用函数知识解决 实际问题中的应用题
2021/02/02
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一:高考题组训练
1、随着市场的变化与生产成本降低，每隔5年 计算机的价格降低1/3，2005年价格8100元的计 算机到2015年时计算机价格应为（D ）
A、900元 B、2200元
C、2400元 D、3600元
2、某种商品原单价为x元，降低a%后，又提 价a%（0<a<100),此时单价为y元，则x、y的大 小关系为（ A）
A、x>y B、x=y
C、x<y 2021/02/02
D、x与y的大小关系与a 有关 2
3、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费 由f(m)=1.06(0.5[m]+1)给出，其中m>0， [m]是大于或等于m的最小整数。如 [4]=4,[2.7]=3,[5.2]=6则从甲地到乙地通话 时间为5.5分钟的话费为( C ) 元
解得 n3
2y3xx2 1.8 4, 解得 x80,
100 400
202即 1/02/0最 2 大行驶速度8为 0km/ h
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例2、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗 一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清除蔬菜上残 留农药量的1/2，用水越多洗掉的农药量也越多，但总有农 药残留在蔬菜上，设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上 残留的农药量与本次清洗前残留量的农药量之比为函数f(x)。
一般的解题程序是：
读题
建模
(文字语言) (数学语言)
求解
反馈
(数学应用) (检验作答)
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三、例题讲解
例1、行驶中的汽车在刹车时，由于惯性作用，要继续往前滑 行一段距离才能停下，这段距离叫刹车距离，在某种路面上 ，某型号车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关 系:y=nx/100+x2 /400（n为常数，n为自然数）我们做两次刹 车试验，有数据如图，其中5 <y1<7,13<y2<15
程，下
图中，
纵轴表
示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图
形2中021/较02/0符2 合该学生的走法的是( D )
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3.一家庭(父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两个旅行社 同时发出邀请，且有各自的优惠政策，甲旅行社承诺：如 果父亲买一张全票，则其家庭成员(母亲与孩子，不论孩子 小与大)均可享受半价；乙旅行社承诺：家庭旅行算团体票， 按原价的23计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭 中孩子数不同(至少一个)，试分别列出两家旅行社优惠政 策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪一 家旅行社更优惠?
（1）试规定f(0)的值，并解释其实际意义；
（2）试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；
（3）设f(x)=1/(1+x2)，现有a(a>0)单位量的水，可以清洗一次， 也可以把水平均分成2份后清洗两次，哪种方案清洗后蔬菜 上残留的农药量比较少？说明理由。
202 水菜 清上 洗的 时
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四、巩固练习
1.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边 靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三 个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为 __2_5_0_0_m_ (围墙厚度不计).
2
2.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进， 跑累了
再走余
下的路
【解题回顾】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次 函数，当然因x∈N*，故实际上是两个等差数列.
因,w 此 1w 2的符(a 号 28)决 则,即 定 由
当a2 2时,w1 w2,此时 ,把a单位的水平2均 份分 后成
清洗两,残 次留的农药;量较少
当a2 2时,w1 w2,此时 ,两种清洗方式效 ; 果相同
当0a2 2时,w1w2,此时 ,用a单位的清水一次 留清 的洗残
农2021药 /02/02量较 . 少
农药量保 ; 持原样
(2)函数f (x)应该满足的条件的 和性 具质 有:是
f(0)1,f(1)1 2
在 [0 ,)上 f(x )单调 ,并递 0 且 f(x ) 减 有 1 .
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(3)设清洗前蔬菜量 上为 的 1,那农么药 a用 单位
量的水 1次洗后 ,残留的农药量w 为 11f(a)1 1a2
又如a 2果 单用 位量的 1次 ,残 水留 清的 洗农1药 f (量 a2)1为 (1a)2 此后再 a单用 位量的 1次 水,后 残 清留 洗的农药量 2
2
为w 2 1 ( 1 a )2f(a 2 ) [1 ( 1 a )2]2 (4 1 a 2 )6 2
2
2
由 w 1 w 于 2 1 1 a 2 ( 4 1 a 2 ) 2 6 ( 1 a 2 a ( 2 a ) 2 4 ( 8 ) a 2 )
A、3.71 B、3.97
C、4.24 D、4.77
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4、某工厂八年来某种商品产量与时间（年）的 函数关系如图，下列四种说法（1）前三年中， 产量增长的速度越来越快；（2）前三年中， 产量增长的速度越来越慢；（3）第三年后， 这种产品停止生产；（4）第三年后，年产量 保持不变，其中说法正确的是（ ）B
y
A、(2)(3) B、(2)(4) C、(1)(3) D、(1)(4)
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x
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二、解答数学应用题的关键有两点：
一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实 际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为 相应的数学问题；
二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们 之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系， 建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数 学模型使实际问题获解.
（1）求出n的值；
（2）要求刹车距离不超过18.4m，则行驶的最大速度应为多
少？
y
y 2
y 1
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0
40 70
x
6
解 :1 将 x 14,x 0 27分 0 别 y1 n代 0 x4 x 0 2入 00
有 y15 2n4,y21 7n 04 49
依题 ,有 意 1 535 217n0 n4 447915 (nN)