时，函数值变号；
2.两个零点把 x轴分成三个区间，
-4
在每个区间上所有函数值保持同
号.
性质运用
例2 求函数 y x3 2x2 x 2 的零点，并画出它的图象.
解：因为y x3 2x2 x 2
x2 (x 2) (x 2) (x 2)(x2 1) (x 2)(x 1)(x 1)
由 (x 2)(x 1)(x 1) 0， 得，x1 1，x2 1，x3 2； 则所求函数的零点为 1，1，2.
3个零点把 x 轴分成4个区间：
-，-1，-1，1，1，2，2， .
性质运用
在这4个区间内，取 x 的一些值，以及零点，列出这 个函数的对应值表：
x … －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …
一个公共点
没有公共点
随堂练习：
如图二次函数 f (x) x2 - x - 2 的图象，请判断下列式子的 符号.
(1) f (1) f (3)
y
(2) f (2) f (0)
(3) f (0) f (1)
4
结合图象分析二次函数零点的性质
2
-2 -1 0 1 2 3
x
1.函数图象通过零点，并穿过 x轴
则函数至少有多少个零点（ ）．
A.1 B.2
C.3 D.4
变式练习： (2)求函数f ( x) ( x 1)( x 2)( x 3)的零点，并画出 函数简图.
y
4 2
-3
0 24
x
-2
-4
课堂总结
在知识上： 学习了函数的零点的概念，函数零点的求 法，二次函数零点个数的判定，二次函数 零点的性质并做了推广，一般函数图象的 画法．
在思想上： 渗透了由特殊到一般，抽象概括，转化化 归,函数与方程的思想．
布置作业
作业
必做题： 课本 P72习题 2-4 A2（1） （4）
选做题： 结合函数零点的性质，证明函数 y x3 2x2 x 2 在区间（1,2）上存在零点.
拓展：课本 P72习题 2-4 B2
拓展探究
探究二次函数y ax2 bx c(a 0)的零点的存在性.
判别式 △ =b2－4ac
△＞0
方程ax2 +bx+c=0 两个不相等
(a≠0)的根
的实数根
△=0
△＜0
有两个相等的 没有实数根 实数根
函数y= ax2 +bx +c(a≠0)的零点
两个零点
一个二阶零点 没有零点
函数的图象与 两个公共点 x 轴的公共点
y … －4.38 0 1.88 2 1.13 0 －0.63 0 2.63 … y
在直角坐标系内描点连线， 这个函数的图象如图所示.
4 2
-2 0 2 4 x
-2
-4
性质运用
变式训练： 1.已知函数的图象是连续不断的,有如下的的 x, f(x)对应值.
x1 f(x) 12
23 4 5 6 15.5 -3.9 10.8 -52.4 -32
第二章 函数 2.4.1节 y
8
6 4
2
-2 0 2 4 6
x
-2
-4
课题引入
解方程x2 x 6 0，并画出相应函数
y x2 x 6的简图,并说明x取 y 哪些值时,
y>0,y<0.
6
解：原方程变
(x 3)(x 2) 0
x1
2，x2 3Leabharlann 顶点（1，- 25） 24
4 2
-2 0 -2 -4
34 6 x
-6
概念形成
一般的，如果函数y f (x)在实数处的 值等于零,即f () 0,则叫做这个函数的零点.
等价关系
方程的实数根
函数的零点
交点的横坐标
概念深化
例1.求下列函数零点，并画出函数简图.
(1) y 3x+2； (2) y 2x2 x 1; (3) y 2t2 4t 2; (4) y x2 x 2.
-6
课题引入
解方程x2 x 6 0，并画出相应函数
y x2 x 6的简图,并说明x取 y 哪些值时,
y>0,y<0.
6
4
方程x2 x 6 0的实数根 2,3
就是函数y x2 x 6的图象与
2
x轴的交点的横坐标.
-2 0
3
x
-2
函数y x2 x 6在实数 2,3处的值
-4
等于0，则 2,3叫做这个函数的零点.