2
B

1 2

0

0
r
E t
根据d<<R的条件，电容器边缘效应可以忽略。
侧面电场强度为E，由
B

1 2

0

0
r
E t
得电容器侧
面处的磁感应强度为
B

1 2
0 0R
E t
S

EH

1
0
EB

1 2

0
RE
E t
通过侧面流入电容器的能量为
S d

S 2Rd

0R 2 Ed
E t
12
结果的讨论
t 时刻电容器极板间的电场强度为E，电容器内
电场能量为
We

1 2

0
E
2

1 2

0
E
2
R
2
d
充电时电场强度在增大，电场能量在增加，而能
量增加率
dWe dt

t
(
1 2

0
E
2
R2d
)


0R
2
Ed
E t
与先前结果一致。说明电容器极板间能量的增加
是由于能量从电容器外部空间通过其侧面流入所致。
V

V
j0
EdV
j0
j0 EdV ( j02 j0 K)dV
S
V
V
j0 (E K )
E j0 K
( j02 j0 K )dV j02Sl j0 KSl
小流管

l
S
(
j0S )2

j0 S ( K
光子
动量 p

mc

E c

h
c
动量密度为单位体积的动量 g w S
c c2
动量密度矢量方向与波传播方 向和能流密度矢量S方向一致
g=
1 c2
S
电磁波具有动量，能产生压力作用。光也这
样，列别捷夫在1901年进行光压实验证实。
电磁波t 内动量改变量G =( g反 g入 )ct , 物体的动量改变量为 G =( g入 g反 ) ct ,
14
(2) 因为镜面对激光束是全反射的，镜面所受到
t (D E B H ) 2[E ( H ) H ( E) j0 E]
(E H ) E H ) H ( E)
t
(
D

E

B

H
)

2

(
E

H
)

2
j0

E
dW dt

(E H )dV
V

B H )dV
dW 1
dt

2

V
t
(D

E

B

H
)dV
t
(D

EБайду номын сангаас

B

H
)

0
t
(E

E)

0
t
(H

H
)

2
0
E

E t
20H
H t
2E D t
2H B t
D t

H

j0
B E t
同时也说明了能量不是从导线流入电容器的。 13
例2 激光束截面半径1mm，功率2.0 GW，垂直照 射在一全反射的镜面上。求：(1) 此激光束电矢量 和磁矢量峰值(2) 对镜面的压力大小。
解：(1) 因为激光的功率P等于其能流密度与光
束截面积 的乘积, 所以该激光束的能流密度为
S

P
Σ
2.0 109 3.14 (1.0 103 )2
l
)
I02R I0 Q P
dW
dt
(E H )dV j0 EdV
V
V
dW dt
(E H )dV
V
Q P
(E H )dV (E H ) d
V

令S E H （Poynting 电磁能流密度矢量）
P
Q

τ
E

j0dV

d dt
τ
wdV
6
三 电磁场的动量和光压
根据量子理论，电磁波具有波粒二象性，能量 由许多分立的、以光速运动的光子所携带。
光子能量E=h，h=6.62617610-34 Js普朗克常量。
相对论的质能关系，光子能量 E=mc2
光子
E h
质量 m c2 c2
解 电容器正在充电，极板间场强随时间增大， 极板间电场的能量也随时间增加
i﹣ E B● ● ●× × ﹢ ×B
i
10
电容器内距离中心轴线r处磁感应强度 Bdl 0 Dt d 00 Et d
根据问题的对称性，上式解得
2
r
B


00
E t

r
大小为 G =( g入+ g反 ) ct ,
物体表面所 受冲力大小
F

G t

( g入

g反)
c
.
金
入射波 属
物体表面所受电磁波的压强为
平 反射波 板
p
F

c ( g入
g反)

1
(
c
S入
S反 )
8
S入和 S反分别是入射电磁波和反射电磁波的 能流密度矢量的大小。对于全反射，S入= S反，
物体表面所受压强为
p
2 c S入

2 EH c
平均压强指所受压强在
1
一个周期内的平均值
p c E0H0
对于全吸收，S反 = 0， 物体表面所受压强为
p

1 c
S入

1 c
EH
平均压强为
p

1 2c
E0 H0
9
例1 平行板电容器，圆金属板半径为R，两板间 距d (<<R )。电容器正在被缓慢充电，t 时刻极板 间的电场强度为E，求此时流入电容器的能流。
W m-2

6.4 1014 W m-2
根据
S

1 2
c
0 E02
可求电矢量峰值为
E0
2S
c 0
2 6.4 1014 8.851012 3.0 108
V

m-
1

6.9
1 08
V

m -1
磁矢量的峰值为
1
6.9 108
B0 c E0 3.0 108 T 2.3T

电磁波的能流密度(坡印廷)矢量
S

EH
E H
平面电磁波能流密度
平均值
S

1 2 E0 H 0
振荡偶极子的平均
辐射功率
S
p p02 4 4
12πu
1
二 电磁场的能量原理
• 在空间任一体积 V ,其表面为 Σ . • 体积V内电磁能为:
1
W
We
Wm

2
(D E
dW dt


(E H ) d Q P
dW dt


(E H ) d Q P
意义：由外界流入系统的电磁能，除了对系
统内的带电体作功外，还使系统的电磁能增加。
能量守恒表达式。设想将系统的边界扩展到 无限远处。电荷和电流分布在有限空间内，无限 远处的电磁场应等于零，所以右边第一项面积分 必定等于零，上式变为