动点问题得函数图像复习指要
【典例分析】
例1（2014•贵阳，第9题，3分）如图，三棱柱得体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行得平面将这个三棱柱截成两个部分，它们得体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系得大致图象就是（）
A．B．C．D．
考点：动点问题得函数图象．
分析：根据截成得两个部分得体积之与等于三棱柱得体积列式表示出y与x得函数关系式，再根据一次函数得图象解答．
解答：解：∵过P点作与底面平行得平面将这个三棱柱截成两个部分得体积分别为x、y，∴x+y=10，
∴y=﹣x+10（0≤x≤10），
纵观各选项，只有A选项图象符合．
故选A．
点评：本题考查了动点问题得函数图象，比较简单，理解分成两个部分得体积得与等于三棱柱得体积就是解题得关键．
例2 （2014年•河南省，第8题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s得速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P得运动时间为x（s），线段AP得长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系得图象大致就是（）
A．B．
C．D．
考点：动点问题得函数图象．
分析：这就是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它得图象就是一次函数图象得一部分；
②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x得函数关系式，根据关系式选择图象；
③点P在边AB上时，利用线段间得与差关系求得y与x得函数关系式，由关系式选择图象．
解答：解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它得图象就是一次函数图象得一部分．故C错误；
②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=，即y=，
则其函数图象就是y随x得增大而增大，且不就是线段．故B、D错误；
③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象就是直线得一部分．
综上所述，A选项符合题意．
故选：A．
点评：本题考查了动点问题得函数图象．此题涉及到了函数y=得图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．
例3（2014•广西桂林，第12题，3分）如图1，
在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，PQ同时从B
出发，以每秒1单位长度分别沿BADC与BCD
方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），
△BPQ得面积为S（平房单位），S与t得函数图
象如图2所示，则下列结论错误得就是（）
A．当t=4秒时，S=43
B．AD=4
C．当4≤t≤8时，S=23t
D．当t=9秒时，BP平分梯形ABCD得面积
考点：动点问题得函数图象．
分析：根据等腰梯形得性质及动点函数图象得性质，综合判断可得答案．
解答：解：由答图2所示，动点运动过程分为三个阶段：
（1）OE段，函数图象为抛物线，运动图形如答图1﹣1所示．
此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动．
△BPQ为等边三角形，其边长BP=BQ=t，高h=t，
∴S=BQ•h=t•t=t2．
由函数图象可知，当t=4秒时，S=4，故选项A正确．
（2）EF段，函数图象为直线，运动图形如答图1﹣2所示．
此时点P在线段AD上、点Q在线段BC上运动．
由函数图象可知，此阶段运动时间为4s，
∴AD=1×4=4，故选项B正确．
设直线EF得解析式为：S=kt+b，将E（4，4）、F（8，8）代入得：，
解得，
∴S=t，故选项C错误．
（3）FG段，函数图象为直线，运动图形如答图1﹣3所示．
此时点P、Q均在线段CD上运动．
设梯形高为h，则S梯形ABCD=（AD+BC）•h=（4+8）•h=6h；
当t=9s时，DP=1，则CP=3，
∴S△BCP=S△BCD=××8×h=3h，
∴S△BCP=S梯形ABCD，即BP平分梯形ABCD得面积，故选项D正确．
综上所述，错误得结论就是C．
故选：C．
点评：本题考查了动点问题得函数图象分析，有一定得难度，解题关键就是结合函数图象与
几何图形得性质求解．
例4（2014•黄冈，第8题，3分）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上得高h=5，点E在
边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点
E到BC得距离为x，则△DEF得面积S关于x得函数图象大致为（）
A．B．C．D．
考点：动点问题得函数图象．
分析：判断出△AEF与△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形得面积列式表示出S与x得关系式，然后得到大致图象选择即可．
解答：解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，
∴EF=•10=10﹣2x，
∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x ﹣）2+，
∴S与x得关系式为S=﹣（x ﹣）2+（0＜x＜10），
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选D．
点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形得性质，求出S与x得函数关系式就是解题得关键，也就是本题得难点．
例5（2014•山东菏泽，第8题，3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF得顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD得长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分得面积为y，
则下列图象中能表示y与x之间得函数关系得就是
考点：动点问题得函数图象．
分析：分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形得面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠得面积等于正方形得面积减去
等腰直角三角形MNE得面积得到y=x2-2（x-1）2，配方得到y=-（x-2）2+2，然后根据二次函数得性质对各选项进行判断．
解答：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，CD=x，则AD=2-x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2-x，∴EM=x-（2-x）=2x-2，
∴S△EN M=0、5，（2x-2）2=2（x-1）2，
∴y=x2-2（x-1）2=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，
故选A．
点评：本题考查了动点问题得函数图象：通过瞧图获取信息，不仅可以解决生活中得实际问题，还可以提高分析问题、解决问题得能力．用图象解决问题时，要理清图象得含义即会识图．也考查了等腰直角三角形得性质．
例6（2014年•福建漳州，第10题，4分）世界文化遗产“华安二宜楼”就是一座圆形得土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB
也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O得距离s 随时间t变化得图象就是（）
A．B．
C．D．
考点：动点问题得函数图象．
分析：从A→O得过程中，s随t得增大而减小；直至s=0；从O→B得过程中，s随t得增大而增大；从B沿回到A，s不变．
解答：解：如图所示，当小王从A到古井点O得过程中，s就是t得一次函数，s随t得增大而减小；
当停留拍照时，t增大但s=0；
当小王从古井点O到点B得过程中，s就是t得一次函数，s随t得增大而增大．
当小王回到南门A得过程中，s等于半径，保持不变．
综上所述，只有C符合题意．
故选：C．
点评：主要考查了动点问题得函数图象．此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象得特点，并且善于分析各图象得变化趋势．。