山西省2014年专升本选拔考试
一、 单项选择题（每小题4分，共20分） 1、 下列多项式中，一定是不可约多项式的是
A 一次多项式
B 没有重因式的多项式
C 实数域上的二次多项式
D 本原多项式
2.n n A ⨯下列结论中，不能正确描述矩阵是可逆矩阵的是 .AB=E
A n n
B ⨯存在矩阵，满足
.B 以A 为系数矩阵的线性方程组有唯一解
.=0C A .=D A n 秩
3.下列n 阶行列式中，行列式的值不等于零的是
2.n A -等于零的元素个数大于n 的行列式
.B n 关于互不相同的个元素的范德蒙行列式
.C 有两行元素对应成比例 .D 有一行全为零的行列式 4.有关向量组的线性相关性，下列描述错误的是
12n .A n ααα由维单位向量，，组成的向量组是线性无关的
12r .(2)B r ααα≥，，线性无关的充要条件是其中任意向量都不能由其余向量线性表示.C 与线性无关的向量组等价的向量组也线性无关 .D n n 维向量空间中多于个向量一定线性相关
5n n ⨯、设A 是数域F 上一个矩阵，则A 可以对角化指的是A 与对角矩阵
A 等价
B 合同
C 相等
D 相似
2*
+1|4+m 3,2112310=110A=? 3433127 x x x m AA A A +=
-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⨯--=
二、填空题（每小题4分，共20分）1、若则、设、复数域C 作为实数域R 上的线性空间，它的维数为、矩阵的特征值为、、，则，则
12i 1
5=,=n
n i i x αααααα=∑、设，，...是欧式空间V 的标准正交基，则
三、计算题（每题15分，共60分）
54321()61212116()f x x x x x x f x =-+-+-、求多项式的所有有理根，并求出在有理数域上的标准分解式
122222
2222223222222n 122
2
2
2
n =-、计算行列式：D=
1234512345
234512345++++132+33+2+2+635433x x x x x x x x x x a x x x x x x x x x b
=⎧
⎪++-=⎪⎨=⎪⎪+++-=⎩、当a,b 为何值时，线性方程组有解、无解、有解时求其解？
'1224=212221A AT ⎛⎫ ⎪
⎪ ⎪⎝⎭、设，求正交矩阵T,使得T 为对角矩阵
四、证明题
12n 11212n 1,ααααααααα+++
+、设，是向量空间V 中线性无关的向量组，证明：，,
也线性无关 （10分）
[]2332()(),(1)|()(),(1)(1)0f x g x F x x x f x xg x f g ∈+++==、设、且证明：（15分）
}{=|()2V V V V V λλλσλσξσξλξσ∈=3、（15分）设是向量空间V 的线性变换，是的一个特征值，
,证明：(1)是的子空间；（）在之下不变
321
4+5,++A E O A E A E --=、设n 阶方阵满足方程2A 3A 证明：是可逆矩阵并求（）
（10分）。