为A ． 49B． 50 C． 51 D．523. 等差数列 { a n } 中， a 1a 4 a 7 39 ， a 3a 6 a 9 27 ，则数列 { a n } 的前 9 项的和等于A ． 66B． 99 C． 144D． 2974. 设数列 {a n } 、 {b n } 都是等差数列，且 a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100，那么 a n +b n 所组成的数列的第37 项的值是 ( ).37C5．已知－ 7， a 1， a 2，－ 1 四个实数成等差数列，－4， b 1， b 2， b 3，－ 1 五个实数成等比数列，则a 2a1=b 2A ． 1B ．－ 1C ． 2D ．± 16. 等比数列 {a n } 中，前 n 项和 S n =3n +r ，则 r等于 ().0C7．已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S15 9 13 1721( 1) n 1 (4n3),n则 S 15 S 22 S 31 的值是（ ）A. -76B. 76C. 46D. 138． 6．已知等差数列 {a n } 的公差 d ≠0, 若 a 5、a 9、 a 15 成等比数列 , 那么公比为A ．3B．2C．3D．443239．若数列 { a } 是等比数列 , 则数列 { a +a }nnn+1A ．一定是等比数列 C ．一定是等差数列10．等比数列 {a n } 中， a 1 =512，公比 q=12B ．可能是等比数列 , 也可能是等差数列D ．一定不是等比数列，用Ⅱ n 表示它的前 n 项之积：Ⅱ n =a 1 · a 2 a n 则Ⅱ 1 ，Ⅱ 2 ， ，中最大的是A ．Ⅱ 11B ．Ⅱ 10C ．Ⅱ 9D ．Ⅱ 8题号 12345678910答案二、填空题 ：( 本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20分。

)11．在数 {a n } 中，其前 n 项和 S n =4n 2－ n － 8，则 a 4=。

12. 设 S n 是等差数列a 5 5 S 9 的值为 ________.a n 的前 n 项和，若，则S 513．在等差数列 { a } 中，当 a ＝ a a 39{ a } 中，对某些正整数r 、s ( r ≠ s ) ，当 a( r ≠ s ) 时， { a } 必定是常数数列。

然而在等比数列 rnrsnn＝a s 时，非常数数列 { a n } 的一个例子是 ____________． 14. 已知数列 1, ，则其前 n 项的和等于。

15. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第n 个图中有 个小正方形 .三、解答题：（本大题共 5 小题，共 50 分。

解答应写出文字说明，或演算步骤）16. （本小题满分 8 分）已知a n 是等差数列，其中 a 1 25, a 4 16（1）数列a n从哪一项开始小于0（2）求a1a3a5L a19值。

17．（本小题满分8 分）已知 { a n } 是等差数列，其前n 项和为 S n，已知a311, S9153,（ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设a n log 2 b n，证明 { b n } 是等比数列，并求其前n 项和 T n.18. （本小题满分 10 分）某城市 1991 年底人口为500 万，人均住房面积为21%，则从6 m，如果该城市每年人口平均增长率为1992 年起，每年平均需新增住房面积为多少万2 2m，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m( 可参考的数据 =， =， =.19．（本小题满分 12 分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与 2 的等差中项，等差数列 {b n } 中，b1= 2，点P(b n, b n + 1)在直线y x 2上．⑴求 a1和 a2的值；⑵求数列 {a n }, {b n } 的通项a n和b n；⑶设 c n a n b n，求数列c n的前n项和T n．20．（本小题满分12 分）设数列 { a n} 的前n项和为S n，若对于任意的n∈ N*，都有 S n=2a n－ 3n ．⑴求数列 { a n} 的首项a1与递推关系式：a n+1=f ( a n)；⑵先阅读下面定理：“若数列 { a n} 有递推关系a n+1=A a n+B，其中A、B为常数，且A≠ 1， B≠0，则数列{ a nB} 是以A为1 A公比的等比数列。

”请你在⑴的基础上应用本定理，求数列{ a n} 的通项公式；⑶求数列 { a n} 的前n项和S n．四、选做题（满分10 分）21.设关于x的一元二次方程a n x2-a n 1x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．(1) 试用a n表示 a n 1；参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C D B C B A A C B C二．填空题11. 27 12. 113. 1， -1,1， -1 ， 14.2n( n 1)( n2)n 1 15.216. 、解：（1） Q a 4 a 1 3d d3a n 28 3nQ 28 3nn 9 1数列 a n 从第 10 项开始小于 05 分 。

3（2） a 1 a 3a 5 L a 19 是首项为 25，公差为 6 的等差数列，共有 10 项其和 S10 25 10 9 ( 6) 202a 1 2d 1117. 解：（ 1）9a 1 9 8 解得 d 3, a 1 5, a n3n 2.2 d 153（ 2）b n2a n, b n 1 2an 12an 1a n23 8, { b n } 是公比为 8 的等比数列 .b n 2an又有 b 12a132T n32(1 8n )32 (8 n 1).1 8718．解 设从 1992 年起，每年平均需新增住房面积为2x 万 m ，则由题设可得下列不等式500 619x 500 (1 0.01)19 24解得 x605.2答 设从 1992 年起，每年平均需新增住房面积为605 万 m .19．解：（ 1）由 2a n S n2得： 2a 1 S 1 2 ； 2a 1a 1 2 ； a 12 ；由 2a nS n2得： 2a 21 S 22 ； 2a 1 a 1a 2 2 ； a 24 ；（ 2）由 2a nS n 2┅①得 2a n 1 S n12 ┅②；（ n 2 ）将两式相减得： 2a n 2a n 1 S n S n 1 ； 2a n2a n 1 a n ； a n 2a n 1 （ n 2）所以：当 n2 时： a n a 2 2n24 2n22n ；故： a n 2n ；又由：等差数列 {b n } 中， b 1 = 2 ，点 P(b n , b n+ 1 ) 在直线 y x 2 上．得： b n 1b n 2 ，且 b = 2 ，所以： b n2 2(n 1)2n ；1（ 3） c na nb n n2n 1 ；利用错位相减法得：T n( n 1)2n 24 ；20．解：⑴令 n=1,S 1=2a 1－ 3。

∴a 1 =3 ，又 S n+1=2a n+1－ 3(n+1), Sn=2a n － 3n, 两式相减得，a n+1 =2a － 2a n － 3，则 a n+1 =2a +3n+1n⑵按照定理： A=2， B=3，∴ { a n +3} 是公比为 2 的等比数列。

则 a n +3=（ a 1+3）·2n －1=6·2n －1，∴a n=6·2n －1－ 3 。

⑶S n6(1 2n )3n g n 3n 6 。

1 2 6 221、解：（ 1）根据韦达定理，得 α +β =a n1 ，α ?β =1, 由 6α -2 αβ +6β =3a n a n得 6an 123,故 a n 11a n1a na n232 1 1 1 2 a n 121an 1 a n ( a n ), 3,（2）证明：因为所以3 2 3 2 3 an 2 2 3。