密
密 封 线 内 不 得 答 题
高一上学期15计1班数学考试试卷
一.单选题（每题2分，共40分）
1.设集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3}，则M N 的真子集个数是（ ）
A 、16
B 、15
C 、7
D 、8 2.2a =a 是a>0 ( )
A ．充分必要条件 B. 充分且不必要条件 C.必要且不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列各命题正确的（ ）
A 、}0{⊂φ
B 、}0{=φ
C 、}0{∈φ
D 、}0{0⊆
4.设集合M={x ︱x ≤2},a=3,则( )
A. a ⊂M
B. a ∈M
C. {a} ∈M
D.{a}=M 5.设集合M={}1,0,5- N={}0则( )
A.M ∈N
B.N ⊂M
C.N 为空集
D.M ⊂N
6.已知集合M={（x ,y ）2=+y x },N={(x, y) 4=-y x },那么M N=（ ） A. {(3,-1)} B. {3,-1} C. 3，-1 D. {(-1, 3)}
7. 设函数f(x)=k x +b(k ≠0),若f(1)=1,f(-1)=5,则f(2)=( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2
8.函数y=2x -+6x+8的单调增区间是（ )
A. (-∞, 3］ Ｂ. [3, +∞) Ｃ.（-∞，－３］ Ｄ.[-3, +∞)
9.已知关于x 的不等式2x - ax+ a>0的解集为实数集，则a 的取值范围是（ ） A ．（0,2) B.[2,+∞) C.（0,4) D.(- ∞,0)∪（4，+∞) 10.下列函数中，在（0，+∞)是减函数的是( )
A. y=-x 1
B. y=x
C. y=-2x
D. y =2x
11.不等式
5
1
-x >2的解集是（ ） A.（11，+∞) B.（-∞，-9） C.（9, 11） D.（-∞，-9）∪（11，+∞) 1２.下列各函数中，表示同一函数的是( )
A. y=x 与x x y 2=
B. x
x
y =与y=1
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C. y=
()2
x 与y=
2x D. y=x 与33x y =
13.抛物线7)5(92-+-=x y 的顶点坐标、对称轴分别是（ ）
A ．（5,7），x=5 B.（-5,-7），x=-7 C.（5,7），x=7 D.（-5,-7），x=-5 14.如果a<b,那么正确的是（ ）
A. a 2c >b 2c
B.a-c <b-c
C.c b c a >
D.b
a
<1
15.若221
)(x
x x f +=，则下列等式成立的是（ ）
A .f (-a)=f (a) B. )()1
(a f a
f = C .f(0)=0 D. f(1)=0
16.分式不等式x
x
-2≤0的解集是( )
A.（0, 2］
B. [0, 2)
C.（-∞，0］∪（2，+∞)
D.（-∞，0) ∪ [2，+∞)
17.下列函数图像关于原点对称的是 ( )
A .y=3x B. y=x+3 C. y=()2
1+x D. y=x
2
18.若果一次函数y=ax+12-a 图像经过第一、三、四象限，则a 的取值范围是( ) A. a>0 B.0<a<1 C.-1<a<0 D.-1<a<1且a ≠0 19.已知f （2x)=2x -2x+3,则f(4)=( ) A.-1 B.0 C.3 D.-
4
3 20.若函数()⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤<+=3,2,31,1,12 x x x x x x x f 则f(a)= ( )
A.a+1
B. 2a
C.2a D .以上结论均不对
二、填空题（每题4分，，共20分）
21.若11)(+-=
x x x f ，则)1
1
(
+-x x f = . 22.函数y=1
12
--x x 的定义域是 （用区间表示）。
23.函数y=3x-1 (x ∈R)的反函数是 。
24.已知函数y=2x +2ax+3有最小值是-1，则2a = 。
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25.若函数y=(x+1)(x-a)是偶函数，则a= .
三、解答题（5小题，共40分）
26．（7分）设有关x 的一元二次方程022=++m x x 的解集为A ，0222=++nx x 的解
集为B ，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=⋂21B A ，求B A
27（7分）.某人把10000元投资到两个股票投资公司甲和乙，公司甲的年利润为15%，公司乙的年利润为25%，一年后的总共利润是1800元，问该投资人投资给每个公司个多少元？
28. （每小题4分，共8分）解不等式
（1）3≤x 28- （2）2)52(-x ＜9
29、（8分）已知()x f 是二次函数，它的图象经过原点，且()()11,31==-f f ，求()x f 的
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解析式 30、（10分）用长为100米的材料，一面靠墙围成矩形苗圃，当矩形的长、宽各为多少米时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？
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高一上学期15计1班数学考试试卷答案
一、单选题（每题2分，共40分）
二、填空题（每题4分，，共20分） 21. x 1
- 22.[－１，１) 23. )(3
1
R x x y ∈+= 24.4 25. 1
三、解答题（5小题，共40分）
26. (7分)解:已知⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=⋂21B A ，设有关x 的一元二次方程022=++m x x 的另
一根为1x ，由韦达定理得：1x +2
1=-2
1,
所以1x =-1 (3分)
0222=++nx x 的另一根为2x ，由韦达定理得：1x . 2
1
=2
2,所以2x =2
所以A ={-1,
2
1},B={2,
2
1} （6分）
B A ={-1, 2
1
,2} （7分）
（注：解法不仅一种）
27.(7分)解：设投资给甲公司的为x 元，则投资给乙公司的为10000-x 元，据题意有： （2分）
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15%x+25%(10000-x)=1800 （5分） 解得：x=7000(元)，10000-x=3000(元) （7分） 答：略
28、（每小题4分，共8分）
解：（1）由原不等式得： x 28-≥3 （1分） ∴8-2x ≥3或8-2x ≤-3 （2分）
解两个不等式得：x ≥
211或x ≤2
5
（3分） ∴原不等式的解集为：{x| x ≥211或x ≤2
5
} （4分）
（2）原不等式可化为：2)52(-x —23＜0 （1分） （2x-5+3）（2x-5-3）＜0 即（x-1）（x-4）＜0 （2分）
原不等式等价于：①⎩⎨⎧<->-0401x x 或②⎩
⎨⎧--040
1 x x （3分）
①的解集为：{x|1＜x ＜4} ②的解集为：∅
∴原不等式的解集为：{x|1＜x ＜4} （4分）
29.（8分）解：根据题意可设二次函数的解析式为：
c bx ax y ++=2 （2分）
∴ ()()()11,31,0==-=f f c f
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(5分) 解方程组得：
⎪⎩
⎪
⎨⎧=-==012
c b a （7分） ∴ 为：()x x x f -=22 （8分）
3、（10分）解：设矩形与墙垂直的一边长为x 米，则另一边长为100-2x 米，面积为y 平方米， （2分）
则： ()x x y 2100-=
即
x x y 10022
+-= （5分） 由于,02<-=a 因此上述二次函数在()+∞∞-,上有最大值，将函数配方得；
()
2222525502-+--=x x y
()12502522
+--=x y （8分）
∴当x=25米，y 有最大值=1250
此时，100-2x=100-2×25=50（米） （ 10分） 答：略
（注：解法不仅一种）
()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+⨯+⨯=+-⨯+-⨯=+⨯+⨯=∴c b a c b a c
b a 11111300022
2。