2015年广东省东莞市中考数学模拟试卷（七）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）
A．3B．﹣3 C．D．
2．（3分）（2012•安徽）计算（﹣2x2）3的结果是（）
A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x5
3．（3分）（2012•安徽）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）
A．B．C．D．
4．（3分）（2006•临安市）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：
年龄18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（）
A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19
5．（3分）（2015•广东模拟）地球与月球的距离约为384000千米，这个数据可用科学记数法表示为（）
A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米
6．（3分）（2011•内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）
A．32°B．58°C．68°D．60°
7．（3分）（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）
A ． 2a 2
B ． 3a 2
C ． 4a 2
D ． 5a 2 8．（3分）（2014•南通）化简
的结果是（ A ． x +1 B ． x ﹣1 C ． ﹣x D ． x
9．（3分）（2012•安徽）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．（3分）（2012•包头）如图，过▱ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的▱AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ）
A ． S 1＞S 2
B ． S 1＜S 2
C ． S 1=S 2
D ． 2S 1=S 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）（2015•东莞模拟）到原点距离等于
的实数为
．
12．（4分）（2011•东营）分解因式：x 2y ﹣2xy+y= ．
13．（4分）（2015•东莞模拟）一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为 度．
14．（4分）（2015•东莞模拟）将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm ，点O 为正方形的中心，AB=5cm ，则CD 的长为 cm ．
15．（4分）（2005•四川）如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f （1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==，那么f（1）
+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．
16．（4分）（2015•东莞模拟）如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…，则S n=．（结果保留π）
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）
17．（6分）（2015•东莞模拟）﹣2cos45°﹣（2014﹣π）0﹣（）﹣1．
18．（6分）（2012•珠海）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE 的平分线．
（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）
19．（6分）（2015•东莞模拟）一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少？
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）
20．（7分）（2012•安徽）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
m n m+n f
1 2 3 2
1 3 4 3
2 3 5 4
2 5 7
3 4 7
猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是（不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．
21．（7分）（2009•宝安区二模）如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，D是AB延长线上一点，且BD=AB，∠A=30°，CE⊥AB于E，过C的直径交⊙O于点F，连接CD、BF、
EF．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求：tan∠BFE的值．
22．（7分）（2015•东莞模拟）如图，△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是BC的中点．
（1）求∠COD度数；
（2）求证：四边形ODAC是菱形．
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）
23．（9分）（2014•从化市一模）为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，广州市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表：
一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过200千瓦时的部分0.61
超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分0.66
超过400千瓦时的部分0.91
（1）如果小明家3月用电120度，则需交电费多少元？
（2）求“超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分”每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？
24．（9分）（2011•岳阳）如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一
起．
（1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F 在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．
求证：BH•GD=BF2
（2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．
探究：FD+DG=．请予证明．
25．（9分）（2007•金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x 正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C 在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S 与t的函数关系式，并求出S的最大值．。