2014-2015学年高一第二学期期末数学试卷（二）
第Ⅰ卷（共40分）
一、
选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案填写在下面的表格内）
1．已知等差数列｛a n ｝中，===n a a a 则,12,853 A ．n 2 B ． 12+n C ．22-n D ．22+n 2．空间不共面的4 个点最多可以确定的平面个数为
A . 0个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．一个口袋内装有大小相同的1 个白球和3个红球（已编有不同号码），从中摸出两个红球的概率是 A .
31 B .41 C .21 D .3
2
4．分别与两条异面直线同时相交的直线 A ．一定是异面直线 B ．不可能平行
C ．不可能相交
D ．相交、平行和异面都有可能
5．为了解某地区的职业中学学生身高情况,拟从该地区的职业中学学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区职中一年级、职中二年级、职中三年级三个学段学生的身高情况差异比较大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法为
A ．简单随机抽样
B ．分层抽样
C ．系统抽样
D ．无法确定 6. 两个事件互斥是这两个事件对立的
A ．充分但不必要条件
B ．必要但不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1O 为底面的中心，则1O A 与上底面1111D C B A 所成角的正切值是 A.1 B. 2
2
C.2
D.22
8. 有五位同学参加三项不同的比赛，每位同学只参加一项比赛，有 种不同的结果. A . 8 B . 15 C . 3
5 D . 5
3
9．已知向量(1,2)a =，(2,3)b x =-，若a ⊥（a +b ），则x=
A.3
B.-21
C.-3
D.2
1
10. 已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，下列四个命题中正确的是
⑴若βα//，则m l ⊥； ⑵若βα⊥，则m l //；
⑶若m l //，则βα⊥； ⑷若 m l ⊥，则βα// A ．⑶与⑷
B ．⑴与⑶
C ．⑵与⑷
D ．⑴与⑵
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）
11. 化简： ））＋（＋（MC BC MB AD -= .
12. 已知球的表面积为16π㎝2
，则此球的体积为 ㎝3.
13. 圆柱的轴截面是边长为4㎝的正方形，此圆柱的表面积为 ㎝2． 14.在等比数列{}n a 中，已知6,2
3
63==
a a ，则=9a ___________. 15.如图，在半径为2的圆内，内接一个正三角形，向该圆内随机投一点， 则所投点落在正三角形内的概率为 ．
三、 解答题 (本大题共8小题, 共90分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (8分) 已知圆锥的母线为8cm ，母线与底面所成角为60°，求圆锥的表面积．
17. (10分) . 甲、乙两名学生某门课程的5次测验成绩如下：甲 75 80 70 85 90 乙 70 85 65 80 95 ⑴计算甲、乙的平均成绩；⑵计算甲、乙成绩的方差； ⑶哪个学生成绩更稳定？
第15题图
18. (本题满分12分) 已知正项数列{}n a 的首项11a =，函数()12x
f x x
=
+．若数列{}n a 满足1()(1,)n n a f a n n N ++=≥∈，证明数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；
19. (本题满分12分) 掷两颗骰子，试求：⑴两颗均为奇数点的概率； ⑵所得点数之和为4的概率； ⑶所得的点数之和大于8的概率．
21. (本题满分12分) 如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 为正方形，PC ⊥平面ABCD ,M 为PB 中点．
⑴求证：OM ∥平面PDC ⑵求证：平面PAC ⊥平面PBD ；
⑶若PC=BC,求二面角P －AB －C 的大小．
D
A
B
P
O
M
C
22. (本题满分12分5、如图，空间四边形ABCD 中，AC=AD ，
BC=BD ，E 是CD 的中点，求证：CD AB 。

20. (本题满分14分) 在学校开展的综合实践活动中，某年级进行了小制作评比，作品上交时间为9月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组统计，绘制了频率分布直方图如下．已知从左到右各长方形的高之比为3:4:5:7:5:2，第三组的频数为15，请解答下列问题：
⑴求每组频率，并指出本次活动共有多少件作品参加评比？
⑵哪组上交的作品数量最多？有多少件？
6件、2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？
o。