3.如图，A、B是反比例函数y＝(k＞0)在第一象限图象上的两点，动点P从坐标原点O出发，沿图中题型一动点问题的函数图像类型一判断函数图像(2014.8)︵1.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA→AB→BO的路径运动一周，设点P到点O 的距离为s，运动时间为t，则下列图象能大致地反映s与t之间的关系的是()第1题图2.如图，在△Rt ABC中，AC＝BC＝4cm，点D是AB的中点，点F是BC的中点，动点E从点C出发，沿CD→DA以1cm/s的速度运动至点A，设点E运动的时间为x△s，EFC的面积为y cm2(当E，F，C 三点共线时，设y＝0)，则y与x之间的函数关系的大致图象是()第2题图kx箭头所指方向匀速运动，即点P先在线段OA上运动，然后在双曲线上由A到B运动，最后在线段BO上运动，最终回到点O.过点P作PM⊥x轴，垂足为点△M，设POM的面积为S，点P运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为()第3题图4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止△.设APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是()第4题图5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M为线段AC上一个动点，过点M作EF∥BD交AD(或DC)于点E，交AB(或BC)于点F，已知AC＝5，设AM＝x，EF＝y，则y关于x的函数图象大致为()第5题图6.(2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C，设点P经过的路径长为△x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()第6题图类型二分析函数图像1.如图①，点P从矩形ABCD的顶点B出发，沿射线BC的方向以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PG⊥AP交射线DC于点G.如图②是点P运动时CG的长度y随时间t变化的图象，其中点Q是第一段曲线(抛物线的一部分)的最高点，则AB的长度是()第1题图A.2B.3C.4D.232.(2019郑州模拟)如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD.动点P从点B出发，沿折线B－A－D－C方向以1cm/s的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S(cm2)与运动时间t(s)的函数图象如图②所示，则AD等于()第2题图A.5cmB.34cmC.8cmD.23cm3.如图①，菱形ABCD中，∠B＝60°，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线B－C－D运动到点D.图②是点P、Q运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是()第3题图A.2B.2.5C.3D.234.如图①，在正方形ABCD中，动点E从点A出发，沿A－B－C运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE，交CD于点F，设点E运动的路程为x，FC＝y(当点A，E重合时，点D，F重合；当点C，E重合时，不妨设y＝0)，y与x的函数关系的大致图象如图②，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是1，则正方形ABCD的面积是()第4题图A.8B.12C.16D.4.85.如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C运动，设P A＝x，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图②所示，则当△PCD和△P AB的面积相等时，y的值为.第5题图6.如图①，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，动点M从点E出发，沿E→F→G匀速运动，设点M运动的路程为x，点M到矩形顶点B的距离为y，如果表示y关于x函数关系的图象如图②所示，那么四边形EFGH的面积是.第6题图时，s ＝OP ＝ AB(定值)，点 P 在 OB 上从点 B 向点 O 运动的过程中，s 随着 t 的增大而减小．上时，CE ＝x ，点 E 到 BC 的距离 h 1＝ 2x ，∴y ＝ ×2× x ＝ x(0≤x ≤2 2)；当点 E 在 AD 上时，BE ＝BE ＝ x ，∴y ＝ ×2× x ＝ x(2 2≤x ≤4 2)．3. D 【解析】设∠A O M ＝α，点 P 运动的速度为 a ，当点 P 从点 O 运动到点 A 的过程中，S ＝ OM ·PM ＝ at ·cos α·at ·sin α＝ a 2·cos α·sin α·t 2，由于 α 及 a 均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且 S 随着 t 的增大而增大；当点 P 从 A 运动到 B 时，由反比例函数性质可知△OPM 的面积为 k ，保持不变，4. B 【解析】∵四边形 ABCD 为菱形，且∠B ＝60°，AB ＝2，∴当 0＜t ＜2 时，△APQ 的面积 y ＝ t ·(2－t )·sin60°＝－ 3 t 2＋ t ，函数图象为开口向下的一段抛物线，且当 t ＝1 时，y 最大值为；当 2＜t ＜4 时，△APQ 的面积 y ＝ (t －2)·(t －2)·sin60°＝ (t －2)2，函数图象为开口向上的一段抛物线，且当 t ＝4 时，⎪⎩参考答案类型一判断函数图象︵1. C 【解析】点 P 在 OA 上从点 O 向点 A 运动的过程中，s 随着 t 的增大而增大，点 P 在AB 上运动122. A 【解析】∵在 △Rt ABC 中，AC ＝BC ＝4，∴AB ＝4 2，AD ＝CD ＝2 2，CF ＝2，当点 E 在 CD1 2 2 2 2 2 2BD ＋DE ＝CD ＋DE ＝x ，∴点 E 到 FC 的距离 h 2＝ 2 2 1 2 22 2 2 2 2121 12 212本段图象应为与 x 轴平行的线段；同理可得，当点 P 从 B 运动到 O 过程中，S 也是 t 的二次函数，且 S 随着 t 的增大而减小．1 23 34 2 41 32 4y 最大值为 3，故选 B.5. B 【解析】当 0≤x ≤2.5 时，如解图①，∵四边形 ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴∠OAD＝∠ODA ，∵EF ∥BD ，∴∠ODA ＝∠MEA ，∴∠OAD ＝∠MEA ，∴ME ＝MA ，同理可得 AM ＝MF ，∴EM＝AM ＝MF ，∴EF ＝2AM ，即 y ＝2x ；当 2.5<x ≤5 时，如解图②，由题意知 CM ＝AC －AM ＝5－x ，∵ME⎧2x （0≤x ≤2.5） ＝MC ＝MF ，∴EF ＝2MC ，即 y ＝2(5－x)＝10－2x.综上所述，y ＝⎨ .⎪10－2x （2.5<x ≤5）图①图②第 5 题解图26.C【解析】∵AB＝4，点E是AB的中点，∴AE＝BE＝2，当0≤x≤2时，如解图①，y＝△SCPE＝1PE·BC＝2x，∴此段函数图象是正比例函数的一部分；当2<x≤6时，如解图②，y＝△SCPE＝S正方形ABCD－S △BCE111－△S APE－S△PCD＝42－2×4×2－2×2×(x－2)－2×4×[4－(x－2)]＝x＋2，∴此段函数图象是一次函数11的一部分；当6<x≤10时，如解图③，y＝△S CPE＝2PC·BC＝2(10－x)×4＝－2x＋20，∴此段函数图象是一次函数的一部分，综上所述，根据各段图象及x的取值范围，可得函数图象如选项C所示．图①图②图③第6题解图运动到线段BC的中点时，CG＝.∵∠B＝90°，∴∠BAP＋∠APB＝90°，∵PG⊥AP，∴∠APG＝90°，∴∠APB＋∠CPG＝90°，∴∠BAP＝∠CPG，又∵∠ABP＝∠PCG＝90°，∴△ABP∽△PCG，∴＝，当点P为BC的中点时，BP＝PC＝2，∴＝，解得AB＝3.作AE⊥CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝CD.当S＝15时，点P到达点D处，则S＝CD·BC＝·2AB·BC＝3×BC＝15，则BC＝5，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AD＝AC＝AB2＋BC2形ABCD中，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴CP⊥AB，BP＝AB＝2，∴CP＝BC2－BP2＝42－22＝23，∴a＝BP·CP＝×2×23＝23.∽△AEB，∴＝，即＝，∴y＝－x2＋3x－2a，－<0，当x＝－＝a时，y取得2×（－）最大值，此时点E为BC的中点，y＝1，把(a，1)代入y＝－x2＋3x－2a，解得a＝4，即AB＝4，故正方2a－x类型二分析函数图象1.B【解析】结合图形分析函数图象可得：当点P运动到点C的位置时，CG＝0，∴BC＝4.当点P43AB BPPC CGAB22432.B【解析】结合图形分析函数图象可得，当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；如解图，过点A121122＝34.第2题解图3.D【解析】由题图②得，t＝4时两点停止运动，∴点P以每秒1个单位的速度从点A运动到点B用了4秒，∴AB＝4，∵点Q运动到点C之前和之后，△BPQ面积算法不同，即t＝2时，S的解析式发生变化，∴题图②中点M对应的横坐标为2，此时P为AB中点，点C与点Q重合，如解图，连接A C，∵菱121122第3题解图4.C【解析】如解图，设AB＝a，当点E在BC上运动时(不与点B、C重合)，∵AE⊥△EF，∴EFCEC FC y1133AB EB a x－a a a12a312a形ABCD的面积为4×4＝16.5.1213【解析】当P点在AB上运动时，D点到AP的距离不变，始终是AD长，从图象可以看出点处，此时△ADP面积为×4×3＝6，在△Rt ABP中，AP＝AB2＋BP2＝13，则AP·y＝6，解得y＝. EF＝GH＝BD，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵EF＝EH，∴平行四边形EFGH是菱形，由题图②得F G H第4题解图13AD＝4，当P点到达B点时，从图象看出x＝3，即AB＝3.当△PCD和△P AB的面积相等时，P点在BC中11121322136.24【解析】如解图，连接BD，EG，FH，∵点E，，，是矩形ABCD各边的中点，∴EF∥BD∥GH，12BE＝3，点M运动到点G时，运动路程为10，又∵EF＝FG，则可知菱形的边长为5，即EF＝FG＝GH＝1HE＝5，∴AF＝4，AD＝8，∴S菱形EFGH＝2EG·FH＝24.第6题解图。