（二）多元线性回归
对于随机抽取的n组观测值
(Yi , X ji ), i 1,2, , n, j 0,1,2, k
如果样本函数的参数估计值已经得到，则有：
ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ˆ Y i 0 1 1i 2 2i ki Ki
i=1,2…n
根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解
解该（k+1）个方程组成的线性代数方程组，即可得到 (k+1)个待估参数的估计值 j , j 0,1,2,, k 。
（三）季节变动分析与预测方法
0
1
•季节变动是指现象受自然因素和社会因素的影响，在一年内随着季节的变化而产生的周期性变动。
0
2
•季节变动分析要掌握至少三年的分月或分季资料，分析的方法有两种：一种是不考虑长期趋势影响的分析方 法——同月（季）平均法，一种是剔除长期趋势影响的分析方法——趋势剔除法。
第三节 定量预测方法
四、因果模型
衡量一元线性回归方法的偏差，可用两个指标：线性相关系数r和 标准差Syx
r
n x
n XY X Y
2
2 ( x ) 2 n Y 2 ( Y ) r


S yx
Y Y
T
2
n2
r为正：正相关；为负，负相关。R越接近1，说明实际值与所作出 的直线越接近。 Syx越小表示预测值与直线的距离接近。
第一节 预测概述
四、影响需求预测的因素
1、商业周期：从复苏到高潮到衰退到萧条, 周而复始。 复苏
高潮
衰退
复苏
萧条 2、产品生命周期：任何成功的产品都有 导入期、成长期、成熟期和 衰退期4个阶段。 成熟期 衰退期
导入期
成长期
第一节 预测概述
五、预测一般步骤
第二节 定性预测方法
一、德尔菲法(Delghi method)：专家调查法
第三节 定量预测方法
一、时间序列： 2、构成：
趋势成分
季节成分
周期成分
随机波动 成分
第三节 定量预测方法
一、时间序列： 2、构成：
时间序列及其构成 时间序列及其构成 2.5 2.5 2 2 1.5 1.5 1 1 0.5 0.5 0 0 -0.5 -0.5 -1 -1 -1.5 -1.5 -2 -2 -2.5 -2.5
第一节 预测概述
三、预测的分类
1、按预测对象分 （1）科学预测：是对科学发展情况的预计和推测。 （2）技术预测：是对技术进步情况的预计和推测。 （3）经济预测：政府部门以及其它一些社会组织经 常就未来的经济状况发展经济预测报告。 （4）需求预测：不仅为企业给出了其产品在未来的 一段时间里的需求期望水平，而且为企
7
8
9
10
趋势成分 季节成分 周期成分 随机波动成分
第三节 定量预测方法
三、时间序列分解模型
1、概念 企图从时间序列之中找出各种成分，并在对各种成分单独进展 预测的基础上，综合处理各种成分的预测值，以得到最终的预测结 果。 实际需求是以上几种因素共同作用的结果。 2、假设：各种成分单独地作用于实践需求，而且过去和现在起作用的 机制持续到未来。 3、模型 乘法模型：用各成分相乘的方法来求出需求估计值 TF＝T· S· C· I 加法模型：用各成分相乘的方法来求出需求估计值
11
22
33
4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10
趋势成分 趋势成分 季节成分 趋势成分 趋势分析 季节成分 周期成分 季节成分 周期成分 随机波动成分
第三节 定量预测方法
二、时间序列平滑模型
可消除由于随机成分的影响而导致的需求偏离平均水平 1、简单移动平均（Simple moving average ）
X t 1 Xt (1 ) S t 1
St+1为（t+1）期一次指数平滑预测值； 值和t-1预测值的加权和 Xt为t期实际值；
。
t+1预测值为第t期的实际
为平滑系数，它表示赋予实际数据的权重（0≤ ≤1）
第三节 定量预测方法
二、时间序列平滑模型
2、 一次指数平滑法（Single exponential smoothing） 用一次指数平滑法进行预测，当出现趋势时，预测值虽然可以描 述实际值的变化形态，但预测值总是滞后于实际值。 当出现趋势时，取较大的得到的预测值和实际值比较接近。
i 1
2
于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：
ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) Y ( 0 1 1i 2 2i k ki i ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) X Y X ( 0 1 1i 2 2i k ki 1i i 1i ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) X Y X ( 0 1 1i 2i 2i k ki 2i i 2i ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) X Y X ( 0 1 1i 2 2i k ki ki i ki
TF＝T＋S＋C＋I
第三节 定量预测方法
四、因果模型
（一）一元回归模型
n XY X Y n x 2 ( x ) 2
YT a bx
b
Y b X a n
YT为一元线性回归预测值；
为截距,为X为自变量X=0时的预测值；
b为斜率； n为变量数； X为自变量的取值； Y为因变量的取值；
一般来说， 选得小一些，预测稳定性比较好；反之，其响应性
就比较好。 而对有上升或下降趋势的需求序列时，就要采取二次指数平滑法
进行预测。
对于出现趋势并有季节性波动的情况，则要用三次指数平滑法。
时间序列及其构成 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5
1
来推测未来的变化。 （2）定量预测：主要根据对历史资料的分析来推断未来 的情况。
第一节 预测
德尔菲法 定性预 测方法 预测方法 定量预 测方法 时间序 列模型 时间序列 分解模型 部门主管讨论法 用户调查法 销售人员意见汇总法 因果模型 时间序列 平滑模型 移动平均法 一次指数平滑法 二次指数平滑法 乘法模型 加法模型
（一）同月（季）平均法

同月（季）平均法是不考虑长期趋势影响的分析方法。

第一步：计算各年同月的平均数； 第二步：计算三年内各月总平均数；


第三步：将各年同月平均数分别除以全期月总平均 数，得出季节比率； 第四步：利用季节比率分析季节变动的特点和趋势， 预测未来年份各月的发展水平。

（二）趋势剔除法
8
9 10
25
26 28
26.00
26.00 25.67
11
12
27
29
26.33
27.00
第三节 定量预测方法
二、时间序列平滑模型
2、 一次指数平滑法（Single exponential smoothing）
一次平滑指数值：
S
( 1) t
Xt (1 ) S t 1
(1)
( 1)
0 2
在Excel中用最小平方法进行长期趋势分析(p135)
0 3
利用Excel进行季节变动分析(p137-9)
谢 谢！
第三节 定量预测方法
假设：过去存在的变量间关系和相互作用机理，今后仍存在并
继续发挥作用。
一、时间序列：
1、概念：按一定时间间隔和事件发生先后顺序排列起来的数据构成的序列。 2、构成： 1）趋势成分：引起原因（人口的变动，经济的增长，技术的进步，生产 力的发展）。T（Trend) 2）季节成分：每个年度内成规则性的重复波动形态。起因：季节性的气 候变化和风俗习惯。S(Season) 3）周期成分：经济成长过程中景气和不景气交替重复发生的波动情况。 发展、繁荣、衰退、恢复。诱发因素：社会政治变动、战 争、经济形势变化。C(Cycle) 4）随机成分：不可控因素引起的，没有规则的上下波动。I（Irregularity)
缺点：受主观因素影响，专家的选择没有明确的标准，预测结果的可靠性
缺乏严格的科学分析，最后趋于一致的意见仍带有随大流的倾向。
第二节 定性预测方法
一、德尔菲法(Delghi method)：专家调查法
3、三条原则：
匿名性、反馈性、收敛性。
二、其他方法
1、部门主管集体讨论法 2、用户调查法 3、销售人员意见汇集法
时间 实销 A1 A2 A3 A4 A5 SMA3 SMA3 SMA4 SMA4 SMA5 SMA5 平均 预测
简单移动平均值为：
1月 2月 3月 4月 5月
SMAt 1
t 1 ( ) Ai n i t 1 n
SMAt 1 : 第t 1周的预测值；
n：移动平均采用的周期 数；
1、步骤： （1）挑选专家；
（2）函询调查：向专家提出问题，要求书面答复； （3）汇集综合整理：将搜集来的专家意见整理； （4）再次函询：将整理的意见反馈给各专家，要求他们修正其预测，并 说明修正理由；
（5）最终预测：循环3、4步，至3、4轮。
2、优缺点： 优点：匿名性，避免群体压力现象，专家充分发表意见，且最后能统一。
Ai : 为i周期的实际需求。
第三节 定量预测方法
月份 实际销量（百台） n=3 预测值同简单移动
1
2 3 4 5 6 7
20
21 23 24 25 27 26 21.33 22.67 24.00 25.33
平均所选的时段长n有关
，具有滞后性。n越大， 对干扰的敏感性越低， 预测的稳定性越好，滞 后性越强，响应性就越 差。 简单移动平均法对 数据不分远近，同样对 待。为了反映最近的趋 势，可采用加权移动平 均。