2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至8页，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．函数x x y 2cos 2sin 22-=的最小正周期为 （ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π2．如图，I 是全集，M 、N 、S 是I 的子集，则图中阴影部分所示集合是 （ ）A ．S N M I I )(B ．S N M I I )(C ．M S N Y I )(D ．N S M Y I )( 3．函数)0(||sin π<<=x ctgx x y 的大致图象是π4．实数x ，y 满足x +2y =4，则3x +9y 最小值为 （ ）A ．18B ．12C ．32D ．4345．若关于x 的方程)1),0(01)11(2≠>=+++a a a gm a x x且有解，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞10B ．0＜m ＜100C ．0＜m ＜10D ．0＜m ≤10－36．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10%，而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出.若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场盈利情况是 （ ）A ．前后相同B ．少赚598元C ．多赚980.1元D ．多赚490.05元7．（理科做）在极坐标方程中，曲线C 的方程是θρsin 4=，过点)6,4(π作曲线C 的切线， 则切线长为 （ ）A ．4B ．7C ．22D ．32（文科做）函数1sin 6cos 22++=x x y 的最大值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．78．右图是一个正方体的表面展开图，A 、B 、C点，则在正方体中，异面直线AB 和CD A ．52B ．53C ．510D ．559．数列}{n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列}{n b 的相 邻三项.若b 2=5， 则b n = （ ） A ．5·1)35(-nB ．5·1)53(-nC ．3·1)53(-nD ．3·1)35(-n10．过双曲线191622=-y x 的右焦点F 作一条长为35的弦AB ，将双曲线绕其右准线旋转240°，则由弦AB 生成的曲面面积为 （ ）A ．40πB ．30πC ．20πD ．10π11．设n x x )5(3121-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992.则展开式中x 2项的系数为（ ）A ．250B ．－250C ．150D ．－15012．某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F 为左焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面m千米，远地点B 距离地面n 千米，地球的半径为k 千米.关于椭圆有以下四种说法：①焦距长为n －m ；②短轴长为))((k n k m ++；③离心率为kn m mn e 2++-=；④以AB 方向为x 轴的正方向，F 为坐标原点，则左准线方程为mn k n k m x -++-=))((2 以上正确的说法有 （ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

） 13．某区对口支援西部贫困山区教育，需从本区三所重点中学抽调5名教师，每所学校至少抽调1人到山区5所学校支援，每校一人，则有 种支教方案.14．数列)(,3,2,}{11N n n a a a a n n n ∈=-=+中，则数列的通项为a n = . 15．过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为41，那么这个三棱锥的侧面与底面所成角的正切值为 .16．一系列椭圆以定值线l 为准线，所有椭圆的中心都在定点M ，点M 到l 的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以43为首项，公比为31的等比数列，而椭圆相应的长轴长为C n ，则)(lim 21n n c c c +++∞→Λ为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知关于x 的方程：)(,09)6(2R a ai x i x ∈=+++-有实数根b . （1）求实数a ，b 的值；（2）若复数z 满足0||2||=---z bi a z 求，z 为何值时，|z |有最小值，并求出|z |的值.18．（12分）三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧面AA1C1C是菱形，PA⊥BC，点P是A1C1的中点，∠C1CA=60°.（1）求证：PA⊥平面ABC；（2）求直线CC1与直线B1P所成角的正弦值；（3）求四棱锥P—AA1B1B的体积. AC A1C1B1 BP19．（12分）函数)(x f 对任意的m ，n ∈R 都有1)()()(-+=+n f m f n m f ，并且当x ＞0 时，1)(>x f .（1）求证：)(x f 在R 上是增函数； （2）若4)3(=f ，解不等式2)5(2<-+a a f .20．（12分）（文科做）已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.（1）用x，y表示混合食物成本c元；（2）确定x，y，z的值，使成本最低.（理科做）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R ）的木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？21．（12分）等比数列{a n }首项为a 1=2002，公比为21-=q . （1）设)(n f 表示该数列的前n 项的积，求)(n f 的表达式； （2）（理科做）当n 取何值时，)(n f 有最大值. （文科做）当n 取何值时，|)(n f |有最大值.adl22．（14分）双曲线G的中心在原点O，并以抛物线36632-y的顶=x点为右焦点，以此抛物线的准线为右准线.（1）求双曲线G的方程；（2）设直线3l与双曲线G相交于A、B两点，y:+=kx①当k为何值时，原点O在以AB为直径的圆上？②（理科做，文科不做）是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线m=为y(mx常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.数学答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分） CABAD BC （D 文）CDA BC 二、填空题：（每小题4分，共16分） 13．720 14．223232+-n n 15．2； 16．29三、解答题：（共74分） 17．（12分）解（1）∵b 是方程)(,09)6(2R a ai x i x ∈=+++-的实根，∴（b 2－6b +9）+（a －b ）i =02分故{,0962b a b b ==+-…………………4分 解得a =b =3……………………6分（2）设),(,R y x yi x z ∈+= 由||2|33|z i z =--，得)(4)3()3(2222y x y x +=++- (8)即.8)1()1(22=-++y x ∴z 点的轨迹是以O 1（－1，1）为圆心，22为半径的圆 (10)分如图，当z 点在OO 1的连线上时，|z|有最大值或最小值，22,2||1==r OO 半径Θ，∴当z =1－i ，时………………11分最小值，2||min =z ……………………………12分18．（12分）证明：（1）∵四边形AA 1C 1C 是菱形，∠C 1CA=60°，∴△AC 1A 1是正三角形，又P 是A 1C 1的中点，∴PA ⊥A 1C 1，……2分 ∴PA ⊥AC. 又PA ⊥BC ，AC ∩BC=C ∴PA ⊥平面ABC.……4分（2）由（1），PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥平面 A 1B 1C 1，由△AC 1A 1是正三角形，∴PB 1⊥A 1C 1， 6分∴B 1P ⊥平面AA 1C 1C ，∴B 1P ⊥CC 1. ∴CC 1与B 1P 所成的角的正弦值为1.…………8分 （3）PAS V V P B A B PA A B B AA P ⋅⋅⋅==∆--1111113122……10分83232312=⋅⋅⋅=……………12分19．（12分）（1）证明：设R x x ∈21,，且21x x <，则1)(,01212>-∴>-x x f x x (2)分而)(1)()()(])[()()(1112111212x f x f x x f x f x x x f x f x f --+-=-+-=- (4)01)(12>--=x x f ∴)(x f 是增函数.……………………6分（2）解：1)1(1)1()1(1)1()11(1)1()2()12()3(-+-+=-++=-+=+=f f f f f f f f f2)1(42)1(3=∴=-f f ……………8分 ∴不等式即)1()5(2f a a f <-+，)(x f Θ是增函数，∴152<-+a a ……………10分 解得－3＜a ＜2…………12分20．（12分）解：（文科）解：（1）依题意，100,4911=++++=z y x z y x c 又y x c 57400++=∴2分（2）由{y x z z y x z y x --=≥++≥++100,6300050040080056000400700600及 得，{130332064≥-≥+y x y x ，……4分.45057≥+∴y x …………6分,85045040057400=+≥++=∴y x c …………8分当且仅当{{2050,130332064==≥-=+y x y x y x 即时等号成立.……………10分 ∴当x =50千克，y =20千克， z =30千克时，混合物成本最低为850元.………………………………………12分 （理科）解（1）安全负荷klad k y (221⋅=为正常数） 翻转222,90lda k y ⋅=︒后………2分2121,0,y y a d ad y y <<<∴=时当Θ，安全负荷变大.…4分当 12,0y y d a <<<时，安全负荷变小. 6分（2）如图，设截取的宽为a ，高为d ，则22222244,)2(R d a R d a=+=+即. ∵枕木长度不变，∴u =ad 2最大时，安全负荷最大. )(24422422222d R d d R d a d u -=-== (8)分3222222223)(224)(224⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++≤-⋅⋅d R d d d R d d3934R =.………………………………………10分，当且仅当2222d R d -=，即取R d 36=，取R d R a 332222=-=时，u 最大， 即安全负荷最大 (12)分21．（12分）解：（1）等比数列的通项为1)21(2002--⨯=n n a (2)分前n 项的积为2)1(12)21(2002)21(2002)21(2002)21(20022002)(---⋅=--⋅-⋅=n n n n n f Λ………5分（2）（文科）令2)1()21(2002|)(|-⋅==n n nn n f b ，……6分n n n n b b 22002)21(20021=⋅=∴+………………8分19101110,200210242b b b b >>>>∴<=ΛΘ，…………………………………………10分ΛΘΘ>>>>=13121111,200220482b b b ，b 11是最大值.故当n =11时，5511max )21(2002|)(|=n f (12)分（理科）,22002|)(||)1(|n n f n f =+Θ………6分 ∴当,10时≤n ,22002|)(||)1(|nn f n f =+Θ＞1， |)1(||)10(||)11(|f f f >>>∴Λ (7)分 当＞10时，,22002|)(||)1(|nn f n f =+Θ＜1， Λ>>>∴|)13(||)12(||)11(|f f f ，……………………………8分0)21(2002)10(,0)21(2002)11(2910102101111<-=<-=⨯⨯f f0)21(2002)12(,0)21(2002)9(21112122899>-=>-=⨯⨯f f (10)分 故，只需比较f （9）与f （12）的大小就可以确定f （n ）的最大值. 6612369)21(2002)12(,)21(2002)9(=-=f f11024110241102412002)21(2002)9()12(3303>⋅⋅⋅==f f ………………11分故，n =12时，f （n ）有最大值6612)21(2002)12(=f .…………………12分22．（14分）解：（1）抛物线)32(3636362-=-=x x y 的项点为)0,32(（文2理1分） 准线为.2332436=+-=x ……………………………（文4，理2分）设双曲线G 为,12222=-by a x 则有23,322==c a c 又，可得，a 2=3，b 2=9. ∴双曲线G 的方程为93,1932222=-=-y x y x 即.……………………（文6，理4分） （2）①由{93322=-+=y x kx y ，得0186)3(22=---kx x k ………………………………（文7分）又由366,018)3(43603222±≠<<-⎩⎨⎧>⨯-+=∆≠-k k k k k 且得.………（文8，理5分）设2212212211318,36),,(),,(k x x k k x x y x B y x A --=-=+则…………………………（文9分）∵若原点O 在AB 为直径的圆上，有OA ⊥OB ，K OA ·K OB =－1，02121=+∴y y x x ，即)3)(3(2121=+++kx kx x x ……（文10，理6分） 化简为09)(3)1(21212=++++x x k x x k09363318)1(222=+-⋅+--⋅+∴kkk k k ………（文12，理7分）解得，1,12±=∴=k k .),6,6(1-∈±=k Θ故，当k =±1时，原点O 在AB 为直径的圆上.………（文14，理8分）②设这样的实数k 存在，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++⋅=++⋅=+-=32222121212121x x k y y x x m y y km 由②③得，6)()(2121++=+x x k x x m …………………………………………（12分）即6363622+-⋅=-⋅kkk k k m ，推得km =3，……………………………………（13分）……………① ………………（9分） ……………② ………………（10分） ……………③ ………………（11分）这与km=－1矛盾，所以适合条件的k不存在.………………………（14分）。