二、能量方程式的分析
4、能量方程式的第二形式： 由叶轮叶片进、出口速度三角形可知：
ui iu ui i cos i
1 2 ( i ui2 w i2 ) 2
2 2
其中i=1或 i=2，将上式代入理论扬程HT 的表达式，得：
H T
动能头

2 2
2g
2 1
因此，流体在叶轮内的运动是一种复合运动，即：
u w

一、流体在离心式叶轮内的流动分析
（二）叶轮内流体的运动及其速度三角形 ２．速度三角形的计算 下标说明 流体在叶片进口和出口处的情况，分别用下标 “1、2”表示；下标“”表示叶片无限多无限薄时的参数； 下标“r（a）、u”表示径向（轴向）和周向参数。
（二）通风机的容积损失
通风机的容积损失发生在以下部位 气体通过通风机的轴或轴套与 机壳之间的间隙 Δ 向外泄漏。由于 轴或轴套的直径较小，由此产生的
外泄漏可忽略不计。
气体通过叶轮进口与进气口之 间的间隙 δ 流回到叶轮进口的低压 区。和泵的情况类似，容积损失 q 的大小和间隙形式有关。
通风机容积损失示意图
叶 片 形 式
一些叶片形式和出口安装角的大致范围
出口安装角范围 20~30 30~60 40~60 40~60 叶 片 形 式 径向出口叶片 径向直叶片 前向叶片 强前向叶片（多翼叶） 出口安装角范围 90 90 118~150 150~175
强后向叶片（水泵型） 后向圆弧叶片 后向直叶片 后向翼型叶片
二、容积损失和容积效率 三、流动损失和流动效率
一、机械损失和机械效率
1、什么是机械损失
机械损失（用功率Pm表示）包括：轴与轴封、轴与轴承及叶轮圆 盘摩擦所损失的功率，一般分别用Pm1和Pm2表示。
2、机械损失的定性分析 Pm1∝nD2，与轴承、轴封的结构形式、填料种类、轴颈的加工工艺 以及流体密度有关，约为1%～3%Psh。 Pm2∝ n3D 25，叶轮在壳腔内转动时，因克服壳 腔内流体与盖板之间存在的摩擦阻力而消耗的能量， 称为圆盘摩擦损失功率。
二、叶片数有限时对理论能头的影响
1、流线和速度三角形发生变化，分布不均；
轴向涡流对进、出口速度三角形的影响
工作面w ，p 2、 非工作面w ，p
p形成阻力矩；
二、叶片数有限时对理论能头的影响
3、使理论能头降低： a. HT(pT) HT (pT) ，即：
泵与风机
第2章 叶片式泵与风机的基本理论
§2 叶片式泵与风机的基本理论
引 言
目的：掌握泵与 风机的原理和性能。 结构角度：分析 流体流动与各过流部 件几何形状之间的关
离心式风机主要结构分解示意图 1—吸入口； 2—叶轮前盘； 3—叶片； 4—后盘； 5—机壳； 6—出口； 7—截流板，即风舌； 8—支架
2 2 u2 u1 w1 w 2 2g 2g
静能头
表示流体流经叶轮时 动压头的增加值。
共同表示了流体流经叶 轮时静压头的增加值。
二、能量方程式的分析
4、能量方程式的第二形式：
2 2 2 1 2 2 u2 u1 w1 w 2 2g 2g 2 2
], =const.，轴对称。
相对坐标系
控制体
2
速度矩
一、能量方程式的推导（以离心式叶轮为例）
3、动量矩定理及其分析
在稳定流动中，M=K。且，单位时间内流出、流进控 制体的流体对转轴的动量矩K 分别为： K2=qVT2l2=qVT2r2cos2，K1=qVT1l1=qVT1r1cos1
平衡鼓、平衡盘和弹簧双向 止推轴承的平衡装臵
（一）泵的容积损失
4、减小泵容积损失的措施
为了减小叶轮入口处的容积损失 q 1 ，一般在入口处都装有密封环 （承磨环或口环），如图下所示。
中间带一小室 的密封环 曲径式密封环
曲径式密封环 平面式密封环 直角式密封环 锐角式密封环
曲径式密封环
检修中应将密封间隙严格控制在规定的范围内，密封间隙过大q1； 密封间隙过小Pm1；
H T
2gBiblioteka Hd Hst动能头 H d 要在叶轮后的导叶或蜗壳中部分地转化为静 能头Hst，并存在一定的能头损失。 对于轴流式叶轮：由于Hst中的第一项=0，说明在其它 条件相同的情况下，轴流式泵与风机的能头低于离心式。
§2-3 叶片出口安装角对理论
能头的影响
一、离心式叶轮的三种型式
（一）叶轮流道投影图及其流动分析假设 （二）叶轮内流体的运动及其速度三角形
一、流体在离心式叶轮内的流动分析
（一）叶轮流道投影图及其流动分析假设 1. 叶轮流道投影图（简化后）
叶片出口宽度 叶片出口直径
D1
轴面投影图
平面投影图
一、流体在离心式叶轮内的流动分析
（一）叶轮流道投影图及其流动分析假设 2．流动分析假设 （1）叶轮中的叶片为无限多无限薄，流体微团的运动轨 迹完全与叶片型线相重合。
50 84 60 87 70 89 80 91 90 92 100 93
二、容积损失和容积效率
当叶轮旋转时，在动、静部件间隙两侧压强差的作用下， 部分流体从高压侧通过间隙流向低压侧所造成的能量损失称
为容积（泄漏）损失，用功率PV 表示。
（一）泵的容积损失 （二）通风机的容积损失
（一）泵的容积损失
1°从结构角度：当 H T =const. ，前向式叶轮结构小， 重量轻，投资少。 2 °从能量转化和效率角度：前向式叶轮流道扩散度大 且压出室能头转化损失也大；而后向式则反之，故其克服管
路阻力的能力相对较好。
3 °从防磨损和积垢角度：径向式叶轮较好，前向式叶 轮较差，而后向式居中。 4°从功率特性角度：当 qV 时，前向式叶轮 Psh，易发
上两式对轴流式叶轮也成立，故称其为叶片式泵与风机 的能量方程式，又称欧拉方程式（Euler.L ，1756.）。
二、能量方程式的分析
1、分析方法上的特点:
避开了流体在叶轮内部复杂的流动问题，只涉及叶轮进、 出口处流体的流动情况。
二、能量方程式的分析
2、提高无限多叶片时理论能头的几项措施：
H T
§2-2 叶片式泵与风机的能量方程式
一、能量方程式的推导
二、能量方程式的分析
一、能量方程式的推导（以离心式叶轮为例）
推导思路 利用动量矩定理，建立叶片对流体作功与流体 运动状态变化之间的联系。 1、前提条件 叶片为“”, =0, [ =const., 0 t 2、控制体和坐标系（相对）
一、机械损失和机械效率
4、机械效率 机械损失功率的大小，用机械效率 m来衡量。机械效率等于轴功率 克服机械损失后所剩余的功率（即流动功率Ph）与轴功率Psh之比：
Psh Pm Ph m Psh Psh
机械效率和比转速有关，表1-3可用来粗略估算泵的机械效率。 表2-3 比转速 ns 机械效率ηm（%） ηm与ns的关系（泵）
y 叶片安装角
绝对速度角
流动角
一、流体在离心式叶轮内的流动分析
（二）叶轮内流体的运动及其速度三角形 ２．速度三角形的计算 （1）圆周速度u为： Dn u=
60
r=sin，径向分速 u=cos，周向分速
（2）绝对速度的径向分 速r为： 理论流量 q VT 2r D2b2 （3）2及 1角： 当叶片无限多时，2=2y ；而2y 在设计时可根据经验选取。 同样1 也可根据经验、吸入条件和设计要求取定。
作用在控制体内流体上的外力有质量力和表面力。其对 转轴的力矩 M 由假设可知：该力矩只有转轴通过叶片传给流
体的力矩。则
M=qVT(2r2cos2-1r1cos1)
一、能量方程式的推导（以离心式叶轮为例）
3、动量矩定理及其分析 当叶轮以等角速度旋转时，则原动机通过转轴传给流体 的功率为： P=M=qVT (2r2cos2-1r1cos1) 由于u2=r2、u1=ωr1、2u=2cos2、1u=1cos1， 代入上式得 ： P=qVT(u22u- u11u)
一、能量方程式的推导（以离心式叶轮为例）
3、动量矩定理及其分析 则单位重力流体流经叶轮时所获得的能量，即无限多叶
片时的理论能头 HT 为：
H T
P 1 ( u2 2u u11u ) （m） gqVT g
而单位体积流体流经叶轮时所获得的能量，即无限多叶 片时的理论能头 pT 为： pT=gHT= (u22u- u11u)（Pa）
1 H T u2 2u u11u KH T g pT u2 2u u11u KpT
b．K为滑移系数 不是效率，不是由损失造成的； 流体惯性有限叶片轴向滑移； K = f（结构），见表1-2。
§2-5 叶片式泵与风机的损失和效率
引 言
一、机械损失和机械效率
生过载问题。
三、叶片出口安装角的选用原则
（1）为了提高泵与风机的效率和降低噪声，工程上对离心式泵均采用后 向式叶轮； （2）为了提高压头、流量、缩小尺寸，减轻重量，工程上对小型通风机 也可采用前向式叶轮； （3）由于径向式叶轮防磨、防积垢性能好，所以，可用做引风机、排尘 风机和耐磨高温风机等。
表2-1
1、泵的容积损失主要发生在以下几个部位 叶轮入口与外壳之间的间隙处； 多级泵的级间间隙处； 平衡轴向力装臵与外壳之间的间隙处以及轴封间隙处等。
T
（一）泵的容积损失
2、轴向力的产生
离心泵的轴向力
（一）泵的容积损失
3、平衡轴向力装臵
平衡孔 双吸式叶轮 对称排列的叶轮
背叶片平衡轴向力原理
用平衡盘平衡轴向力
§2-4 叶片数有限时对理论能头的影响
一、轴向涡流的概念
二、叶片数有限时对理论能头的影响
一、轴向涡流的概念