2017学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．函数12-=x y的图像不经过（ ▲ ）（A） 第一象限； （B） 第二象限； （C） 第三象限； （D） 第四象限．2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ）4．已知一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ）（A） 3.5； （B） 4； （C） 2； （D）6.5．5．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（ ▲ ）（A） 11；（B） 6；（C） 3；（D）2．6．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A） 若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；（B） 若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；ABCD一定是矩形；（D） 若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．8． 的解是▲ ．9．的解集是 ▲．102017，2018，函数值y 随自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是▲ ．12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13的对称轴是直线▲ ．14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4b DC =，用a17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ．18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．第14题图A BCDE F第15题第16题图第18题图A B CD三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）先化简，再123413222+-++÷-+x x x x x x20．（本题满分10分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，（1）求AB 的长； （2）若AD =6.5，求DCB∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点G 、F （1）求证：AB //CD ；（2BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．ACDB第21题图第22题图AC DEFGB 第23题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）联结AD 、DC ，求ACD∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．备用图第24题图O A C DB图1O BA C D图2BAO备用图长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.3一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 111213．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 1718．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式)1)(3()1()1)(1(32++-⨯-++-x x x x x x (3分)(2分) (1分)=2)1(+x (1分)当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+-(3分)20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x 得06=+yx 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（ⅠⅡ（2分）解方程组（ⅠⅡ）⎩⎨⎧==11y x （4分）所以原， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：（1分）把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得（2分）解得（2分）分别代入③，（2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ，（2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵22212= ，（2分）（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴∴ DF AE //又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13，（4分）即61824=-=CF （1分）（1分）22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1200,100）， （50,250） （1分）代入解（2分）解之得（1分）所以y （1分）（2）设门票价格定为x 元，依题意可得：20(-x （2分）整理得： 解之得：x =70或者x =250（舍去） （2分） 答：（1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // =（2分）=∴AG GFBG DG = （1分）∴ CD AB // （2分）（2），CDAB // ∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分）∵ADGDBD AD = 又（1分）（3分）∴BC=CD （1分）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分）24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1） 点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上（ 2分）1，-4） （ 2分）（2）2分）（1分）（3）∵︒=∠=∠90AOB CAD 2==AOAC，∴△CAD ∽△AOB ，∴OABACD ∠=∠∵OA =OC ∴OCA OAB OAC +∠=∠+∠ （ 1分）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形 则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达设)62,(-t t P ）过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan BOAO=，（2分）②,1=，得2=t ，（ 2分）综上得518,56(1-P25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8，∴OD ⊥AB （2分）在Rt △AOC ︒90，AO =5，∴322=-=AC AO CO （1分）（1分）（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3∵AC =x ，在Rt △︒=∠90CHO ，AO =5，（1分）（3分）（3）A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ，则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121AO =5，OF ⊥AD ，（3分）②当OA //BD 时， 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可 在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO ，DO =5，在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上。