Word 文档23．512ii－＝( )．A ．2－i B ．1－2i C ．－2＋i D ．－1＋2i 24．设a 是实数，且112a ii ＋＋＋是实数，则a 等于 ( ) A.12 B ．1 C.32D ．2 25．i 是虚数单位，33ii＋＝( )． A.13412i - B. 13412i ＋ C. 1326i + D.1326i -26．以2i －5的虚部为实部，以5i ＋2i 2的实部为虚部的新复数是( ) A ．2－2i B ．2＋I C ．－5＋5i D. 5＋5i27．在复平面，复数2ii+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 28．设复数z 满足z ·i ＝3＋4i (i 是虚数单位)，则复数z 的模为 ．29．已知虚数z 满足等式i z z 612+=-，则z=30．在复平面，复数2i1i z =+（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第__________象限．31．在复平面，复数(2－i)2对应的点位于________．32．设复数z 满足|z|＝|z －1|＝1，则复数z 的实部为________．33．若复数z ＝1＋i(i 为虚数单位)，z 是z 的共轭复数，则z 2＋z 2的虚部为________．34．设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________． 35．设(1＋2i)z ＝3－4i(i 为虚数单位)，则|z|＝________．36．已知i 是虚数单位，则2234i i（＋）－＝________．37．已知z ＝(a －i)(1＋i)(a ∈R ，i 为虚数单位)，若复数z 在复平面对应的点在实轴上，则a ＝________．38．复数z ＝2＋i 的共轭复数为________．39．在复平面复数21ii－对应点的坐标为________，复数的模为________． 40．若复数z ＝1－2i ，则z z ＋z ＝________.41．复数131ii－－＝________.42．设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i ，则z 的实部为________．43．m 取何实数时，复数z ＝263m m m －－＋＋(m 2－2m －15)i.(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．44．已知复数z ＝22761m m m －＋－＋(m 2－5m －6)i(m ∈R)，试数m 分别取什么值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 45．若z 为复数，且21zz ＋∈R ，求复数z 满足的条件． 46．已知复数z 1＝3和z 2＝－5＋5i 对应的向量分别为1OZ ＝a ，2OZ ＝b ，求向量a 与b 的夹角．47．解关于x 的方程 ①x 2＋2x ＋3＝0；②x 2＋6x ＋13＝0. 48．计算下列各式：(1)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i ；(2) 36(13)2(1)12i ii i－＋－＋－＋＋. 49．实数m 取什么值时，复数z ＝m ＋1＋(m －1)i 是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．参考答案1．B 【解析】试题分析： 设1(,)z yi x y R =+∈，则由||2z =， 复数z 的虚部是，选B .考点：复数的概念，复数的模. 2．D 【解析】试题分析：因为1010(3)33i 10i i +==+-，所以，复数103i -的虚部为1， 选D .考点：复数的概念，复数的四则运算. 3．D 【解析】试题分析：21a i i--i a a i a i )22(22)1(2-+-=+-=是实数，则022=-a，故4=a 选D 考点：复数的运算。

4．A 【解析】试题分析：i z -=1，i i i i i zz z --=--=-+-+=-1121)1(2)1(222，选A.考点：复数的运算。

5．A 【解析】试题分析：(1)(2)(2)(12)ai i a a i ++=-++，若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则20120a a -=⎧⎨+≠⎩，所以2a =.考点：复数的基本运算.6．A i 2= i,∴虚部是1. 考点：复数的概念与四则运算. 7．Ｂ【解析】 试题分析：因为111111222222222a i a a a a i i i i -⎛⎫+=++-=++- ⎪-⎝⎭，又复数211i i a -+-（i 为虚数单位）在复平面对应的点在直线0=+y x 上，故1102222a a ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，解得0a =．考点：复数运算． 8．A 【解析】试题分析：由题意6z ==+，由复数的几何意义可知，复数z 对应的点位于第一象限．考点：复数的运算，复数的几何意义．9．A 【解析】试题分析：故选A.考点：复数除法10．A 【解析】试题分析：由题可知，34(34)(2)10522(2)(2)2i i i iz i i i i ++-+====+++-，故2z i =-，选A.考点：1.复数的运算；2.共轭复数；3.复数的除法. 11．A 【解析】试题分析：由题可知，34(34)(2)10522(2)(2)2i i i iz i i i i ++-+====+++-，故2z i =-，选A.考点：1.复数的运算；2.共轭复数；3.复数的除法.12．A 【解析】是纯虚数，则01=-a ；1=a ，选A 考点：复数除法 纯虚数 13．A 【解析】是纯虚数，则01=-a ；1=a ，选A 考点：复数除法 纯虚数 14．B 【解析】试题分析：利用待定系数法设复数的代数形式，然后利用复数相等建立方程来解决. 考点：复数的运算. 15．C 【解析】试题分析：22(1)112i i i i i -==++，其虚部为1，选C . 考点：复数的概念，复数的四则运算. 16．B 【解析】B. 考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系. 17．B 【解析】B. 考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系. 18．D【解析】整理得z ＝(m 2－4m )＋(m 2－m －6)i ，对应点在第二象限，则224060m m m m ⎧⎪⎨⎪⎩－＜，－－＞，解得3＜m ＜4. 19．D【解析】(a ＋i)2i ＝(a 2＋2a i －1)i ＝－2a ＋(a 2－1)i ＞0， 解得a ＝－1.故选D. 20．C【解析】∵i 3＝－i ，∴321i i －＝22(1)11i i i i－－＝－－＝1－i21．Ci. 22．D23．C 【解析】512ii －＝5(12)105 (12)(12)5i i i i i ＋－＋＝－＋＝－2＋i.24．B 【解析】∵112a i i ＋＋＋＝122a ai i －＋＋＝1122a a i ＋－＋为实数，∴12a－＝0，∴a ＝1. 25．B14＝ 26．A【解析】∵2i 2i ＋2i 2的实部为－2， ∴所求复数为2－2i.27．D 【解析】 ，所以其对应点为(1,2)-，位于第四象限.选D. 考点：复数的几何意义，复数的四则运算.28．5 【解析】二是利用复数模的性质：1212||||||z z z z ⋅=⋅得到|||||||||34|5z i z i z i ⋅=⋅==+=考点：复数模，复数运算29．12i + 【解析】试题分析：设(,)z a bi a b R =+∈，则22()()316z z a bi a bi a bi i -=+--=+=+，所以136a b =⎧⎨=⎩，12a b =⎧⎨=⎩，即12z i =+． 考点：复数的相等． 30．四（或者4，Ⅳ） 【解析】 试题分析：本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出．考点：复数的运算与复数的几何意义. 31．第四象限【解析】(2－i)2＝3－4i 对应的点为(3，－4)位于第四象限． 32．12【解析】设z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)．∵复数z 满足|z|＝|z －1|＝1，∴2222111a b a b ⎧⎪⎨⎪⎩＋＝，（－）＋＝，解得a＝12.∴复数z 的实部为12. 33．0【解析】因为z ＝1＋i ，所以z ＝1－i ，所以z 2＋z 2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i －2i ＝0. 34．5【解析】z ＝(2－i)2＝4－4i ＋i 2＝3－4i ，|z|535【解析】由已知，|(1＋2i)z －|＝|3－4i|，－|＝5，∴|z|＝|z －|36．7242525i －＋ 【解析】223434724724.3425252525i i i i i i （＋）（＋）（＋）－＋＝＝＝－＋－ 37．1【解析】z ＝(a －i)(1＋i)＝a ＋1＋(a －1)i ，∵z 在复平面对应的点在实轴上，∴a －1＝0，从而a ＝1. 38－i【解析】∵z＋i ，∴zi.39．(－1,1)1＋i ， 对应点为(－1,1)，对应向量的坐标为(－1,1)40．6－2i【解析】z ＝(1－2i)(1＋2i)＋1－2i ＝5＋1－2i ＝6－2i. 41．2－i 【解析】1313)(1)421(1)(1)2i i i ii i i －(－＋－＝＝－－＋＝2－i. 42．1【解析】z ＋1＝232(32)231i i i ii i －＋－＋－－＝＝－＝2＋3i ， ∴z ＝1＋3i ，z 的实部为1.43．（1）当m ＝5时（2）当m ≠5且m ≠－3时（3）当m ＝3或m ＝－2时【解析】(1)当2215030m m m ⎧=⎨≠⎩－－，＋，即533m m m ⎧⎨≠⎩＝或＝－，－时，∴当m ＝5时，z 是实数．(2)当2215030m m m ⎧≠⎨≠⎩－－，＋，即533m m m ≠≠⎧⎨≠⎩且－，－时，∴当m ≠5且m ≠－3时，z 是虚数．(3)当2260302150m m m m m ⎧⎪≠⎨⎪≠⎩－－＝，＋，－－，即32353m m m m m ⎧⎪≠⎨⎪≠≠⎩＝或＝－，－，且－时，∴当m ＝3或m ＝－2时，z 是纯虚数44．（1）m ＝6（2）m ∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)时，（3）不存在【解析】(1)当z 为实数时，则有2256010.m m m ⎧⎪⎨≠⎪⎩－－＝，－ 所以161m m m ⎧⎨≠±⎩＝－或＝，，所以m ＝6，即m ＝6时，z 为实数．(2)当z 为虚数时，则有m 2－5m －6≠0且22761m m m －＋－有意义，所以m ≠－1且m ≠6且m ≠1.∴m ≠±1且m ≠6.所以当m ∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)时，z 为虚数．(3)当z 为纯虚数时，则有2225607601m m m m m ⎧≠⎪⎨⎪⎩－－，－＋＝－，所以166 1.m m m m ≠≠⎧⎨≠±⎩－且，＝且故不存在实数m 使z 为纯虚数．45．数或|z |＝1.【解析】设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)则21zz ＋＝2221()12a bi a bi a bi a b abi ＋＋＝＋＋＋－＋＝222222()(12)(12)(12)a bi a b abi a b abi a b abi ＋＋－－＋－＋＋－－＝22222222222(1)2[(1)2](1)4a a b ab b a b a b i a b a b ＋－＋＋＋－－＋－＋＝222222222(1)(1)(1)4a a b b a b i a b a b+＋－＋－＋－＋ ∵21z z＋∈R ，∴b (1－a 2－b 2)＝0， ∴b ＝0或a 2＋b 2＝1. 即z ∈R 或|z |＝1.因此复数z 为实数或|z |＝1. 46．34π 【解析】设a ，b 的夹角为α，a ＝(3,0)，b ＝(－5,5)， 则cos α＝3(5)052232525a b a b ⋅⨯⨯⋅⨯－＋＝＝－＋， ∵0≤α≤π，∴α＝34π. 47．①x ＝－1＋2i 或x ＝－1－2i ②x ＝－3＋2i 或x ＝－3－2i 【解析】①设x ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则x 2＋2x ＋3＝a 2－b 2＋2ab i ＋2a ＋2b i ＋3 ＝(a 2－b 2＋2a ＋3)＋(2ab ＋2b )i ＝0.∵a ，b ∈R ，∴a 2－b 2＋2a ＋3＝0且2ab ＋2b ＝0.∴12a b ⎧⎪⎨⎪⎩＝－，＝，或12a b ⎧⎪⎨⎪⎩＝－，＝-，∴x ＝－1＋2i 或x ＝－1－2i ②设x ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则x 2＋6x ＋13＝a 2－b 2＋2ab i ＋6a ＋6b i ＋13 ＝a 2－b 2＋6a ＋13＋(2ab ＋6b )i ＝0.∵a ，b ∈R ，∴a 2－b 2＋6a ＋13＝0且2ab ＋6b ＝0. ∴32a b ⎧⎨⎩＝－，＝，或32a b ⎧⎨⎩＝－，＝-， ∴x ＝－3＋2i 或x ＝－3－2i48．(1) 53＋23i (2) 0【解析】(1)原式＝(3＋11i)(3－4i)＋2i ＝53＋23i.(2)原式＝()323331211(21))(2)122212i i i ii i i i－＋＋－＝(－＋－＋＋＝i－i＝0.49．(1) m＝1 (2) m≠1 (3) m＝－1【解析】(1)当m－1＝0，即m＝1时，复数z是实数．(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数．(3)当m＋1＝0，且m－1≠0，即m＝－1时，复数z是纯虚数．。