青岛版九年级上学期期末数学测试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分，第Ⅱ卷为非选择题，84分，共120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来并填在第4页的答题栏中，每小题选对得3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是( )俯视图正视图左视图A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D. 长方体2..顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形3.小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是A．B．C．D．4. 根据下列表格的对应值：02=++c bx ax 的范围是A ． 3＜x ＜3.23B ． 3.23＜x ＜3.24C ． 3.24＜x ＜3.25D ．3.25 ＜x ＜3.26 5. 下列函数中，属于反比例函数的是 A 、3x y = B 、13y x=C 、52y x =-D 、21y x =+ 6. 将方程122=-x x 进行配方，可得 A ．2)1(2=+x B ．5)2(2=-x C ．2)1(2=-x D ．1)1(2=-x7. 对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是 A ．点（－2，－1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形 A 、三条角平分线的交点 B 、三条高的交点 C 、三边的垂直平分线的交点 D 、三条中线的交点9. 一元二次方程2560x x --=的根是 A 、x 1=1，x 2=6 B 、x 1=2，x 2=3 C 、x 1=1，x 2=－6 D 、x 1= －1，x 2=610. 如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致A B C D11. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形12. 如图，△ABC 中，∠A=30°，∠C=90° AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是A 、AD=DB B 、DE=DC C 、BC=AED 、AD=BCy xOoy xy oy o一、选择题（每小题3分，共36分）填写最后结果，每小题填对得3分）13.在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为（结果保留2个有效数字）．14.任意写出一个经过一、三象限的反比例函数图象的表达式．15.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有_____________条鱼．16.小明想知道某塔的高度，可是又不能爬上去，便灵机一动，发现身高1.80米的他在阳光下影长为2.4米，而塔的影子正好为36米，则塔的高度为______米17.某商品成本为500元，由于连续两年降低成本，现为190元．若每年成本降低率相同，设成本降低率为x，则所列方程为：．18.菱形的一条对角线长是6cm，周长是20cm，则菱形的面积是 cm2．19. 等腰△ABC一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC的面积；三、解答题（本大题共７小题，满分６３分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20. （本小题满分8分, 每小题答对得４分）解方程：（1）2 x2 + 5 x - 1= 0（2）2(2)-=-x x x21.（本小题满分6分）如图，树、红旗、人在同一直线上。
已知人的影子为AB，树的影子为CD，确定光源在什么位置，并画出红旗的影子。
B DA E C22. （本小题满分8分）某商店四月份的营业额为40万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了5%，营业额达到了48.3万元。
求五月份增长的百分率。
23. （本小题满分10分）如图，△OAP 、△ABQ 均为等腰直角三角形，点P 、Q 在反比例函数图象上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，已知OP ＝. （1）求此反比例函数表达式； （2）求点Q 的坐标.24. （本小题满分10分）已知：如图，D 是ΔABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别 是E 、F ，且BF=CE ．求证：(1)ΔABC 是等腰三角形； (2)当∠A=900时，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形，证明你的结论．EBCAD25. （本小题满分１０分）如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB. 求证： ①PE=PD; ②PE ⊥PD26.（本小题满分11分）实验与探究探索一个问题：“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（阅读（1）完成后面的问题）（1) ．当已知矩形A 的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是y x 和，由题意得方程组：⎪⎩⎪⎨⎧==+327xy y x ，消去y 化简得：06722=+-x x ∵△＝49－48>0 ∴2,2321==x x ∴满足要求的矩形B 存在.（2) ．如果已知矩形A 的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B ．（3分）（3）对上述（2）中问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象．．．．．．给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x＋y＝23，xy＝1．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程．（4分）（4).如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（4分）①．这个图象所研究的矩形A的两边长为___ __和__ ___；②．满足条件的矩形B的两边长为___ __和___ __．OOx y12341234九年级数学上学期期末测试题参考答案及评分标准 １、 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。
２、 解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数，本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分。
３、 如果考生在解答的中间过程中出现了计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现了严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。
一、 选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 13、0.18 14、答案不定（只要k ＞0） 15、1000 16、27米17、190)1(5002=-x 18、24 19、3三、（本大题共７小题，满分６３分）２０．（本小题满分8分）（１）解：（1）2 x 2 + 5 x - 1= 0A=2,b=5,c=﹣1,b-4ac=33＞0………………………１分 所以4335243351--+-==x x ，. …………4分（２）x 1=2, x 2=1…………4分２１. （本小题满分6分）如图所示，光源为交点，２２. （本小题满分解：分率为X,根据题意得：……1分４０（１＋X ）（１＋５％）＝48.3 ……4分解方程得X=0.15 ………………7分 答：五月份增长的百分率为15％ ………………8分23．（本小题满分10分）解：（1）∵△OAP 为等腰直角三角形，OP ＝OA＝PA ＝2,即P(2,2). ……2分 设反比例函数表达式x k y ,把P(2,2)代入,得k=4, ∴反比例函数表达式为4y=x……………５分(2)设Q(m+2,m),代入表达式,得: m(m+2)=4……６分解之得:m 1=－1，m 2＝－1∴Q(11……………………１０分 2４． （本小题满分10分）证明：（1）∵D 是ΔABC 的BC 边上的中点∴BD=DC∵DE ⊥AC ，DF ⊥AB∴∠DFB=∠DEC=90°又∵BF=CE∴Rt △BFD ≌Rt △CED （HL ）∴∠B=∠C∴AC=AB即△ABC 是等腰三角形 …………………………4分（2）当∠A=90°时，四边形AFDE 是正方形………5分 理由：∵∠A=∠AFD=∠AED=90°∴四边形AFDE 是矩形又∵AB=AC，BF=CE∴AF=AE∴四边形AFDE是正方形………………………8分24．证明：（1）∵D是ΔABC的BC边上的中点∴BD=DC∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠DFB=∠DEC=90°又∵BF=CE∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL）∴∠B=∠C∴AC=AB即△ABC是等腰三角形………………………5分（2）当∠A=90°时，四边形AFDE是正方形………6分理由：∵∠A=∠AFD=∠AED=90°∴四边形AFDE是矩形又∵AB=AC，BF=CE∴AF=AE∴四边形AFDE是正方形……………………10分25. 证明①∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，ＡＣ为对角线，∴ＢＣ＝ＤＣ，∠BCP =∠DCP=45°∵PC=PC∴△PBC≌△PDC(SAS)∴PB=PD, ∠PBC=∠PDC又∵PB=PE, ∴PE=PD ……………………………５分②当点E在线段BC上（E与B、Ｃ不重合）时∵ＰＢ＝ＰＥ，∴∠ＰＢＥ =∠ＰＥＢ∴∠ＰＥＢ =∠ＰＤＣ∴∠ＰＥＢ＋∠ＰＥＣ=∠ＰＤＣ＋∠ＰＥＣ＝180°∴∠ＤＰＥ＝360°—（∠BCD＋∠PDC＋∠PEC）＝90°∴PE⊥PD；当点Ｅ与点Ｃ重合时，点Ｐ恰好在ＡＣ中点处，此时PE ⊥PD当点Ｅ在ＢＣ的延长线上时，∵∠ＰＥＣ =∠ＰＤＣ，两个对顶角又相等∴∠ＤＰＥ =∠ＤＣＥ＝９０°，∴PE⊥PD综上所述，PE⊥PD ………………………………10分26．解：（2）设矩形B 的两边分别是y x 和，由题意得方程组：321x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 消去y 得：22320x x -+= …………2分 2491670b ac -=-=-< ∴矩形B 不存在 ………４分（3）图略。
分别作出y=－x+23及y=x1的图象，因为两图象没有交点，说明满足条件的矩形B 不存在。