4.地位与作用：函数是高中数学的核心概念，而函数的零点又
是其中的一个链接点，它从不同角度将数与形，函数与方程有机 的联系起来，本节课的学习又为下节“二分法求方程的近似解” 和后续学习的算法提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作 用。
二 教学目标
1.知识与技能 (1) 结合二次函数的图像，掌握零点的概念，会求简单函数的零点。
三 探索研究
探究1：
归纳总结
学生讨论形式
观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:
.
y
在[－2,1]上，我们发现函数f(x)在区间（-2,1) 2 内有零点x＝ _____,有f(－2)____0, f(1)____0得 .1 . f(1) ______0(<或>)。 －2 0 1 2 3 4 x 到f(－2)· －1 －1 在[2,4]上，我们发现函数f(x)在区间（2,4)内有 －2 －3 零点 －4 . x＝ ____，有f(2)____0,f(4) ___ 0得到 f(2)· f(4) ____ 0（<或>)。
.
三 探索研究
归纳总结
定理辨析：判断正误 （1） f(a)· f(b)<0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。 （2） 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)· f(b)<0。 （3） f(a)· f(b)<0 函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。 y
y
2
y
a a
-5
(x1,0)
没有交点
二
归纳推广
技能演练
得出结论一：一元二次方程的根就是对应二次函数图像与x轴的交 点的横坐标。 思考：对于一般的函数（高次函数，指对数函数等）与方程是否也 有上述的结论成立呢？ 零点定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。 结论二 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图像与X轴有交点 函数y=f(x)有零点
.
－1
2
.
－1 －2
. . . 1 .
2
.0
1 1 2
.
3 2 1
5 4
.
3
x
－1
1
.
.
1
.
2
.
3
0
－3 －4
x
－1
0
x
.
x1=－1,x2=3 (－1,0)、(3,0)
x1=x2=1
(1,0)
无实数根 无交点
二
归纳推广 技能演练
二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？
推广： 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的
五 教法与学法
新课程中强调以学生为主体，教师起引导作用， “将课堂还给 学生，让课堂焕发出生命的活力” 是我进行教学的指导思想，本次课 采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问——探索——归 纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。通过引导学生积 极思考，热情参与，独立自主地解决问题。同时对学生的回答进行一 定的总结，把特殊的现象提升到理论的高度，让学生能更好的理解和 掌握。
0
b
x
0
a
-2
0
x1
b
x
0
b
x
-4
-6
板书设计
§3．1．1 方程的根与函数的零点
一、函数 y f (x) 的零点：不是一个点 而是一个实数。 二、 三个等价关系． 三、判定零点的存在性： 1 函数是连续的。 2 f(a)f(b)<0。 3 至少有一个零点。 四、结论四 例 …… 练习： （1） ……
三 教学重点与难点分析
重点：函数零点的概念及求法
难点 ：利用函数的零点作图
四 学情分析
本课在必修1中的最后一章内容，学生已经学习了函数的概念，对初 等函数的性质，图像已经有了一个比较系统的认识与理解。特别是对一 元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经 有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用， 但针对高一学生,刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察， 归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多 的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环 紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位。
六 教学过程的设计
1.以旧带新，引入课题。
2.归纳推广，技能演练。
3.探索研究，归纳结论。
4.课堂小结，布置作业。
一 以旧带新 引入课题
引例1
x 2 x 3 0 的根。 (2)求函数 y x 2 x 3与x轴交点的横坐标。
(1)求方程
2
2
(3)两者之间有何关系？
一 以旧带新
多 媒 体 演 示
（2） ……
四
课堂小结，布置作业
课堂小结： 1.知识点小结：一个定义和四个结论。 2.思想方法小结：数形结合（以数解形以形解数）。
布置作业： 1 必做题：p97 1,2 2 选做题：函数 f ( x ) a x 2 x 1 在区间（0，2）内恰有一个零点，则a 的取值范围。
引入课题
引例2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的 简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标。
方程 函数
x2－2x－3=0 y= x2－2x－3
y
x2－2x+1=0 y= x2－2x+1 .y
2
x2－2x+3=0 y= x2－2x+3
y
函 数 的 图 象
方程的实数根 函数的图象 与x轴的交点
2
七. 教学反思
一. 本节课的设计试图以教学大纲为依据，在教法设计上遵循以教师 为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力发展为主攻的原则，采用 启发引导探究发现法,重视数学思想方法的渗透，培养学生的思维能力 和创新意识.
二. 本节课涉及多种思想方法，是数学教学走向本质的一大尝试，也是 在实际教学中需要不断思考的一个课题.
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
没有实数根
y
有两个相等的 方程ax2 +bx+c=0 两个不相等 的实数根x1 、x2 实数根x1 = x2 (a>0)的根
y
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
x1 0 x2 x

0
x1
x
0
x
函数的图象 与 x 轴交点
(x1,0) , (x2,0)
说课人：数学科学学院 杜建设
教 材 分 析
目 标 分 析
重 难 点 分 析
学 情 分 析
教 学 法 分 析
过 程 分 析
教 学 反 思
一 教材分析
1.方程的根与函数的零点是新课程中新增的内容，选自人教版 《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。 2. 学生已经比较系统的学习了函数的概念，性质，图像及相关 的初等函数模型，本节内容能把函数的图像与方程的根能更好的 结合来,使数学中的数与形联系在一起。 3.为“二分法求方程的近似解”以及之后知识的学习做好一个 铺垫作用。
(2) 理解方程的根和函数零点的关系。
(3) 理解函数零点存在的判定条件。
2.过程与方法
(1) 观察能力：观察熟悉的一元二次方程与相应的二次函数图像得出零点 定义。以及观察函数图像来得出函数零点的存在的判定条件。
(2) 归纳能力：从具体的例子中归纳一般的，共性的性质定理。
3.情感态度与价值观
(1) 从易到难，顺应学生的学习心理，学生能体会到学习数学的成功感。 (2) 以学生为主体，营造学习氛围，学生产生热爱学习数学的积极心理。