3.1 随机事件的概率1、基本概念：（1）必然事件： ； （2）不可能事件： ； （3）确定事件： ； （4）随机事件： ；（5）频数与频率：在 下重复 试验，观察 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的 ；称事件A 出现的比例f n (A)=nn A为事件A 出现的频率。
对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在 ，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的 。
（6）似然法与极大似然法：例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a ＞b ,那么a －b ＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”．例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？例3 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？课堂练习1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．无法确定 2．下列说法正确的是（ ）A ．任一事件的概率总在（0.1）内B ．不可能事件的概率不一定为0C ．必然事件的概率一定为1D ．以上均不对3.下列事件中随机事件的个数为 （ ）(1) 物体在重力作用下自由下落。
(2) 方程2230x x -+=有两个不相等的实根(3) 下周日下雨(4) 某剧院明天的上座率不低于60%A、1B、2C、3D、44.下列试验中可以构成事件的是（）A、掷一次硬币B、射击一次C、标准大气压下，水烧至100 0CD、摸彩票中头奖（1）完成上面表格：（2）该油菜子发芽的概率约是多少？（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？3.1.3 概率的基本性质1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B ；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= ；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)= ，于是有P(A)= ．例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现偶数点”，已知P(A)=21，P(B)=21，求出“出现奇数点或偶数点”．例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A ）的概率是41，取到方块（事件B ）的概率是41，问： （1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也是125，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？课堂练习：1．下列说法正确的是（ ）A ．任一事件的概率总在（0.1）内B ．不可能事件的概率不一定为0C ．必然事件的概率一定为1D ．以上均不对 2．下列事件中，属于随机事件的是 ( )A ． 掷一枚硬币一次，出现两个正面；B 、同性电荷互相排斥；C 、当a 为实数时，|a|<0；D 、2009年10月1日天津下雨3．从一堆产品（其中正品和次品都多于2个）中任取2个，其中：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1 件次品；④至少有1件次品和全是正品；上述事件中，是互斥事件的是（ ）A ①④B ②③C ①②③D ①②③④3、袋中装有大小相同且分别写有1、2、3、4、5五个号码的小球各一个，现从中有放回地任取三球，三个号码全不相同的概率为（ ） A 、53 B 、51 C 、2512 D 、1253 4．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数，事件B 为出现2点，已知P （A ）=21，P （B ）=61，求出现奇数点或2点的概率之和。
5．某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。
6．一个盒中装有8只球，其中4红.3黑.1白，现从中取出2只球（无放回），求：（1）全是红球或全是黑球的概率；（2）至少有一个红球的概率。
3.2 古典概型1、基本概念：（1）基本事件、古典概率模型。
（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=．（3）古典概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果个；2）每个基本事件出现的相等．例1将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？例2 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率； （2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．例4 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D ，决定矮的基因记为d ，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd ，若第二子代的,D d 基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D 则其就是高茎，只有两个基因全是d 时，才显现矮茎）．课堂练习： 1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（ ） A ．4030 B ．4012 C ．3012D ．以上都不对 2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是 A ．51 B ．41 C ．54 D ． 101 3．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是近似等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率约是（ ）A ．12 B.13 C ．14 D ．154．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。
5．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 ．6． 判断下列命题正确与否.(1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”,“两个反面”,“一正一反”3种结果;(2)某袋中装有大小均匀的三个红球,两个黑球,一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同; (3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同; 7．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。
8．有甲,乙,丙三位同学分别写了一张新年贺卡然后放在一起,现在三人均从中抽取一张. （1）求这三位同学恰好都抽到别人的贺卡的概率. （2）求这三位同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率.9．已知集合A={}9,7,5,3,1,0,2,4,6,8-----,在平面直角坐标系中,点M 的坐标为(),x y ,其中,x A y A ∈∈,且x y ≠,计算:(1)点M 不在x 轴上的概率;(2)点M 在第二象限的概率.3.3 几何概型1、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式： P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果 个；2）每个基本事件出现的 相等．例1在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率．（＂测度＂为长度）例2．有一个半径为5的圆，现在将一枚半径为1硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入圆内的概率．例3 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？例4.取一个边长为2a 的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.课堂练习：1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定1、如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（）A．18B．14C．12D．342、在区间[0,10]中任意取一个数，则它与2之和大于10的概率是_____________3、两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．4．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色。
金色靶心叫“黄心”。
奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射。
假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？5．一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,求其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率.6．两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可离去，试求这两人能会面的概率．122c m。