当前位置:文档之家› 海南省儋州一中复数基础测试题题库doc

海南省儋州一中复数基础测试题题库doc

一、复数选择题1.复数()1z i i =⋅+在复平面上对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.已知复数()2m m m iz i--=为纯虚数,则实数m =( )A .-1B .0C .1D .0或13.212ii+=-( ) A .1B .−1C .i -D .i4.欧拉是瑞士著名数学家,他首先发现:e cos isin i θθθ=+(e 为自然对数的底数,i 为虚数单位),此结论被称为“欧拉公式”,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系.根据欧拉公式可知,i e π=( ) A .1B .0C .-1D .1+i5.已知i 为虚数单位,则复数23ii -+的虚部是( ) A .35B .35i -C .15-D .15i -6.已知,a b ∈R ,若2()2a b a b i -+->(i 为虚数单位),则a 的取值范围是( ) A .2a >或1a <- B .1a >或2a <-C .12a -<<D .21a -<<7.已知复数31iz i -=,则z 的虚部为( ) A .1B .1-C .iD .i -8.若()()324z i i =+-,则在复平面内,复数z 所对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限9.已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数,则a b +=( ) A .4B .2C .0D .1-10.已知i 是虚数单位,a 为实数,且3i1i 2ia -=-+,则a =( ) A .2B .1C .-2D .-111.复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线,对应的点在第三象限,且10z =,则z =( ) A .68i + B .68i - C .68i -- D .68i -+ 12.若复数z 满足213z z i -=+,则z =( )A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --13.设a +∈R ,复数()()()242121i i z ai ++=-,若1z =,则a =( )A .10B .9C .8D .714.设复数z 满足(1)2i z -=,则z =( )A .1 BCD .215.题目文件丢失!二、多选题16.i 是虚数单位,下列说法中正确的有( ) A .若复数z 满足0z z ⋅=,则0z =B .若复数1z ,2z 满足1212z z z z +=-,则120z z =C .若复数()z a ai a R =+∈,则z 可能是纯虚数D .若复数z 满足234z i =+,则z 对应的点在第一象限或第三象限 17.下列四个命题中,真命题为( ) A .若复数z 满足z R ∈,则z R ∈ B .若复数z 满足1R z∈,则z R ∈ C .若复数z 满足2z ∈R ,则z R ∈D .若复数1z ,2z 满足12z z R ⋅∈,则12z z =18.已知复数012z i =+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点为0P ,复数z 满足|1|||z z i -=-,下列结论正确的是( )A .0P 点的坐标为(1,2)B .复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于虚轴对称C .复数z 对应的点Z 在一条直线上D .0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为19.已知复数1cos 2sin 222z i ππθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭(其中i 为虚数单位),则( )A .复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B .z 可能为实数C .2cos z θ=D .1z 的实部为12-20.已知复数1z =-+(i 为虚数单位),z 为z 的共轭复数,若复数zw z=,则下列结论正确的有( )A .w 在复平面内对应的点位于第二象限B .1w =C .w 的实部为12-D .w21.若复数z 满足(1i)3i z +=+(其中i 是虚数单位),复数z 的共轭复数为z ,则( )A .|z |=B .z 的实部是2C .z 的虚部是1D .复数z 在复平面内对应的点在第一象限22.已知复数12ω=-(i 是虚数单位),ω是ω的共轭复数,则下列的结论正确的是( ) A .2ωω=B .31ω=-C .210ωω++=D .ωω>23.任何一个复数z a bi =+(其中a 、b R ∈,i 为虚数单位)都可以表示成:()cos sin z r i θθ=+的形式,通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:()()()n cos sin co i s s nn nz i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,下列说法正确的是( ) A .22z z = B .当1r =,3πθ=时,31z =C .当1r =,3πθ=时,12z =D .当1r =,4πθ=时,若n 为偶数,则复数n z 为纯虚数24.已知复数z 满足(1﹣i )z =2i ,则下列关于复数z 的结论正确的是( )A .||z =B .复数z 的共轭复数为z =﹣1﹣iC .复平面内表示复数z 的点位于第二象限D .复数z 是方程x 2+2x +2=0的一个根25.已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位),复数z 的共轭复数为z ,则( )A .3||5z =B .12i5z +=-C .复数z 的实部为1-D .复数z 对应复平面上的点在第二象限 26.以下为真命题的是( ) A .纯虚数z 的共轭复数等于z -B .若120z z +=,则12z z =C .若12z z +∈R ,则1z 与2z 互为共轭复数D .若120z z -=,则1z 与2z 互为共轭复数 27.若复数21iz =+,其中i 为虚数单位,则下列结论正确的是( )A .z 的虚部为1-B .||z =C .2z 为纯虚数D .z 的共轭复数为1i --28.已知i 为虚数单位,下列说法正确的是( ) A .若,x y R ∈,且1x yi i +=+,则1x y == B .任意两个虚数都不能比较大小C .若复数1z ,2z 满足22120z z +=,则120z z == D .i -的平方等于1 29.复数21iz i+=-,i 是虚数单位,则下列结论正确的是( )A .|z |=B .z 的共轭复数为3122i + C .z 的实部与虚部之和为2 D .z 在复平面内的对应点位于第一象限 30.已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+,a R ∈,则实数a 的值可能是( )A .1B .4-C .0D .5【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、复数选择题 1.B 【分析】先利用复数的乘法化简复数z ,再利用复数的几何意义求解. 【详解】 因为复数,所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限 故选:B 解析:B 【分析】先利用复数的乘法化简复数z ,再利用复数的几何意义求解. 【详解】因为复数()11z i i i =⋅+=-+,所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限 故选:B2.C 【分析】结合复数除法运算化简复数,再由纯虚数定义求解即可 【详解】解析:因为为纯虚数,所以,解得, 故选:C.解析:C 【分析】结合复数除法运算化简复数z ,再由纯虚数定义求解即可 【详解】 解析:因为()()22m m m iz m m mi i--==--为纯虚数,所以200m m m ⎧-=⎨≠⎩,解得1m =,故选:C.3.D【分析】利用复数的除法运算即可求解. 【详解】 ,故选:D解析:D 【分析】利用复数的除法运算即可求解. 【详解】()()()()2221222255121212145i i i i i ii i i i i +++++====--+-, 故选:D4.C 【分析】利用复数和三角函数的性质,直接代入运算即可 【详解】 由题意可知=, 故选C解析:C 【分析】利用复数和三角函数的性质,直接代入运算即可 【详解】由题意可知i e π=cos sin 101i ππ+=-+=-, 故选C5.A 【分析】先由复数的除法运算化简复数,再由复数的概念,即可得出其虚部. 【详解】因为,所以其虚部是. 故选:A.解析:A 【分析】先由复数的除法运算化简复数23ii-+,再由复数的概念,即可得出其虚部. 【详解】因为22(3)26133(3)(3)1055i i i i i i i i -----===--++-,所以其虚部是35. 故选:A.6.A 【分析】根据虚数不能比较大小可得,再解一元二次不等式可得结果. 【详解】 因为,,所以,, 所以或. 故选:A 【点睛】关键点点睛:根据虚数不能比较大小得是解题关键,属于基础题.解析:A 【分析】根据虚数不能比较大小可得a b =,再解一元二次不等式可得结果. 【详解】因为,a b ∈R ,2()2a b a b i -+->,所以a b =,220a a -->, 所以2a >或1a <-. 故选:A 【点睛】关键点点睛:根据虚数不能比较大小得a b =是解题关键,属于基础题.7.B 【分析】化简复数,可得,结合选项得出答案. 【详解】则,的虚部为 故选:B解析:B 【分析】化简复数z ,可得z ,结合选项得出答案. 【详解】()311==11i iz i i i i i--=-=+- 则1z i =-,z 的虚部为1- 故选:B8.D 【分析】根据复数的运算,先化简复数,再由复数的几何意义确定对应点的坐标,进而可得出结果. 【详解】 ,则复数对应的点的坐标为,位于第四象限. 故选:D .解析:D 【分析】根据复数的运算,先化简复数,再由复数的几何意义确定对应点的坐标,进而可得出结果. 【详解】()()324(2)(4)76z i i i i i =+-=--=-,则复数z 对应的点的坐标为()7,6-,位于第四象限. 故选:D .9.A 【分析】先利用复数的乘法运算法则化简,再利用共轭复数的定义求出a+bi ,从而确定a ,b 的值,求出a+b . 【详解】 , 故选:A解析:A 【分析】先利用复数的乘法运算法则化简()()112i i +-,再利用共轭复数的定义求出a +bi ,从而确定a ,b 的值,求出a +b . 【详解】()()112i i +-1223i i i =-++=-3a bi i ∴+=+ 3,1a b ==,4a b +=故选:A10.B 【分析】 可得,即得. 【详解】 由,得a =1. 故选:B .解析:B 【分析】可得3(2)(1)3ai i i i -=+-=-,即得1a =. 【详解】由23(2)(1)223ai i i i i i i -=+-=-+-=-,得a =1. 故选:B .11.D 【分析】设,根据复数对应的向量与共线,得到,再结合求解. 【详解】 设,则复数对应的向量, 因为向量与共线, 所以, 又, 所以, 解得或,因为复数对应的点在第三象限, 所以, 所以,,解析:D 【分析】设(,)z a bi a R b R =+∈∈,根据复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线,得到43a b =,再结合10z =求解.【详解】设(,)z a bi a R b R =+∈∈, 则复数z 对应的向量(),OZ a b =, 因为向量OZ 与(3,4)a =共线, 所以43a b =, 又10z =, 所以22100+=a b ,解得68a b =-⎧⎨=-⎩或68a b =⎧⎨=⎩,因为复数z 对应的点在第三象限, 所以68a b =-⎧⎨=-⎩, 所以68z i =--,68z i =-+, 故选:D12.A 【分析】采用待定系数法,设,由复数运算和复数相等可求得,从而得到结果. 【详解】 设,则, ,,解得:, . 故选:A.解析:A 【分析】采用待定系数法,设(),z a bi a b R =+∈,由复数运算和复数相等可求得,a b ,从而得到结果. 【详解】设(),z a bi a b R =+∈,则z a bi =-,()()22313z z a bi a bi a bi i ∴-=+--=+=+,133a b =⎧∴⎨=⎩,解得:11a b =⎧⎨=⎩,1z i ∴=+.故选:A. 13.D 【分析】根据复数的模的性质求模,然后可解得. 【详解】解:,解得. 故选:D . 【点睛】本题考查复数的模,掌握模的性质是解题关键.设复数,则, 模的性质:,,.解析:D 【分析】根据复数的模的性质求模,然后可解得a . 【详解】解:()()()()24242422221212501111i i i i a ai ai++++====+--,解得7a =. 故选:D . 【点睛】本题考查复数的模,掌握模的性质是解题关键.设复数(,)z a bi a b R =+∈,则z =模的性质:1212z z z z =,(*)nnz z n N =∈,1122z z z z =. 14.B 【分析】由复数除法求得,再由模的运算求得模. 【详解】 由题意,∴. 故选:B .解析:B 【分析】由复数除法求得z ,再由模的运算求得模. 【详解】 由题意22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+,∴z == 故选:B .15.无二、多选题 16.AD【分析】A 选项,设出复数,根据共轭复数的相关计算,即可求出结果;B 选项,举出反例,根据复数模的计算公式,即可判断出结果;C 选项,根据纯虚数的定义,可判断出结果;D 选项,设出复数,根据题解析:AD【分析】A 选项,设出复数,根据共轭复数的相关计算,即可求出结果;B 选项,举出反例,根据复数模的计算公式,即可判断出结果;C 选项,根据纯虚数的定义,可判断出结果;D 选项,设出复数,根据题中条件,求出复数,由几何意义,即可判断出结果.【详解】A 选项,设(),z a bi a b R =+∈,则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈, 则220z z a b ⋅=+=,所以0a b ,即0z =;A 正确;B 选项,若11z =,2z i =,满足1212z z z z +=-,但12z z i =不为0;B 错;C 选项,若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数,需要实部为0,即0a =,但此时复数0z =表示实数,故C 错;D 选项,设(),z a bi a b R =+∈,则()2222234z a bi a abi b i =+=+-=+, 所以22324a b ab ⎧-=⎨=⎩,解得21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩,则2z i =+或2z i =--, 所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--,所以对应点的在第一象限或第三象限;D 正确. 故选:AD.17.AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ,若复数满足,设,其中,则,则选项A 正确;对选项B ,若复数满足,设,其中,且,则,则选项B 正确;对选项C ,若复数满足,设解析:AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ,若复数z 满足z R ∈,设z a =,其中a R ∈,则z R ∈,则选项A 正确;对选项B ,若复数z 满足1R z ∈,设1a z =,其中a R ∈,且0a ≠, 则1z R a=∈,则选项B 正确; 对选项C ,若复数z 满足2z ∈R ,设z i ,则21z R =-∈,但z i R =∉,则选项C 错误;对选项D ,若复数1z ,2z 满足12z z R ⋅∈,设1z i =,2z i =,则121z z ⋅=-∈R , 而21z i z =-≠,则选项D 错误;故答案选:AB【点睛】本题主要考查复数的运算,同时考查复数的定义和共轭复数,特值法为解决本题的关键,属于简单题.18.ACD【分析】根据复数对应的坐标,判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系,判断B 选项的正确性.设出,利用,结合复数模的运算进行化简,由此判断出点的轨迹,由此判读C 选项的正确解析:ACD【分析】根据复数对应的坐标,判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系,判断B 选项的正确性.设出z ,利用|1|||z z i -=-,结合复数模的运算进行化简,由此判断出Z 点的轨迹,由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析,由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性.【详解】复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ,A 正确;复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称,B 错误;设(,)z x yi x y R =+∈,代入|1|||z z i -=-,得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-,即=y x =;即Z 点在直线y x =上,C 正确; 易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值,结合点到直线的距2=,故D 正确. 故选:ACD【点睛】本小题主要考查复数对应的坐标,考查共轭复数,考查复数模的运算,属于基础题. 19.BC【分析】由可得,得,可判断A 选项,当虚部,时,可判断B 选项,由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项,由复数的运算得,的实部是,可判断D 选项.【详解】因为,所以,所以,所以,所以A 选解析:BC【分析】 由22ππθ-<<可得2πθπ-<<,得01cos22θ<+≤,可判断A 选项,当虚部sin 20θ=,,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,可判断B 选项,由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项,由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+,1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+,可判断D 选项.【详解】 因为22ππθ-<<,所以2πθπ-<<,所以1cos21θ-<≤,所以01cos22θ<+≤,所以A 选项错误;当sin 20θ=,,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,复数z 是实数,故B 选项正确;2cos z θ===,故C 选项正确:()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+,1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+,故D 不正确. 故选:BC【点睛】本题主要考查复数的概念,复数模的计算,复数的运算,以及三角恒等变换的应用,属于中档题.20.ABC【分析】对选项求出,再判断得解;对选项,求出再判断得解;对选项复数的实部为,判断得解;对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为,在第二象限,所以选项正确解析:ABC【分析】对选项,A 求出1=22w -+,再判断得解;对选项B ,求出1w =再判断得解;对选项,C 复数w 的实部为12-,判断得解;对选项D ,w 的虚部为2,判断得解. 【详解】对选项,A 由题得1,z =-1=2w ∴===-.所以复数w 对应的点为1(,22-,在第二象限,所以选项A 正确;对选项B ,因为1w ==,所以选项B 正确; 对选项,C 复数w 的实部为12-,所以选项C 正确;对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选:ABC【点睛】 本题主要考查复数的运算和共轭复数,考查复数的模的计算,考查复数的几何意义,考查复数的实部和虚部的概念,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.ABD【分析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,求出复数,根据共轭复数概念得到,即可判断.【详解】,,,故选项正确,的实部是,故选项正确,的虚部是,故选项错误,复解析:ABD【分析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,求出复数z ,根据共轭复数概念得到z ,即可判断.【详解】(1i)3i z +=+,()()()()3134221112i i i i z i i i i +-+-∴====-++-,z ∴==,故选项A 正确,z 的实部是2,故选项B 正确,z 的虚部是1-,故选项C 错误, 复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1,在第一象限,故选项D 正确.故选:ABD .【点睛】本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示及几何意义,是基础题.22.AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解:∵所以,∴,故A 正确,,故B 错误,,故C 正确,虚数不能比较大小,故D 错误,故选:AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念解析:AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解:∵12ω=-所以12ω=--,∴213142422ωω=--=--=,故A 正确,32111312244ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫==---=--= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故B 错误,2111102222ωω++=---++=,故C 正确, 虚数不能比较大小,故D 错误,【点睛】本题主要考查复数的有关概念和运算,结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键.属于中档题.23.AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误;利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误;计算出复数,可判断C 选项的正误;计算出,可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项,,则,可得解析:AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误;利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误;计算出复数z ,可判断C 选项的正误;计算出4z ,可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项,()cos sin z r i θθ=+,则()22cos2sin 2z r i θθ=+,可得()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=,()222cos sin z r i r θθ=+=,A 选项正确; 对于B 选项,当1r =,3πθ=时,()33cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-,B 选项错误;对于C 选项,当1r =,3πθ=时,1cos sin 3322z i ππ=+=+,则12z =,C 选项正确;对于D 选项,()cos sin cos sin cos sin 44n n n n z i n i n i ππθθθθ=+=+=+, 取4n =,则n 为偶数,则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数,D 选项错误.故选:AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算,考查了复数的模长、共轭复数的运算,考查计算能力,属于中等题.24.ABCD【分析】利用复数的除法运算求出,再根据复数的模长公式求出,可知正确;根据共轭复数的概念求出,可知正确;根据复数的几何意义可知正确;将代入方程成立,可知正确.因为(1﹣i )z =解析:ABCD【分析】利用复数的除法运算求出1z i =-+,再根据复数的模长公式求出||z ,可知A 正确;根据共轭复数的概念求出z ,可知B 正确;根据复数的几何意义可知C 正确;将z 代入方程成立,可知D 正确.【详解】因为(1﹣i )z =2i ,所以21i z i=-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+,所以||z ==A 正确; 所以1i z =--,故B 正确;由1z i =-+知,复数z 对应的点为(1,1)-,它在第二象限,故C 正确;因为2(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=,所以D 正确.故选:ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算,考查了复数的模长公式,考查了复数的几何意义,属于基础题. 25.BD【分析】因为复数满足,利用复数的除法运算化简为,再逐项验证判断.【详解】因为复数满足,所以所以,故A 错误;,故B 正确;复数的实部为 ,故C 错误;复数对应复平面上的点在第二象限解析:BD【分析】因为复数z 满足(2i)i z -=,利用复数的除法运算化简为1255z i =-+,再逐项验证判断. 【详解】因为复数z 满足(2i)i z -=, 所以()(2)1222(2)55i i i z i i i i +===-+--+所以z ==,故A 错误; 1255z i =--,故B 正确; 复数z 的实部为15- ,故C 错误; 复数z 对应复平面上的点12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限,故D 正确. 故选:BD【点睛】本题主要考查复数的概念,代数运算以及几何意义,还考查分析运算求解的能力,属于基础题. 26.AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项;根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.【详解】解:对于A ,若为纯虚数,可设,则,即纯虚数的共轭复数等于,故A 正确;对于B解析:AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项;根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.【详解】解:对于A ,若z 为纯虚数,可设()0z bi b =≠,则z bi z =-=-,即纯虚数z 的共轭复数等于z -,故A 正确;对于B ,由120z z +=,得出12z z =-,可设11z i =+,则21z i =--, 则21z i =-+,此时12z z ≠,故B 错误;对于C ,设12,z a bi z c di =+=+,则()()12a c b d i R z z =++++∈,则0b d +=, 但,a c 不一定相等,所以1z 与2z 不一定互为共轭复数,故C 错误;对于D ,120z z -=,则12z z =,则1z 与2z 互为共轭复数,故D 正确.故选:AD.【点睛】本题考查与复数有关的命题的真假性,考查复数的基本概念和运算,涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义,属于基础题.27.ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得:,然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为,对于A :的虚部为,正确;对于B :模长,正确;对于C :因为,故为纯虚数,解析:ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得:1z i =-,然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】 因为()()()2122211i 1i 12i i z i i --====-++-, 对于A :z 的虚部为1-,正确;对于B :模长z =对于C :因为22(1)2z i i =-=-,故2z 为纯虚数,正确;对于D :z 的共轭复数为1i +,错误.故选:ABC .【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的有关概念,考查逻辑思维能力和运算能力,侧重考查对基础知识的理解和掌握,属于常考题.28.AB【分析】利用复数相等可选A ,利用虚数不能比较大小可选B ,利用特值法可判断C 错误,利用复数的运算性质可判断D 错误.【详解】对于选项A ,∵,且,根据复数相等的性质,则,故正确;对于选项B ,解析:AB【分析】利用复数相等可选A ,利用虚数不能比较大小可选B ,利用特值法可判断C 错误,利用复数的运算性质可判断D 错误.【详解】对于选项A ,∵,x y R ∈,且1x yi i +=+,根据复数相等的性质,则1x y ==,故正确;对于选项B ,∵虚数不能比较大小,故正确;对于选项C ,∵若复数1=z i ,2=1z 满足22120z z +=,则120z z ≠≠,故不正确; 对于选项D ,∵复数()2=1i --,故不正确;故选:AB .【点睛】本题考查复数的相关概念,涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识,属于基础题. 29.CD【分析】根据复数的四则运算,整理复数,再逐一分析选项,即得.【详解】由题得,复数,可得,则A 不正确;的共轭复数为,则B 不正确;的实部与虚部之和为,则C 正确;在复平面内的对应点为,位于第一解析:CD【分析】根据复数的四则运算,整理复数z ,再逐一分析选项,即得.【详解】 由题得,复数22(2)(1)13131(1)(1)122i i i i z i i i i i ++++====+--+-,可得||2z ==,则A 不正确;z 的共轭复数为1322i -,则B 不正确;z 的实部与虚部之和为13222+=,则C 正确;z 在复平面内的对应点为13(,)22,位于第一象限,则D 正确.综上,正确结论是CD.故选:CD【点睛】本题考查复数的定义,共轭复数以及复数的模,考查知识点全面.30.ABC【分析】设,从而有,利用消元法得到关于的一元二次方程,利用判别式大于等于0,从而求得a 的范围,即可得答案.【详解】设,∴,∴,∴,解得:,∴实数的值可能是.故选:ABC.【点解析:ABC【分析】设z x yi =+,从而有222()3x y i x yi ai ++-=+,利用消元法得到关于y 的一元二次方程,利用判别式大于等于0,从而求得a 的范围,即可得答案.【详解】设z x yi =+,∴222()3x y i x yi ai ++-=+, ∴222223,23042,x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨=⎩, ∴244(3)04a ∆=--≥,解得:44a -≤≤, ∴实数a 的值可能是1,4,0-.故选:ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算,考查函数与方程思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力.。

相关主题